新教材适用2024-2025学年高中物理第9章静电场及其应用3电场电场强度第2课时习题课场强叠加带电粒子体运动分析夯基提能作业新人教版必修第三册

第九章3.第2课时合格考训练一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)1．(2024·江西高二期末)如图所示，一个绝缘半圆环上匀称分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的eq\f(1,2)，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为(A)A.eq\f(\r(2),2)F B．eq\f(1,2)FC．eq\f(\r(3),2)F D．eq\f(1,3)F解析：依据对称性可知圆环左、右两部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，依据力的合成可得eq\r(2)F0＝F，解得F0＝eq\f(\r(2),2)F。2．(2024·全国高二专题练习)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为(B)A.eq\f(2kq,R2) B．eq\f(3kq,R2)C.eq\f(N－1kq,R2) D．eq\f(Nkq,R2)解析：由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知，圆心O处的场强大小为E＝eq\f(3kq,R2)，故选项B正确，A、C、D错误。3．(2024·湖南高二学业考试)如图，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则(B)A．小球带负电，q＝eq\f(mg,E)B．小球带正电，q＝eq\f(mg,E)C．若减小E，小球将竖直向上运动D．若增大q，小球将竖直向下运动解析：小球受力平衡，则受向上的电场力，可知小球带正电，则由mg＝qE，可得q＝eq\f(mg,E)，A错误，B正确；若减小E，则小球受的电场力减小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的电场力变大，则小球将竖直向上运动，D错误。4．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是(D)A．M、N点的场强EM>ENB．粒子在M、N点的加速度aM>aNC．粒子在M、N点的速度vM>vND．粒子带正电解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM<EN，故A错误；电场力F＝qE，依据牛顿其次定律，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)，EM<EN，则aM<aN，故B错误；依据力指向轨迹的凹侧作出粒子的速度方向和所受电场力的方向，电场力与速度方向之间的夹角为锐角，速度增大，vM<vN，故C错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故D正确。5．(2024·广东广州高二上期中)静电除尘器是目前普遍采纳的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最终落在收尘板上。若用黑色曲线表示原来静止于P点的带电粉尘的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽视重力和空气阻力)(A)解析：收尘板带正电，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，速度渐渐增大，最终落在收尘板上，可知带电粉尘不会完全沿着电场线运动，且所受电场力方向指向轨迹凹侧，A正确。6．(多选)(2024·河南信阳高级中学高一下调研)如图甲所示，两个电荷量相等的点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，带电荷量q＝＋1×10－3C、质量m＝0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v－t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是(BCD)A．P、Q带异种电荷B．带电小球运动到O点时动能最大C．带电小球从a运动到O过程中加速度先增大后减小D．b点的电场强度大小E＝30N/C解析：带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，带正电的小球受到向上的电场力，aO连线上的电场竖直向上，故P、Q带等量负电荷，故A错误；从a点到O点小球始终加速，故带电小球运动到O点时动能最大，故B正确；v－t图线的切线斜率表示加速度，所以小球从a运动到O过程中加速度先增大后减小，故C正确；带电小球在b点的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2，则F＝ma＝0.03N，b点的电场强度大小为E＝eq\f(F,q)＝30N/C，故D正确。7．(多选)(2024·重庆市育才中学高二期中)如图所示是A、B两个点电荷电场的部分电场线，一带负电的点电荷q只在静电力的作用下由a运动到c的轨迹如图中虚线所示，则(AD)A．A带负电，B带正电B．A的电荷量小于B的电荷量C．q在b点的速度大于q在c点的速度D．q在b点的加速度大于q在c点的加速度解析：依据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，电荷带负电，则A带负电，B带正电，A正确；依据电场线分布状况可知，点电荷四周电场线较密则该点电荷带电荷量较多，则A的电荷量大于B的电荷量，B错误；依据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，则带负电的点电荷从b运动到c电场力做正功，动能增加，q在b点的速度小于q在c点的速度，C错误；电场线的疏密表示场强的大小，b点比c点处的电场线密，场强大，电场力大，加速度大，D正确。二、非选择题(共18分)8．(18分)(2024·江苏扬州高一下期末)如图所示，绝缘细杆与水平面的夹角θ＝53°，质量为m的带正电小球A套在细杆上，杆底端固定一个与小球A带等量同种电荷的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端x0处由静止释放后沿杆下滑，释放瞬间加速度大小a＝eq\f(1,4)g，小球与细杆间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，静电力常量为k,sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小球A所带的电荷量Q；(2)从起先下滑到速率达到最大的过程中，小球克服摩擦力所做的功W。