北师大版（2024新版）七年级下册数学期末复习：第1~6章+期中+期末共8套素养提升测试卷汇编（含答案）

第第页北师大版（2024新版）七年级下册数学期末复习：第1~6章+期中+期末共8套素养提升测试卷汇编第一章整式的乘除素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．计算a3A．2a3 B．a6 C．22．[2024广元]下列计算正确的是（）A．a3+aC．(a+b3．母题教材P8随堂练习T2花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1A．3.7×10−5克C．3.7×10−7克4．计算：(−2xA．幂的乘方法则 B．乘法分配律C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则5．若x2−2xA．4 B．8 C．−4 6．[2024河北]若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+A．a+3=8b B．3a=8b7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释(aA．(a−bC．(a+b8．若m=275，n=3A．m>n B．m<n 9．[2024苏州期末]我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为①小长方形的长为(y②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=15时，阴影A和阴影BA．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：(−x12．计算:−313．母题教材P11习题T18“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×10814．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下：a∗b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①a∗b15．若(x−3)(x三、解答题（共75分）16．（6分）计算：（1）995（2）117．（9分）计算：（1）2a（2）2x(（3）(2x18．（10分）已知关于x的二次三项式A满足A−(（1）求整式A；（2）若B=3x2+19．（10分）如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(a+3b（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果需化简）.（2）若a=3,20．（12分）用图①中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图②所示的正方形. ① ②（1）根据图②中阴影部分的面积关系，直接写出代数式(a+b)2（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题.①已知m+n=5,mn=②已知(x−9821．（12分）观察下列各式：(x(x(x(x…(x（1）根据上面各式的规律填空：①(x2②(xn−1)÷(（2）利用（1）中①的结论，求22（3）若1+x+22．（16分）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(12x+4)(2x+5请你认真领会小东同学解决问题的思路和方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1）计算(x（2）计算(1（3）若计算(x2+（4）若(x+1

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．D8．A9．B【点拨】因为5m所以5n=15所以n=1+m，①m②m③n故正确的是①③.故选B.10．A【点拨】①因为大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，所以小长方形的长为y−3×5=(y−15)cm，说法①正确；②因为大长方形的宽为xcm，小长方形的长为(y−15)cm，小长方形的宽为5cm，所以阴影A的较短边为x−2×5=(x−10)cm，阴影B的较短边为x−(y−15)=(x−y+15)cm，所以阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−10+x−y+15=(2x+5−y)cm，说法②错误；③因为阴影A的较长边为(y−15)cm，较短边为(x综上所述，正确的说法有①③.故选A.二、填空题（每题3分，共15分）11．x612．8913．10614．①③④【点拨】①因为a∗b=0，所以(a+b)2②因为a∗b=(a+b)2−(a−b)2=③因为a∗(b+c)=(④因为a∗b=8，所以4ab=15．12【点拨】原式=x3+ax2+bx−3x2−三、解答题（共75分）16．（1）【解】99=−(100=−[100=−(10=−9（2）1=1=(=1=117．（1）【解】2=2=−7（2）2x(=2=−xy（3）(2x=[(2x=(2x=418．（1）【解】因为A−(x−（2）因为B=3x所以B−当x=−1219．（1）【解】依题意,得(3a所以绿化面积是(2（2）(2所以完成绿化共需要7340元.20．（1）a2（2）①【解】因为m+n=所以m2所以(m②因为98−(98所以[(98即4=34−21．（1）①x2②xn（2）【解】因为(x所以2=(2=2（3）因为(x因为x−1≠0，即所以x222．（1）−11（2）63.5（3）【解】由题意可得1×a×(−（4）a2第二章相交线与平行线素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中互为补角的两个角是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④2．母题教材P46随堂练习T1如图，下列说法错误的是（）（第2题）A．∠1和∠4是内错角 B．∠4C．∠2和∠4是对顶角 D．∠33．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的方法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了（第3题）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4．[2024北京]如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC（第4题）A．29∘ B．32∘ C．45∘5．将一副直角三角尺按不同方式摆放，则锐角∠α与∠A． B．C． D．6．如图，已知∠1=70∘,要使（第6题）A．70∘ B．100∘ C．110∘7．