新教材适用2024-2025学年高中物理第2章气体固体和液体3.气体的等压变化和等容变化学案新人教版选择性必修第三册

3．气体的等压变更和等容变更课程标准1．知道什么是气体的等容变更过程。2．驾驭查理定律的内容、数学表达式；理解p－t图像的物理意义。3．知道查理定律的适用条件。4．会用分子动理论说明查理定律。素养目标1．知道什么是等压变更和等容变更。2．知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式，并会进行相关计算。3．了解p－T图像和V－T图像及其物理意义。4．了解志向气体的模型，并知道实际气体看成志向气体的条件。5．驾驭志向气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。6．能用气体分子动理论说明三个气体试验定律。学问点1气体的等压变更1．等压变更肯定质量的某种气体在_压强不变___时体积随温度的变更叫作等压变更。2．盖—吕萨克定律(1)内容：肯定质量的气体，在压强不变的状况下，它的体积与热力学温度成正比。(2)表达式：V＝CT或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2)。3．等压过程的V－T和V－t图像图像说明：(1)等压过程的V－T图像是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1_<___p2，即压强越大，斜率越_小___。(2)等压过程的V－t图像是一条延长线过横轴_－273.15__℃的倾斜直线，如图乙所示，且斜率越大，压强越_小___。图像纵轴截距V0是气体在_0_℃___时的体积。『判一判』(1)肯定质量的气体，等压变更时，体积与温度成正比。(×)(2)肯定质量的某种气体，在压强不变时，其V－T图像是过原点的倾斜直线。(√)学问点2气体的等容变更1．等容变更肯定质量的某种气体在_体积不变___时压强随温度的变更叫作等容变更。2．查理定律(1)内容：肯定质量的气体，在_体积不变___的状况下，它的压强与热力学温度成_正___比。(2)表达式：p＝CT或eq\f(p,T)＝Ceq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)。3．等容过程的p－T和p－t图像图像说明：(1)等容变更的p－T图像是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1_<___V2，即体积越大，斜率越_小___。(2)等容变更的p－t图像是延长线过横轴_－273.15__℃的倾斜直线，如图乙所示，且斜率越大，体积越_小___，图像纵轴的截距p0为气体在_0_℃___时的压强。『判一判』(3)现实生活中，自行车轮胎在烈日下暴晒，车胎内气体的变更是等容过程。(√)(4)肯定质量的气体，等容变更时，气体的压强和温度不肯定成正比。(√)(5)气体的温度上升，气体的体积肯定增大。(×)(6)查理定律的数学表达式eq\f(p,T)＝C，其中C是一常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。(×)学问点3志向气体1．志向气体在任何温度、任何压强下都遵从_气体试验定律__的气体。2．志向气体与实际气体在_温度__不低于零下几十摄氏度、_压强__不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成志向气体来处理。3．志向气体的状态方程(1)内容肯定质量的某种志向气体，在从某一状态变更到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能变更，但是_压强p跟体积V__的乘积与_热力学温度T__之比保持不变。(2)表达式①eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)；②eq\f(pV,T)＝C。(3)成立条件肯定质量的_志向气体__。说明：志向气体是一种志向化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特殊说明时，一般都可将实际气体当成志向气体来处理。『想一想』我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即用一个小罐，将纸燃烧后放入罐内，然后快速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗？答案：火罐内的气体体积肯定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。学问点4对气体试验定律的微观说明用分子动理论可以定性说明气体的试验定律。1．玻意耳定律肯定质量的某种志向气体，温度保持不变时，分子的平均动能是_肯定__的。在这种状况下，体积减小时，分子的_数密度__增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就_增大__。这就是玻意耳定律的微观说明。2．盖—吕萨克定律肯定质量的某种志向气体，温度上升时，分子的_平均动能__增大；只有气体的_体积__同时增大，使分子的_数密度__减小，才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观说明。3．查理定律肯定质量的某种志向气体，体积保持不变时，分子的_数密度__保持不变。在这种状况下，温度上升时，分子的_平均动能__增大，气体的_压强__就增大。这就是查理定律的微观说明。