新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第48讲统计案例学生版

第48讲统计案例一、单选题1．（2024·宁夏·银川一中三模（文））关于线性回来的描述，有下列命题：①回来直线肯定经过样本中心点；②相关系数的肯定值越大，拟合效果越好；③相关指数越接近1拟合效果越好；④残差平方和越小，拟合效果越好.其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·河南·高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“其次外语”进行学习，为了解选择其次外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：选择德语选择日语男生女生依据表中供应的数据可知（）附：，．A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择其次外语的倾向与性别无关B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择其次外语的倾向与性别有关C．有的把握认为选择其次外语的倾向与性别无关D．有的把握认为选择其次外语的倾向与性别有关3．（2024·广东·肇庆市第一中学高三月考）据一组样本数据，，…，，求得阅历回来方程为，且.现发觉这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的阅历回来直线的斜率为1.2，则（）A．变量与具有正相关关系B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回来方程仍为C．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.054．（2024·广东天河·高三月考）下列表述中，正确的个数是（）①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回来方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；④在一个列联表中，依据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A．0 B．1 C．2 D．35．（2024·江西·南昌市豫章中学高三开学考试（理））对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． B．C． D．6．（2024·云南师大附中高三月考（文））对于样本点分布在指数函数曲线（其中，为待定参数且）四周时，令，，经过变换后得到的线性回来方程为（）A． B．C． D．7．（2024·安徽马鞍山·二模（理））2024年初，从非洲扩散到东南亚的蝗虫灾难严峻威逼了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异样､早涝频繁发生给蝗灾发生创建了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回来方程，则（）A． B． C． D．8．（2024·江西·南昌市八一中学三模（文））已知变量关于的回来方程为，其一组数据如表所示：若，则预料值可能为（）A． B． C． D．二、多选题9．（2024·湖北武汉·二模）在对具有相关关系的两个变量进行回来分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回来分析.下列选项为四个同学依据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以依据上述方法进行回来分析的模型有（）A． B．C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）（多选题）下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量听从正态分布，，则．B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回来方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．C．已知两个变量具有线性相关关系，其回来直线方程为，若，，，则．D．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．三、填空题11．（2024·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采纳独立性检验法抽查了人，计算发觉，依据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是___________.附…0.1000.0250.0100.005…k…2.7065.0246.6357.879…12．（2024·江苏·海安高级中学高三月考）依据下列数据：x99.51010.511y1110865求得y关于x的回来直线方程为．则这组数据相对于所求的回来直线方程的5个残差的方差为______．（注：残差是实际视察值与估计值之间的差）13．（2024·四川·仁寿一中高三开学考试（理））有人发觉，多看手机简单使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：近视不近视总计少看手机多看手机总计则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.附表：参考公式：，其中.14．（2024·黑龙江·佳木斯一中三模（理））下列说法正确的有_____．①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②在线性回来模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明说明变量说明了60%预报变量的改变．③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成果状况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采纳系统抽样的方法，须要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ肯定时，曲线的形态由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．⑤身高x和体重y的关系可以用线性回来模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．15．（2024·江西南昌·一模（理））2024年，全球绽开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了探讨疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合肯定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数300400500600700感染人数33667并求得与的回来方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为__________．（疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）16．（2024·全国·高三专题练习）和的散点图如图所示，则下列说法中全部正确命题的序号为______.①，是负相关关系；②，之间不能建立线性回来方程；③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.四、解答题17．（2024·全国·高三月考）击鼓传花，也称传彩球，是中国民间嬉戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或其他能发出声音的物体），鼓响时众人起先传花（依次不定），至鼓停止为止．此时花在谁手中（或其座位前），谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共10组，玩击鼓传花，（前五组）组号与组内女性人数统计结果如表：1234522334（Ⅰ）女性人数与组号（组号变量依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预料从第几组起先女性人数不低于男性人数；参考公式：（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，从10组中随机抽取3组，求若3组中女性人数不低于5人的有组，求的分布列与期望；（Ⅲ）嬉戏起先后，若传给相邻的人得1分，间隔人传得2分，每击一次鼓传一次花，得1分的概率为0.2，得2分的概率为0.8．记鼓声停止后得分恰为分的概率为，求．18．（2024·全国·高三开学考试）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力．某手机（应用程序）公司为了了解居民运用这款运用者的人数及满足度，对一大型小区居民开展个月的调查活动，从运用这款的人数的满足度统计数据如下：月份不满足的人数运用不运用女性男性（1）请利用所给数据求不满足人数与月份之间的回来直线方程，并预料该小区月份的对这款不满足人数：（2）工作人员发觉运用这款居民的年龄近似听从正态分布，求的值；（3）工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否运用这款与性别的关系，得到上表：能否据此推断有的把握认为是否运用这款与性别有关？参考公式：，．19．（2024·福建宁德·高三期中）近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代码12345产值亿元1620273037（1）依据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)（2）求出关于的线性回来方程，并预料10月该企业的产值.参考公式：；参考数据：.20．（2024·全国·高三课时练习）某芯片公司为制订下一年的研发投入支配，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额（）的数据作了初步处理，令，，经计算得到如下数据：20667702004604.23125000215000.30814（1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度推断，哪个模型拟合效果更好；（2）（i）依据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性阅历回来方程；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预料下一年的研发资金投入量约为多少亿元？参考数据为，，.21．（2024·江苏南通·高三月考）为响应党中心“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，依据以往的阅历，随着温度的上升，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2024年种植的一批试验紫甘薯在温度上升时6组死亡的株数.