母题教材P55复习题T2如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43∘，那么从C（第7题）A．南偏东47∘ B．南偏西43∘ C．北偏东43∘8．[2024泰安期中]将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=23∘，（第8题）A．45∘ B．52.5∘ C．58∘9．如图，一条公路修到接近湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120∘，第二次拐的∠B（第9题）A．120∘ B．130∘ C．140∘10．如图，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD//BE，∠1（第10题）A．90∘ B．100∘ C．105∘二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，AB//DE，AB⊥BC，∠1（第11题）12．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210∘13．[2024北京西城区期中]我校诚毅校区组织开展研学活动——走进最美阜内大街，探寻身边历史、传承京华文化.某研学小组成员途经西直门地铁站时，看到地铁站大厅的立柱，他猜想：这些立柱是正八棱柱，即棱柱的底面是正八边形，它的每个内角均为135∘.为了验证自己的猜想，需要测量棱柱底部八个内角的度数.如图，以测量其中一个内角∠AOB的度数为例，由于直接测量存在一定的困难，设计如下测量方案：作OB的平行线EF交AO的延长线于点E，测量∠GEO=45（第13题）14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于相同介质的折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2（第14题）15．[2024菏泽期中]如图，AB//CD，CD//EF，∠BAC=∠α，∠ACE=∠（第15题）三、解答题（共75分）16．（10分）如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD，（1）求∠BOD，∠（2）指出与∠BOD17．（10分）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：①线段________的长度表示点P到直线OA的距离；【解】如图.②PC____OC；（填“>”“<”或“=”）（2）过点A画OB的平行线AE，点E格点上.18．（9分）如图，∠1=70∘，∠219．[2024青岛期中]（10分）如图，已知点O,E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠20．（10分）如图，∠1=∠BCE（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠21．（12分）如图,∠1+∠2=180∘，（1）AE与FC平行吗?说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE（4）直接写出∠2与∠BCF，22．（14分）在直角三角形ABC和直角三角形DEC中，BC=DC，∠ACB=∠CDE（1）当AB//DC时，如图①，求①（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；②（3）当AB//EC时，如图③，求③（4）在图③的基础上，△ABC固定不动，将△DEC绕点C顺时针旋转，当∠DCB(0

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．A3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．D10．B【点拨】延长BC至G，如图所示，由题意得，AF//BE，所以∠1=∠3，∠因为CD//BE，所以因为这条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB,CD，所以∠5所以∠2故选B.二、填空题（每题3分，共15分）11．11012．50∘13．13514．77∘【点拨】如图，因为AB//所以∠5所以∠5因为AC//BD，所以因为AE//BF，所以因为EF//AB，所以所以∠315．∠α【点拨】因为AB//所以∠ECD因为CD//EF，所以所以180∘−∠α三、解答题（共75分）16．（1）【解】因为OE⊥CD，所以因为∠BOE=20因为∠AOD+∠BOD（2）与∠BOD相等的角是∠17．（1）①【解】如图.17．（1）①PD②<（2）如图.18．【解】因为∠1=70∘，所以a//b.所以又因为∠3=105∘，所以19．【解】因为EF//OD，所以∠3因为OD是∠BOC的平分线，所以∠所以∠5因为∠5+∠1=18020．（1）【解】AC//因为∠1=∠BCE，所以AD因为∠2+∠3所以AC//（2）因为∠1=72∘，因为AD//EC，CA平分所以∠ACD=∠4因为EF//AC，EF⊥所以∠BAC所以∠BAD21．（1）【解】AE//理由:因为∠1+∠2所以∠1=∠CDB（2）AD//理由:因为AE//CF,所以又因为∠DAE=∠BCF所以AD//（3）BC平分∠DBE理由:因为DA平分∠BDF,所以∠因为AE//CF,所以∠FDA因为AD//BC,所以∠EBC所以∠EBC=∠CBD.即BC（4）∠222．（1）【解】因为∠ACB=90所以∠ABC=180∘−（2）DE//理由：因为∠ACB=∠CDE（3）因为∠CDE=90∘，∠DEC=45∘，所以（4）当∠DCB=60∘或当∠DCB=90当∠DCB=180第三章概率初步素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024广元期中]下列事件是随机事件的是（）A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除B．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180C．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机摸出一个是白球D．在纸上画两条直线，这两条直线平行2．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件是不可能发生的B．可能性很大的事件是必然发生的C．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数恰好是“3”是不可能发生的D．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的3．“少年强则国强；强国有我，请党放心”这句话中，“强”字出现的频率是（）A．17 B．37 C．3144．