华师福建 九下 数学 第26章《二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质》课件

第26章二次函数26．2

二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.会画二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象，掌握二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质并解决简单的问题.2.掌握二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2(a≠0)的图象之间的关系.

填写下表，并在如图所示的直角坐标系中画出

二次函数y＝x2，y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2的图象．知识点1

二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质例1

x…－2－1012…y＝x2…41014…y＝(x＋1)2…

…y＝(x－1)2…

…1014994101函数图象如图所示．观察图象，填空：函数y＝x2y＝(x＋1)2y＝(x－1)2开口方向

对称轴

顶点坐标

最小值

增减性当x>____时，y随x的增大而增大当x>____时，y随x的增大而增大当x>____时，y随x的增大而增大向上

向上

向上y轴

直线x＝－1直线x＝1(0，0)(－1，0)(1，0)0000－11

抛物线y＝(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(0，2) B．(－2，0) C．(0，－2) D．(2，0)练1-1D

练1－2二次函数y＝3(x＋2)2的图象的对称轴是

(

)A．直线x＝2

B．直线x＝－2

C．y轴

D．x轴练1-2B[华师九下P14“练习”第3题]试说出函数y＝a(x－h)2(a、h是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：练1-3向上y＝a(x－h)2开口方向对称轴顶点坐标a>0

a<0

向下直线x＝h向下

已知抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(2，0)，且此抛物线经过点(1，－3)．(1)求此抛物线的表达式及最值；(2)直接写出当x为何值时，y随x的增大而增大．练1-4解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(2，0)，∴y＝a(x－2)2.∵抛物线经过点(1，－3)，∴a(1－2)2＝－3，解得a＝－3，∴此抛物线的表达式为y＝－3(x－2)2.当x＝2时，y有最大值0.当x<2时，y随x的增大而增大．

填空：(1)抛物线y＝

x2向左平移1个单位，得到的抛物线的表达式为______________；(2)抛物线y＝－(x－1)2是由抛物线y＝－x2向______平移______个单位得到的，平移后抛物线的对称轴是直线________．右例2

知识点2

建立二次函数模型表示变量之间的关系1x＝1[华师九下P13“练习”第2题]试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝

x2得到抛物线y＝

(x＋3)2和y＝ (x－3)2?

练2

解：抛物线y＝

(x＋3)2可以由抛物线y＝

x2向左平移3个单位得到．抛物线y＝

(x－3)2可以由抛物线y＝

x2向右平移3个单位得到．

已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为________．例3

1或61．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2(x－1)2的图象可能是(

)D231452．关于二次函数y＝

(x＋1)2的图象，下列说法正确的是

(

)A．开口向下

B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的

D．顶点坐标是(－1，0)D231453．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在抛物线y＝(x－1)2上．若y1<y2，则m的取值范围为(

)A．m>2B．m>C．m<1D.<m<2B231454．将抛物线y＝2(x＋4)2向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是________________．y＝2(x＋1)2241535．已知抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．(1)确定a的值；(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．解：(1)把(1，－1)代入y＝a(x－2)2，得a(1－2)2＝－1，解得a＝－1.54213由(1)知