温度/℃212324272930死亡数/株61120275777经计算，，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用一元线性回来模型，求关于的阅历回来方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回来模型求得关于的非线性阅历回来方程，且相关指数为.（i）试与（1）中的回来模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预料温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.22．（2024·黑龙江肇州·模拟预料（文））如图是某小区2024年1月至2024年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1～13分别对应2024年1月～2024年1月）.依据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回来方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏差平方和（1）请利用相关指数推断哪个模型的拟合效果更好；（2）估计该小区2024年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.23．（2024·福建·泉州科技中学高三月考）数独是源自18世纪瑞士的一种数学嬉戏，玩家须要依据盘面上的已知数字，推理出全部剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明准备报名参与“丝路杯”全国数独大赛初级组的竞赛.（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如表的数据：（天）1234567（秒）990990450320300240210现用作为回来方程模型，请利用表中数据，求出该回来方程，并预料小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时起先解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得竞赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得竞赛的概率.参考数据（其中）18450.370.55参考公式：对于一组数据，，…，，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.24．（2024·陕西渭南·高三月考（理））某保险公司依据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017202420242024年份序号x12345678910营业收入y（亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散点图：依据已有的函数学问，某同学选用二次函数模型（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）依据表中数据，建立y关于t的回来方程（系数精确到个位数）；（2）依据（1）中得到的回来方程估计2024年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.附：对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.25．（2024·重庆市试验中学高三开学考试）某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：1515（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回来类型，推断哪个类型符合，不必说明理由；（2）依据（1）中选择的回来类型，求出与的回来方程；（3）预料要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元参考数据：参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为26．（2024·重庆市第十一中学校高三月考）某创业者支配在南山旅游景区旁边租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定将来发展方向，此创业者对该景区旁边五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．x100150200300450y9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深化调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；（2）令，由散点图推断与哪个更合适于此模型（给出推断即可，不必说明理由）？并依据你的推断结果求回来方程；（，的结果精确到）（3）依据第（2）问所求的回来方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）参考数据：，，，，，，，，，．27．（2024·海南二中高三月考）为了使房价回来到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，接连出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同状况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数4912631（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”依据已知条件完成如图所给的列联表，并推断是否有的把握认为“收入的凹凸”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：，.28．（2024·全国·高三课时练习）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，须要进行动物与人体试验.探讨人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发觉小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并依据列联表及的独立性检验，推断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行其次次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参与人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02429．（2024·重庆南开中学高三月考）中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采纳赛会制：全部球队集中在同一个地方竞赛，分两个阶段进行，每个阶段采纳循环赛，分主场竞赛和客场竞赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采纳五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场竞赛中先胜三场者获得竞赛成功，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是队在常规赛60场竞赛中的竞赛结果记录表.阶段竞赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010其次阶段30152515（1）依据表中信息，是否有90%的把握认为竞赛的“主客场”与“输赢”之间有关？（2）已知队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场竞赛结果相互独立，队除第五场竞赛获胜的概率为外，其他场次竞赛获胜的概率等于队常规赛60场竞赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）求队获得本赛季的总冠军的概率.附：.（）0.1000.0500.0252.7063.8415.02430．（2024·江西·模拟预料（理））某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.（1）若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲支配甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多支配个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入其次个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入其次周期：其次接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种次，每个周期必需完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入其次个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82831．（2024·江苏省前黄高级中学高三月考）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，通常须要进行动物与人体试验.探讨人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发觉小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，并用频率估计概率.（1）填写下面的列联表，并依据列联表推断是否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关？指标值指标值有抗体没有抗体（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行其次次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.①求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；②以（1）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参与人体接种试验的人数及的数学期望.参考公式：，其中.0.150.100.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82832．（2024·湖南株洲·二模）某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子沟通，记忆功能还可以记住宝宝的运用习惯，很快找到宝