母题教材P63习题T3下列四个盒子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个盒子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A． B．C． D．5．从同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”.将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（）A．13 B．12 C．3106．[2024辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球7．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A．12 B．112 C．168．[2024温州二模]在一个不透明的袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中有1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）（第8题）A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色9．如图，在2×2的网格中，一只蚂蚁从A爬行到B,只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，则蚂蚁经过点（第9题）A．13 B．12 C．2310．[2024枣庄薛城区模拟]小明用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律摆放了一组图案（如图所示）,每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有3个正方形,第③个图案中有6个正方形，⋯,按照此规律，从第个图案的所有正方形中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字正方形的概率是（）（第10题）A．1100 B．120 C．1101二、填空题（每题3分，共15分）11．[2024济南]如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________.（第11题）12．要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是1513．有5张无差别的卡片，上面分别标有−2，|−2|，(−2)14．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里的白球可能有______个.15．某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是________.（第15题）三、解答题（共75分）16．[2024苏州期中]（12分）把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？把这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大依次排列.（1）抽到的牌的点数是8；（2）抽到的牌的点数小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是红桃.17．（12分）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.（1）____（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色.（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）18．（12分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是____（填写序号）.①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针还指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10.（2）怎样改变各颜色区域的个数，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案.（要求：红、黄、蓝三种颜色都存在）19．（12分）一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球.（1）先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则m（2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是34，求n20．（12分）一个不透明的口袋中装有4个除所标数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成3个面积相等的扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）.（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是________.（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；如果圆盘上转出的数字小于3，那么小东去，如果同时满足或同时不满足则重新进行游戏.你认为游戏公平吗？请说明理由.21．[2024扬州江都区月考]（15分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.5800.6400.5800.5900.6050.601（1）请估计：当m很大时，摸到白球的频率将会接近____;（精确到0.01）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率约是____,摸到黑球的概率约是____;（3）估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．D2．D3．C4．A5．D6．B7．D8．D9．C【点拨】如图,由题意可知共有以下6种等可能的情况：A—D—E—F—B,A—其中经过点C的有4种，所以经过点C的概率为4610．D【点拨】由题图可知：第①个图案共有1个正方形，最下面有1个带“心”字的正方形；第②个图案共有1+第③个图案共有1+则第个图案共有1+2所以从第个图案的所有正方形中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字正方形的概率是1005故选D.二、填空题（每题3分，共15分）11．1412．放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）13．3514．915．310三、解答题（共75分）16．【解】（4）是必然事件，（3）是不可能事件，(1)(217．