『选一选』(多选)对肯定质量的志向气体，下列说法正确的是(AB)A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均速率肯定增大B．温度不变，压强减小时，气体的分子数密度肯定减小C．压强不变，温度降低时，气体的分子数密度肯定减小D．温度上升，压强和体积都可能不变解析：由查理定律知，体积不变，压强增大时温度上升，故气体分子的平均速率增大，A正确；由玻意耳定律知，温度不变，压强减小时体积增大，故气体的分子数密度减小，B正确；由盖—吕萨克定律知，压强不变，温度降低时体积减小，气体的分子数密度增大，C错误；肯定质量的志向气体的三个状态参量中只有一个发生变更是不行能的，D错误。探究气体的等压变更要|点|提|炼1.盖—吕萨克定律的表达式eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝C2．盖—吕萨克定律的适用条件(1)气体质量肯定，压强不变。(2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3．利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤(1)确定探讨对象，即被封闭气体。(2)分析被探讨气体在状态变更时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。(4)依据盖—吕萨克定律列方程求解，并对结果进行探讨。4．盖—吕萨克定律的重要推论肯定质量的气体从初状态(V、T)起先发生等压变更，其体积的变更量ΔV与温度的变更量ΔT之间的关系是ΔV＝eq\f(ΔT,T)V。典|例|剖|析典例1肯定质量的某种气体做等压变更时，其体积V随摄氏温度t变更的关系图像(V－t图像)如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变更，则其等压线与原来相比(C)A．与t轴之间的夹角变大B．与t轴之间的夹角不变C．与t轴交点的位置不变D．与t轴交点的位置肯定变更解析：肯定质量的气体做等压变更时，其V－t图像是一条倾斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等压线与t轴之间的夹角变小，A、B错误；等压线的延长线肯定通过t轴上的点(－273.15℃，0)，因此等压线与t轴交点的位置不变，C正确，D错误。对点训练❶(2024·重庆南开中学高二下期中)如图所示，导热性能良好的气缸内封有肯定质量的志向气体，缸体质量M＝200kg，活塞质量m＝10kg。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为37℃，活塞位于气缸正中间，整个装置都静止。已知外界大气压恒定，重力加速度为g＝10m/s2。则当活塞恰好能静止在气缸缸口AB处时(B)A．弹簧长度变短B．缸内气体温度为620KC．缸内气体温度为600KD．缸内气体温度为74℃解析：活塞与气缸作为整体，由平衡条件得，kΔx＝(M＋m)g，故弹簧的弹力保持不变，则弹簧长度不变，A错误；对气缸，由平衡条件得p0S＋Mg＝pS，解得p＝p0＋eq\f(Mg,S)，故缸内气体压强不变，依据盖—吕萨克定律可知eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，代入数据得eq\f(0.5l,310K)＝eq\f(l,T2)，解得T2＝620K＝347℃，B正确，C、D错误。探究气体的等容变更要|点|提|炼1.查理定律的表达式eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝C2．查理定律的适用条件(1)气体质量肯定，体积不变。(2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3．利用查理定律解题的一般步骤(1)确定探讨对象，即被封闭的气体。(2)分析被探讨气体在状态变更时是否符合定律成立的条件，即是否是质量和体积保持不变。(3)确定初、末两个状态的温度、压强。(4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行探讨。4．查理定律的重要推论肯定质量的某种气体从初状态(p、T)起先发生等容变更，其压强的变更量Δp与温度的变更量ΔT之间的关系为Δp＝eq\f(ΔT,T)p。典|例|剖|析典例2某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他袒露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击。该手表出厂时给出的参数为：27℃时表内气体压强为1.0×105Pa(常温下的大气压强值)，当内外压强差超过6.0×104Pa时表盘玻璃将爆裂。当时登山运动员携带的温度计的读数是－21℃，表内气体体积的变更可忽视不计。(1)通过计算推断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂？(2)当时外界的大气压强为多少？解题指导：eq\x(\a\al(取表内气体,为探讨对象))→eq\x(\a\al(依据查理定,律列方程))→eq\x(\a\al(求气体,压强))→eq\x(分析推断)解析：(1)以表内气体为探讨对象，初状态的压强为p1＝1.0×105Pa，温度为T1＝300K其末状态的压强为p2，温度为T2＝252K依据查理定律，有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得：p2＝8.4×104Pa假如手表的表盘玻璃是向内爆裂的，则外界的大气压强为p0＝8.4×104Pa＋6×104Pa＝1.44×105Pa，大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强)，这明显是不行能的，所以可推断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。