华师福建 九下 数学 第26章《二次函数》课件

第26章二次函数26.1二次函数目

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习

目

标1.掌握二次函数的定义，运用二次函数的定义判断是不是二次函数.2.运用二次函数的定义求字母的取值范围.3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

把二次函数y＝4(x－1)2＋5化为一般形式为______________，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为________、________、________．知识点1

二次函数的定义例1

y＝4x2－8x＋94－89

下列是二次函数的是__________(填序号)．①y＝2x2－3x；②y＝x3＋2；③y＝

＋x－1；④y＝ax2－3x；⑤y＝(x－3)2－x2.练1①

已知关于x的函数y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a________，b________时，此函数是一次函数；(2)当a________，b____________时，此函数是二次函数．＝2例2

≠－2≠2为任意实数

填空：(1)已知y＝xm－x－1是关于x的二次函数，则实数m＝________；(2)若y＝(2－a)xa2－2是关于x的二次函数，则a的值是________．练2

2－2[华师九下P4“习题26.1”第4题]一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m．求：(1)隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式；知识点2

建立二次函数模型表示变量之间的关系例3

解：(1)由题意可知，隧道截面的面积S＝S半圆＋S矩形＝

πr2＋2.5×2r＝

πr2＋5r(m2)，由题易知，r>0，∴所求的函数关系式为S＝

πr2＋5r(r>0)．[华师九下P4“习题26.1”第4题]一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m．求：(2)当上部半圆的半径为2m时的截面面积(精确到0.1m2)．例3

将r＝2代入S＝

πr2＋5r，得S≈×3.14×22＋5×2≈16.3(m2)．

用一根长16cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积为ycm2，矩形一边长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当x＝2时，y的值为________．

练3

解：由题意得，矩形另一边长为

－x＝(8－x)cm，∴y与x的函数关系式为y＝x(8－x)＝－x2＋8x(0<x<8)．12

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝

.动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝45°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为ts.(1)线段DC的长为_____________(用含t的式子表示)；例4

(2)当点Q与点C重合时，求t的值；当点Q与点C重合时，如图①，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝

.∴AB＝

＝4，由题意易知CP⊥AB，∴AP＝

AB＝2＝2t，∴t＝1.(3)设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．由题意易知△ADP，△DPQ均为等腰直角三角形，∴AD＝DP，DQ＝DP，∴DP＝DQ＝AD＝

t.当0<t≤1时，S＝S△DPQ＝

×DP×DQ＝

当1<t<2时，如图②，由题意易知△CEQ为等腰直角三角形，∵DP＝DQ＝

t，DC＝∴CE＝CQ＝DQ－DC＝∴S＝S四边形CDPE＝

DC×(CE＋DP)＝＝－3t2＋8t－4，综上所述，S与t之间的函数关系式为1．下列函数中，是二次函数的是(

)A．y＝8x2＋1B．y＝8x＋1C．y＝

D．y＝A231452．某种商品的价格是200元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数表达式是(

)A．y＝200(x＋1)2

B．y＝200(1－x)2

C．y＝(x＋1)2

D．y＝(x－1)2B231453．已知二次函数y＝2－5x＋3x2，则二次项系数a＝______，一次项系数b＝________，常数项c＝________．323145－524．已知y＝(k－3)x|k－1|＋x－3是关于x的二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求出的结果正确的是________．敏敏241535．如图，用20m长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为11m，其中AD≤MN，在BC边上留了一个宽1m的进出口，设AB边长为xm.(1)请写出矩形菜园的面积y(单位：m2)与x(单位：m)

之间的函数关系式及自变量x的取值范围；