（1）不能（2）【解】因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.（3）当这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种颜色的球的概率相等，所以拿出1个黄球和2个白球后，摸到这三种颜色的球的概率相等.18．（1）①②③（2）【解】将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同.19．（1）3；1或2（2）【解】由题意，得5+n5+320．（1）12（2）【解】游戏不公平.理由如下：P（所摸球上的数字小于4）=34，P（圆盘上转出的数字小于3）=2所以游戏不公平.21．（1）0.60（2）0.6；0.4（3）【解】因为摸到白球的概率约是0.6,摸到黑球的概率约是0.4,所以估计口袋中白色的球约有20×0.6=北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024眉山]下列运算中正确的是（）A．a2−aC．(a2)2．俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据A．3.9×10−3 B．39×103．下列运算正确的是（）A．2−2=C．(−2)24．若∠A=55A．35∘ B．45∘ C．115∘5．如图，要使DE//（第5题）A．∠A=∠CC．∠B+∠C6．下列运算正确的是（）A．(a−1C．−2(3a7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）（第7题）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球8．已知(x+y)2A．12 B．−12 C．5 D．9．如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则（第9题）A．30∘ B．25∘ C．20∘10．已知2n=a，3n=b，12nA．c=ab B．c=ab3二、填空题（每题3分，共15分）11．下列事件：①3天内将下雨；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于18012．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，（第12题）13．母题教材P80复习题T1如图，有三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，按“指针落在灰色区域内”这个事件发生的可能性从小到大排列为____.（填序号）（第13题）14．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，∠1=∠2（第14题）15．已知(x2+mx+n)(三、解答题（共75分）16．（6分）先化简，再求值：[(2a+b)217．（8分）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）：（1）求指针指向红色扇形的概率.（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？18．（8分）如图，一个长方形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为a，宽为b，窗框宽均为x.（1）若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为________________________________.（2）若a=100cm，b19．（8分）如图，已知点E在直线AB外.（1）读下面语句，并用三角尺与直尺画出图形.①过E作直线CD，使CD//②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为（2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.20．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x21．（10分）如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠（1）若∠O=52（2）当∠O为多少度时，∠22．（12分）如图，公园某处湖道两岸所在直线平行(AB//CD)，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P发出的光线自射线PA逆时针旋转至射线PB便立即回转，灯Q发出的光线自射线QD逆时针旋转至射线QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯（1）若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB，或者灯Q发出的光线自射线QD转至射线QC称为照射一次，请求出P，Q两灯照射一次各需要的时间.（2）12秒时，两光束恰好在N点汇聚，求∠PNQ（3）在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.23．（13分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形,并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.（1）观察图②，请写出下列三个代数式：(a+b)2（2）若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=6，②已知(x−2

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．A3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．D10．D【点拨】A.ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，错误；B.ab二、填空题（每题3分，共15分）11．①②12．124∘13．③①②14．100∘【点拨】如图，因为∠1所以∠4因为经过两次反射后的光线与入射光线平行.所以∠315．42【点拨】(x因为(x2+mx+n)(x所以2mn=三、解答题（共75分）16．【解】[(=[(4=(4=(4ab=2a当a=2，b=−17．（1）【解】因为被等分的8个扇形中，红色扇形有2个，所以指针指向红色扇形的概率为28（2）指针指向绿色扇形的概率大.因为指针指向红色扇形的概率为14，指针指向绿色扇形的概率为3因为3818．（1）【解】8（2）因为a=100cm，b所以2=2=5所以窗框（阴影部分）的面积为519．（1）①【解】如图.②如图.（2）CD⊥因为EF⊥AB，所以因为AB//CD，所以所以CD⊥20．（1）0（2）35（3）【解】根据题意，得4+x4+621．