新疆喀什地区莎车县2024-2025学年高一数学上学期期中试题

Page1新疆喀什地区莎车县2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、单选题1．正数x，y满意，则的最大值是（）A． B． C． D．2．设命题，则是（）A． B．C． D．3．下列函数在上是增函数的有（）个①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．44．方程组的解的集合是（）A． B．C． D．5．若命题“”，则m的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知平面，直线，n满意，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设为定义在R上的奇函数，且满意，则（）A． B． C．0 D．18．下列结论中正确的是（）A．若a,b∈R,则+≥2 B．若x<0，则x+≥-2=-4C．若a>0,b>0，则+≥a+b D．若a>0,b>0,则a+b<29．已知全集，集合，集合，则集合（）A． B．C． D．10．设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C．(- D．(-11．函数，若实数满意，则（）A．2 B．4 C．6 D．812．函数则函数的零点个数是（）A． B． C． D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，且，则__________．14．已知实数，则的最小值是______．15．已知“或”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_________.16．已知实数a，b满意，则的最大值是___________.三、解答题，共70分17．已知函数．（1）若，求的值；（2）求函数的定义域和值域．18．已知全集，集合，．求，，．19．函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．20．已知函数（1）求函数的解析式，（2）若函数，推断函数h（x）在区间上的单调性，并用定义证明.21．已知定义在上的函数满意，且当时，.（1）解不等式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.22．已知二次函数满意对随意实数x，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.①求a的取值范围；②证明：为定值.参考答案1．B2．B3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．B11．D12．A13．-214．315．，，16．.17．（1）∵，或.（2）由题可知的定义域为的值域为．18．全集，集合，，则或，，因此，，或．19．（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；当，即时，g(t)＝f(2)＝3；当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上所述，g(t)＝（2）当时，；当时，；当时，.∴g(t)的最大值为3.20．解：（1）令，则，所以，所以；（2）.函数h（x）在区间上单调递增.下面进行证明：任取，且，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以所以则函数h（x）在区间上单调递增.21．（1）函数满意，图象关于直线对称，令，则，设，则，因为，所以，即，所以函数在上单调递增，因为在定义域内为增函数，所以在上单调递增，可化为，即，解得，；（2）若关于的方程在上有解，即在上有解，明显也就是在上有解若在上有两根，则，此不等式组无解；若一根大于1而另一根小于1，则，解得，若的一个根等于1，则，此时方程为，即，得或不合题意，综上，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是，.22．解：（1）对随意实数x，不等式恒成立.令得x=1令x=1，得