答案：(1)eq\f(x0,2)eq\r(\f(mg,k))(2)eq\f(6－3\r(2),20)mgx0解析：(1)对小球A进行受力分析，有Ff＝μFN＝μmgcosθ，F＝eq\f(kQ2,x\o\al(2,0))，依据牛顿其次定律mgsinθ－Ff－F＝ma，联立解得Q＝eq\f(x0,2)eq\r(\f(mg,k))。(2)设小球A、B间的距离为x时速度最大，此时加速度为零，有mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(kQ2,x2)＝0，解得x＝eq\f(\r(2),2)x0，从释放到速率最大过程中，克服摩擦力做功W＝Ff(x0－x)＝eq\f(6－3\r(2),20)mgx0。等级考训练一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)1．(2024·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一摸索电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小之比为(D)A．3∶5 B．5∶3C．4∶3 D．3∶4解析：设A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos37°＝EBcos53°，解得eq\f(EA,EB)＝eq\f(3,4)。2．(2024·海南万宁市民族中学高二期末)如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E＝5×105N/C，把电荷量为＋q＝2×10－9C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下推断正确的是(A)A．点电荷＋q受到的电场力大小为1×10－3NB．点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相反C．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断增大D．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断减小解析：点电荷＋q受到的电场力F＝Eq＝1×10－3N，A正确；点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相同，B错误；依据F＝Eq，匀强电场场强不变，电荷量不变，电场力不变，C、D错误。3．(多选)(2024·福建省德化第一中学高三阶段练习)如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，AO＝BO。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则(AD)A．在A点时小球加速度的方向向上B．小球从A到B运动过程中先加速后减速C．小球从A到O与从O到B的运动时间相等D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向右解析：到达B点时速度恰好为0，可知到达B点过程小球做减速运动，加速度方向向上，小球在AB两点受力相同，因此加速度相同，故A正确；对小球受力分析可知Ff－mg＝ma，Ff＝μFN，FN＝2FCcosθ，FC＝keq\f(Qq,r2)，从A到B过程中r先减小后增大，θ也是先减小后增大，故支持力先增大后减小，摩擦力先增大后减小，加速度先增大后减小，且方向始终向上，因此小球始终在做减速运动，故B错误；依据x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，因为AO段平均速度较大，所以AO段时间较短，故C错误；等量异种电荷在中垂线上合场强方向水平向右，正电荷受到电场力方向与场强方向相同，故D正确。4．(2024·黑龙江哈尔滨高二上段考)如图所示，A、B两个带电小球均可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距为r＝3cm，A带的电荷量为qA＝＋2.0×10－9C，k＝9.0×109N·m2/C2，则(B)A．小球B带正电，qB＝2.0×10－9CB．小球B带负电，qB＝－2.0×10－9CC．匀强电场的电场强度大小E＝2×105N/C，方向水平向左D．A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105N/C，方向水平向右解析：由题意分析可知，匀强电场对两个小球的电场力方向相反，要使它们都平衡，两个球必定带等量异种电荷，故小球B带负电，qB＝－2.0×10－9C，A错误，B正确；由题意可知，A球受力平衡，水平方向所受合外力等于零，B对A的作用力方向向右，所以要加一个方向水平向左的电场，才能使小球A平衡，依据平衡条件得EqA＝keq\f(qAqB,r2)，代入数据解得E＝2×104N/C，C错误；A、B两球在连线中点处产生的电场强度大小相等，方向相同，所以A、B连线中点处的电场强度大小为E′＝2keq\f(qA,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)－E＝(1.6×105－2×104)N/C＝1.4×105N/C，方向水平向右，D错误。5．(多选)如图所示，带电荷量为－3Q与－Q的两点电荷分别固定在A、B两点，C、D两点将A、B连线三等分。现使一个带正电的摸索电荷从C点起先以某一初速度向右运动。则关于该电荷在CD间运动的过程，下列说法中可能正确的是(AB)A．始终做减速运动，且加速度渐渐减小B．先做减速运动后做加速运动C．始终做加速运动，且加速度渐渐减小D．先做加速运动后做减速运动解析：假设E点为A、B连线上电场强度为零的点，设AB长度为3L，摸索电荷电荷量为q，AE长度为x，由场强叠加原理有keq\f(3Q·q,x2)＝keq\f(Q·q,3L－x2)，可知2L>x>L，可推断E点应当在C、D之间。若正摸索电荷从C点起先以某一初速度向右运动，到达E点之前速度减为零，则速度将始终减小，加速度渐渐减小，之后反向向左运动时，加速度将增大，速度也增大；若摸索电荷在到达E点时速度不为零，则在到达E点前速度始终减小，过E点后速度将增加，加速度也增大；若摸索电荷在到达E点时速度恰好减为零，则始终做加速度减小的减速运动，故A、B正确，C、D错误。二、非选择题(共10分)6．(10分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小及方向。答案：(1)7.5×104N/C(2)12.5m/s2方向与竖直方向