山东省淄博市部分学校高三第二次模拟考试数学（理）试题

部分学校高三阶段性诊断考试理科数学本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共6页，满分150分．考试用时120分钟．考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知A． B． C． D．2．若复数(i为虚数单位)，则A．1 B． C． D．23．公差为2的等差数列，前5项和为25，则A．21 B．19 C．17 D．154．(已知：)A．12 B．20 C．24 D．485．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B． C．6 D．46．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A． B． C． D．57．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若上为增函数，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．48．己知等比数列的前n项和为，且满足成等差数列，则A． B． C． D．9．双曲线的上焦点为F，存在直线与双曲线C交于A，B两点，使得为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=A． B．2 C． D．10．函数上的图象大致是11．棱长为1的正方体，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是A． B． C． D．12．若存在两个正实数x，y使得等式成立(其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．14．向量满足的夹角为____________．15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书(每类课外书均有若干本)，己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为____________．(用数字作答)16．椭圆的左、右焦点分别为的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为，则___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本题满分12分)，在，D为边BC上一点，．(I)若，求BD；(II)求的取值范围．18．(本题满分12分)如图，在三棱柱，直线AC与直线所成的角为60°．(I)求证：；(II)若上的点，当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的值．19．(本题满分12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克)：(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在(191.8，323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X)．(II)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?附：Z服从，．20．(本题满分12分)已知抛物线，其内接最短边所在直线方程为．(I)求抛物线C的方程；(II)当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．(本题满分12分)己知函数，是自然对数的底数．(I)设曲线与x轴正半轴相交于点，曲线在点P处的切线为l，求证：曲线上的点都不在直线l的上方；(II)若关于x的方程(m为正实数)有两个不等实根，求证：.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标