(2)当时外界的大气压强为p0＝p2－6.0×104Pa＝2.4×104Pa。答案：(1)向外爆裂(2)2.4×104Pa对点训练❷(2024·山西河津检测)将质量相同的同种气体分别密封在体积不同的两容器A、B中，保持两部分气体体积不变，A、B中两部分气体的压强随温度t的变更图线a、b如图所示。则下列说法错误的是(C)A.A中气体的体积比B中的小B.a、b图线的延长线与t轴的交点为同一点C．A、B中气体温度变更量相同时，压强变更量相同D．A、B中气体温度变更量相同时，A中气体压强变更量较大解析：两部分气体都发生等容变更，p－t图线的延长线都过t轴上表示温度为－273.15℃的点，且斜率越大，体积越小，则A中气体的体积比B中的小，故A、B正确；题图中a图线的斜率较大，由数学学问可知温度变更量相同时，A中气体压强变更量较大，C错误，D正确。探究志向气体及其状态方程要|点|提|炼1.志向气体状态方程与气体试验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律),V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)(查理定律),p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)(盖—吕萨克定律)))由此可见，三个气体试验定律是志向气体状态方程的特例。2．志向气体状态变更的图像肯定质量的志向气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变更过程。利用图像对气体状态、状态变更及规律进行分析，是常用的方法。(1)利用垂直于坐标轴的线作协助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系。例如：如图甲所示，V1对应的虚线为等容线，A、B是与T1、T2两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必定上升，所以T2>T1。又如图乙所示，T1对应的虚线AB为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积肯定减小，所以V2<V1。(2)肯定质量志向气体的图像①等温变更a．T肯定时，在p－V图像中，等温线是一簇双曲线，图像离坐标轴越远，温度越高，如图甲所示，T2>T1。b．T肯定时，在p－eq\f(1,V)图像中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示。②等压变更a．p肯定时，在V－T图像中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。b．p肯定时，在V－t图像中，等压线与t轴的交点总是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。③等容变更a．V肯定时，在p－T图像中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图甲所示。b．V肯定时，在p－t图像中，等容线与t轴的交点是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图乙所示。典|例|剖|析典例3关于志向气体的性质，下列说法不正确的是(D)A．志向气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．志向气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体试验定律的气体C．肯定质量的志向气体，内能增大，其温度肯定上升D．氦气是液化温度最低的气体，任何状况下均可当作志向气体解析：志向气体是物理学上为了简化问题而引入的一个志向化模型，在现实生活中不存在；严格遵从气体试验定律的气体是志向气体，实际中只要气体的压强不太大，温度不太低，都可以近似看成志向气体，A、B说法正确。温度是分子平均动能的标记，肯定质量的志向气体忽视了分子势能，所以它的内能增大，分子平均动能增大，则温度肯定上升，C说法正确。只有当压强不太大，温度不太低时，才可以将氦气当作志向气体，D说法错误。对点训练❸一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值。答案：762.2mmHg解析：取水银气压计内空气柱为探讨对象。初状态：p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，V1＝80Smm3(S是管的横截面积)T1＝(273＋27)K＝300K，末状态：p2＝p－743mmHg，V2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3，T2＝273K＋(－3)K＝270K，依据志向气体的状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得eq\f(20×80S,300)＝eq\f((p－743)×75S,270)，解得：p≈762.2mmHg。