（1）【解】因为AB//ON，所以因为∠O=52因为∠ACM所以∠ACM又因为CD平分∠ACM,所以∠所以∠BCD（2）当∠O=60因为AB//ON,所以当∠OCA设∠OCA=∠O=x又因为CD平分∠ACM所以∠DCM所以∠OCA解得x=60,所以当∠O22．（1）【解】由题意知P，Q两灯照射一次，转动的角度均为180∘，灯P转动的速度是10度/秒，灯Q所以灯P照射一次需要的时间是18010灯Q照射一次需要的时间是1804（2）因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚，所以∠APN=10如图①，过点N作FN//则有FN//所以∠APN+∠PNF所以∠PNF所以∠PNQ（3）开启15s或1357s【点拨】设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.①当0≤t≤18时，过点则有FM//所以∠PMF=180因为两灯的光束互相垂直，所以180−10t+②当18<t≤35，过点M作FM//AB，则有所以∠PMF=∠BPM因为两灯的光束互相垂直，所以10t−180+③当18<t≤35，过点M作FM//AB，则有所以∠PMF∠FMQ因为两灯的光束互相垂直，所以360−10t+综上所述，开启15秒或1357秒或22523．（1）(a（2）3【点拨】因为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，A种纸片的面积为a2，B（3）①因为a+b=6，所以又因为a2+b②设x−2025=因为(x所以(a所以a2所以2a2+所以a2=1第四章三角形素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，木工师傅做门框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（）（第1题）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等2．母题教材P92随堂练习T2(2)如图，在△ABC中，∠ACB>90∘,AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC（第2题）A．FC是△ABC的AB边上的高 B．BE是△ABC的C．AD是△ABC的BC边上的高 D．BC不是△3．[2024绵阳期中]下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的角平分线是射线C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形4．如图，在△ABC中，∠BAC=x∘，∠（第4题）A．145∘ B．150∘ C．155∘5．[2024济南]如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=（第5题）A．40∘ B．60∘ C．80∘6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1（第6题）A．70∘ B．75∘ C．80∘7．如图，左侧△ABC的三边长分别为a，b，c，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧△ABC（第7题）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，△ABC中BC边上的高为ℎ1,△DEF中DE（第8题）A．ℎ1>ℎC．ℎ1=ℎ2 D．无法确定9．有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A．组成的三角形中周长最小为9B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19D．组成的三角形中周长最大为1610．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=2AC,点D是线段AB的中点，将一块锐角为45∘的直角三角尺(△ADE)按如图放置，使直角三角尺斜边的两个端点分别与A，D重合，连接（第10题）①△ACE≌△DBE；②BE⊥A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，已知直线a//b，∠1=50（第11题）12．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，（第12题）13．母题教材P112习题T2如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道A，（第13题）14．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则（第14题）15．如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，点P从点B向点A（第15题）三、解答题（共75分）16．（10分）如图，B，C分别为射线BA,CD的端点，连接BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）：（1）在BC的右侧，作∠BCE=∠BCD，交射线BA（2）在（1）的条件下，求作△CBF（点F在∠BCD内），使得17．（12分）已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H（1）如图.①在图中找出与∠DBA②若∠BAC=125（2）若△ABC中，∠BAC=18．[2024济南章丘区期末]（12分）如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF=DC，BC=（1）试说明：AB//（2）若∠A=20∘，19．（12分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使得OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC（1）OC是否平分∠AOB（2）继续测量得∠AMC=50∘，20．（14分）如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC边上的一点，连接DE，（1）试说明：AD=（2）若∠DEB=120①求∠BDE②若CM平分∠ACB,交BD于点M，如图②，求∠21．（15分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=10cm，BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q（1）用含t的式子表示PC的长为________________________.（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．A2．A3．A4．B5．C6．B7．