相关联的气体问题应用志向气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时，要留意：(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T状况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不行将两部分气体视为两种状态；(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。解题时须要留意的是：(1)留意方程中各物理量的单位，T必需是热力学温度，公式两边p和V单位必需统一，但不肯定是国际单位制单位；(2)在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特殊留意该气体是否为志向气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作志向气体处理，但这时往往关注的是气体是否满意肯定质量这一条件。案例(2024·新疆建设兵团华山中学高二下学期期中)如图甲所示，气缸左右侧壁导热，其他侧壁绝热，平放在水平面上。质量为m、横截面积为S的绝热活塞将气缸分隔成A、B两部分，每部分都封闭有气体，此时两部分气体体积相等。外界温度T0保持不变，重力加速度为g(不计活塞和气缸间的摩擦)。(1)若将气缸缓慢转动，直到气缸竖直如图乙所示，稳定后A、B两部分气体体积之比变为3∶1，整个过程不漏气，求此时B部分气体的压强。(2)将丙图中B的底端加一绝热层，对B部分气体缓慢加热，使A、B两部分气体体积再次相等，求此时B部分气体的温度T。解析：(1)假设起先时，A、B两部分体积均为V，此时pA＝pB＝p、TA＝TB＝T0将气缸缓慢转动，直到气缸竖直如图乙所示时设A部分压强为pA′，则pB′＝pA′＋eq\f(mg,S)由玻意耳定律得：对A：pAV＝pA′×eq\f(3,4)×2V，对B：pBV＝pB′×eq\f(1,4)×2V联立解得：pB′＝eq\f(3mg,2S)，pA′＝eq\f(mg,2S)。(2)对B部分气体缓慢加热，使A、B两部分气体体积再次相等，A回到最初状态，此时pB″＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(7mg,4S)从乙到丙过程，对B由志向气体状态方程得：eq\f(pB′×\f(1,2)V,T0)＝eq\f(pB″V,T)联立解得：T＝eq\f(7,3)T0。答案：(1)eq\f(3mg,2S)(2)eq\f(7,3)T0一、气体的等压变更1.(多选)如图所示，一导热性良好的气缸内用活塞封住肯定量的气体(不计活塞与缸壁间的摩擦)，温度上升时，没变更的量有(ACD)A．活塞高度hB．气缸高度HC．气体压强pD．弹簧长度L解析：依据整体法分析可知，弹簧的拉力大小等于活塞、气缸以及气体重力之和，所以当温度上升时，弹簧拉力大小不变，依据胡克定律可知弹簧伸长量不变，即弹簧长度L不变，依据长度关系分析可知，活塞高度h也不变，A、D正确；对活塞单独进行受力分析，由题意及上述分析可知活塞受力状况不变，则气体压强p不变，C正确；由盖—吕萨克定律可知，当T增大时，气体体积V增大，所以气缸将向下运动，则气缸高度H减小，B错误。二、气体的等容变更2.(2024·驻马店一中月考)如图所示为肯定质量气体状态变更时的p－T图像，由图像可知，此气体的体积(D)A．先不变后变大 B．先不变后变小C．先变大后不变 D．先变小后不变解析：第一阶段为等温变更，压强变大，依据玻意耳定律得体积减小，其次阶段为等容变更，体积不变，所以气体体积先变小后不变，选项D正确。三、志向气体3．对于肯定质量的志向气体，可能发生的过程是(C)A．气体的压强增大，温度降低，体积不变B．气体的压强增大，温度不变，体积增大C．气体的压强减小，温度降低，体积增大D．气体的压强减小，温度上升，体积减小解析：依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体的压强增大，温度降低，体积肯定减小，A错误；依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体的压强增大，温度不变，体积肯定减小，B错误；依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体的压强减小，温度降低，体积可能增大，C正确；依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体的压强减小，温度上升，体积肯定增大，D错误。4.如图所示，a、b、c三点表示肯定质量志向气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是(C)A．1∶1∶1 B．1∶2∶1C．3∶4∶3 D．1∶2∶3解析：依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，T∝pV，所以Ta∶Tb∶Tc＝(paVa)∶(pbVb)∶(pcVc)＝3∶4∶3，故C正确。5．为了行驶平安，汽车轮胎在冬季和夏季的胎压应有差异。依据行业标准，冬夏两季的胎压分别为2.4atm和2.2atm。某地冬季路面的平均温度为7℃，夏季路面的平均温度为57℃。为了使胎压与标准一样，夏季来临时要给车胎放气。假设车胎密闭性良好，放气过程缓慢，且忽视放气前后车胎容积的变更，则放出的气体与胎内剩余气体体积之比为(T＝t＋273K)(A)A.eq\f(2,7) B．eq\f(2,9)C．eq\f(77,607) D．eq\f(7