A8．C【点拨】如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥DE，交DE的延长线于点N，则有因为AM⊥BC，FN⊥因为∠FED=115又因为AC=FE=所以AM=FN.所以故选C.9．D【点拨】其中的任意三根的组合有3,4,6；3,4,x；3,6,x；4,6,x，共四种情况.由题意，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，易得3<①当三边为3,4,6时，其周长为3+②当三边为3,4,x时，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为3+4+③当三边为3，6，x时，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为3+6+④当三边为4，6，x时，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为4+6+综上所述，三角形周长最小为11，最大为16.故选D.10．C【点拨】因为AB=2AC，点D是线段AB的中点，所以BD=AD=AC.因为△ADE为等腰直角三角形，所以∠EAD=∠EDA=45∘，EA=ED.因为∠EAC=∠EAD+∠BAC=45∘+90∘=135∘，∠EDB=180∘−∠EDA=180∘−45∘=135∘，所以∠EAC二、填空题（每题3分，共15分）11．65∘12．BC=13．DE14．415．1m或【点拨】设点P每分钟走xm，运动时间为t①若BP=AC=4m，BQ=AP，则△②若BP=AP=6m所以t=42故答案为1m或3三、解答题（共75分）16．（1）【解】如图，∠BCE即为所作.（2）如图，△CBF17．（1）①【解】∠DBA理由：因为BD,CE是△ABC所以∠BDA所以∠DBA又因为∠BAD=∠EAC②连接AH.因为BD,CE是△ABC所以∠HDA因为∠DAE+∠HDA所以∠DHE（2）∠DHE=13018．（1）【解】因为AF=CD，所以AF+FC=CD+在△ABC和△DEF所以△ABC所以∠A=∠D（2）因为∠AFE=102∘，所以所以∠E19．（1）【解】OC平分∠AOB.理由如下：由题意得CM在△OMC和△ONC所以△OMC≌△ONC所以OC平分∠AOB（2）因为△OMC≌△ONC，∠MCN=30∘，所以∠MCO=∠20．（1）【解】因为BD平分∠ABC，所以∠因为∠A+∠DEC所以∠A在△BAD和△BED所以△BAD所以AD=（2）①因为∠DEB=120又因为∠C=40由（1）知△BAD≌△BED因为∠BDA所以2∠BDE+②由（1）知∠A=∠DEB，又因为∠DEB=120∘，所以∠A=120∘.所以∠ABC+∠21．（1）【解】(（2）全等.理由如下：当t=1时，BP=3cm，CP因为点D是AB的中点，所以BD=所以BD=在△BPD和△CQP所以△BPD（3）设点Q的运动速度为xcm/s，所以CQ当△BPD≌△CQP时，BP所以x=当△BPD≌△CPQ时，BP所以3t=8−3t，5=所以当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD第五章图形的轴对称素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图,四边形ABCD是轴对称图形,AC为对称轴，∠BAC=75∘,（第2题）A．60∘ B．75∘ C．40∘3．如图①，已知∠ABC第1步：以B为圆心，以r为半径画弧，分别交射线BA,BC于D,E；第2步：分别以D,E为圆心，以m为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于F；第3步：画射线BF.射线BF下列说法正确的是（）（第3题）A．r有最小限制，m无限制 B．r>0,C．r≥0,m<12DE的长 4．如图，某建筑的顶端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是（第4题）A．∠ADB=∠ADCC．BC=2AD 5．如图，△ABC的周长为30cm.把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，展开后，连接AD，若AE=（第5题）A．22cm B．20cm C．18cm6．母题教材P142复习题T12(1)剪纸是我国传统的民间艺术.如图①②，将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）（第6题）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，点F在AC边上.将△ABD沿AD折叠，恰好与△AED重合，将△CEF沿①∠B=60∘；②AB=EC其中正确的个数有（）（第7题）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．[2024唐山三模]将如图所示的两张全等的含30∘（第8题）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种9．如图，在△ABC中，∠ABC=50∘,∠ACB=100∘,点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC（第9题）A．25∘ B．30∘ C．50∘10．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=5，点E，F分别是OA，OB上的动点，若（第10题）A．30∘ B．45∘ C．60∘二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在△ABC中，∠C=90∘,AC=8,DC=1（第11题）12．已知等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，则顶角的度数为__________.13．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D（第13题）14．如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，O是两内角平分线的交点，AC=6，BC=（第14题）15．在△ABC中，AB=AC，D为AB边的中点，DE⊥AB，交直线AC于点E，连接BE三、解答题（共75分）16．（10分）如图，△ABC的顶点A，B，C（1）画△A1B1C（2）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短.17．（10分）如图，DE//FG,点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90∘,18．[2024开封二模]（14分）如图，在△ABC中，AB（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠A的平分线，交BC于点M②作AC的垂直平分线，垂足为点N，交AM于点O.（2）连接BO，试说明：AO=19．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,AD⊥AB,BD平分∠ABC，交（1）试说明：∠ADE（2）若AB=6，CE=20．（14分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为15cm，求（2）若∠MFN=8021．（13分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB；（填“>”“<”或“=”）（2）一般情况，说明结论：如图②，过点E作EF//BC，交AC于点

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．D【点拨】如图所示：满足拼成的新图形是轴对称图形的方法共7种，故选D.9．B【点拨】如图①，当点M在线段AB上时，若MN=BM,则∠MNB所以∠AMN=∠ABC所以∠MNB如图②，当点M在AB的延长线上时，因为MN//BC，所以∠BMN=∠ABC当MB=MN时，当NB=MN时，∠MBN综上所述，选项B符合题意，故选B.10．A【点拨】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，交OB于F，连接OC，OD，此时，△PEF的周长最小.因为点P与点C关于OA对称，所以∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP，同理可得∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP,所以∠COA+∠DOB=∠二、填空题（每题3分，共15分）11．212．120∘13．20cm14．215．70∘或【点拨】如图①，当点E在线段AC上时.因为D为AB边的中点，DE⊥所以∠BDE=∠ADE所以∠ABE=∠BAE.因为∠BED=因为AB=所以∠ABC如图②，当点E在CA延长线上时，同理可得∠ABE所以∠BAC因为AB=所以∠ABC综上，∠ABC的度数为70∘或三、解答题（共75分）16．（1）【解】如图所示，△A（2）如图所示，点P即为所求.17．【解】因为在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC,所以∠ACB=18．（1）①【解】如图所示，AM即为所求.②如图所示，直线ON即为所求.（2）如图，连接OC.因为直线ON垂直平分AC，所以OA=因为AB=AM是∠BAC所以AM⊥BC，且所以AM是BC的垂直平分线.所以OB=所以OB=19．（1）【解】因为AD⊥AB,所以∠DAB=90∘.所以∠D+∠ABD=90∘.因为∠C=90（2）过点E作EF⊥AB,垂足为F.因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,EC⊥BC,所以EC20．（1）【解】因为DM，EN分别垂直平分AC和BC，所以CM=AM，因为△CMN的周长为15所以CM+因为AB=所以AB=（2）因为CM=AM,所以∠A=∠ACM因为∠MFN=80因为∠NMF=∠AMD所以∠AMD+∠BNE=100∘.因为所以∠A因为∠A所以∠A所以2(∠所以2×所以∠MCN21．（1）=（2）【解】因为△ABC所以∠A=∠ACB因为EF//BC，所以所以△AEF为等边三角形，∠所以EF=因为ED=EC，所以因为EF//BC，所以所以∠EDB在△BDE和△FEC所以△BDE≌△FEC所以AE=第六章变量之间的关系素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．在圆的面积公式S=πA．S B．π C．r D．S和r2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.A．1 B．2 C．3 D．43．母题教材P157尝试·思考重庆洪崖洞是一个全国闻名的网红景点，如图的曲线反映了洪崖洞某一天9∼24时游客的人数y随时刻t（时）的变化情况，则这一天（第3题）A．9时 B．12时 C．15时 D．21时4．[2024西安未央区期末]某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（）浸泡时间/h02681012141620发芽率/%15.926.132.335536143.140.830.5A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量B．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高C．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12h5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（）（第5题）A．三角形面积随之增大 B．∠CABC．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大6．母题教材P162习题T2小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A． B．C． D．7．关于关系式y=3x+5，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③yA．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤8．均匀地向一个容器注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是（）A． B． C． D．9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：hA．汽车在高速公路上的行驶速度为100B．乡村公路总长为90C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60D．该记者在出发后4.5h10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．地面气温为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度ℎ（千米）与气温12．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值（第12题）13．如图是用棋子摆成的“上”字形图案，按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n个“上”字需用棋子数y与n之间的关系式是____________.（第13题）14．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是____.（填序号）（第14题）15．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到达点E停止.若点P经过的路程为x，△三、解答题（共75分）16．（12分）适当强度的运动有益身体健康，小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动，某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）图中点M表示的实际意义是什么?（3）小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/min～175次/min17．（15分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：轿车行驶的路程s010203040…油箱剩余油量w5049.248.447.646.8…（1）该轿车油箱的容量为__L，行驶100km时，油箱剩余油量为__L（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为26L，求A,B18．[2024威海期末]（16分）将若干张40cm长，宽度相同的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2（1）将表格补充完整：纸的张数1234…10…纸条的长度/cm40__116154…____…（2）设x张纸粘合后的纸条长为ycm①直接写出y与x之间的关系式；②将50张纸粘合后的纸条长为____________cm；③小明需要粘合长为219．[2024邯郸月考]（16分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.如图，线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程s(m)与所用时间t（1）图中点O表示________；点A表示________；点B表示____________________________.（2）从图中可知，小明家离体育馆______m，父子俩在出发后__min相遇.（3）小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？20．（16分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发，匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了bkm/h，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(km)（1）a=____，甲的速度是__km/h，b（2）乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地多远？（3）乙车出发几小时后在途中追上甲车？

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．C3．D4．D5．C6．D7．A8．B9．C【点拨】A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷B.乡村公路总长为360−C.汽车在乡村公路上的行驶速度为(270D.由选项C可得到记者在乡村公路上行驶的时间为180÷60=3(h)故选C.10．B二、填空题（每题3分，共15分）11．ℎ=12．7或−13．y=【点拨】第1个“上”字需用6枚棋子；第2个“上”字需用10枚棋子；第3个“上”字需用14枚棋子；…6=1×4+所以第n个“上”字需用(4n+214．①②③【点拨】分析题意和图象可知：①买2件时甲、乙两家售价一样，故①正确；②买1件时买乙家的合算，故②正确；③买3件时买甲家的合算，故③正确；④买乙家的1件售价约为1元，故④错误.故答案为①②③.15．23或【点拨】当P在AB上时，如图①,y=12当P在BC上时，如图②,y=S梯形ABCE当P在CE上时，易知△APE的面积不可能为1故答案为23或5三、解答题（共75分）16．（1）t；P（2）【解】图中点M表示的实际意义是这次运动中，在第40min时，小明的心率为160次/min（3）由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续50−17．【解】（1）50；42【点拨】由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为（2）w=（3）当w=26时，50−所以A，B两地之间的距离是300km18．【解】（1）78；382（2）①y=②1③由y=2016，可得所以需要53张这样的纸.19．【解】（1）体育馆；小明家；小明与他父亲相遇的地方（2）3600；15（3）设小明的速度为xm/min，则他父亲的速度为3x根据题意得x×15+所以15x=所以小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m（4）因为从点B到点O的速度为3×所以从点B到点O所需时间为900180而小明从体育馆到点B用了15min所以小明从点O到点B，再从点B到点O需15因为小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25min所以小明能在比赛开始之前赶回体育馆.20．【解】（1）4.5；60；50【点拨】因为线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以a=甲车的速度为4602乙车原来的速度为360÷满载货物后的速度为(460所以b=（2）乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地的路程为460−（3）乙车出发时甲车所走的路程为60×所以乙车追上甲车的时间为40÷(所以乙车出发43北师大版（2024新版）七年级下册数学期末素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024福建]下列运算正确的是（）A．a3⋅aC．(a3)2．某病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000A．3×10−9米 B．3×10−8米3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④4．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7A．13cm B．C．17cm或13cm5．如图，△ABD≌△CDB，且AB（第5题）A．∠A+∠ABD=∠C+∠C．△ABD和△CDB的面积相等 D．AD6．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%B．某次图钉投掷试验次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等7．如图①，在长为2b，宽为b的长方形中去掉