华师福建 九下 数学 第27章《圆锥的侧面展开图》课件

第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面展开图目

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习

目

标1.知道圆锥的侧面和全面展开图.2.能结合弧长公式与扇形面积公式进行圆锥的侧面积和全面积的计算.[华师九下P63“例2”]一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形．试求该圆锥底面的半径及它的母线的长．知识点1

圆锥及其侧面展开图的相关量的计算例1

解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.则2πr＝20π，可得r＝10.又20π＝

，可得a＝30.[华师九下P63“练习”第2题]已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示意图．练1解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π·2＝

，解得n＝144，即圆锥的侧面展开图的圆心角为144°.画图略．

如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则圆锥的底面半径为________．2cm例2

如图，在⊙O中，AB＝4

，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求OB的长度；练2

解：(1)如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE＝

AB＝2.在Rt△AEO中，∠A＝30°，∴OE＝

OA，OA＝

AE＝4.又∵OA＝OB，∴OB＝4.

如图，在⊙O中，AB＝4

，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(2)若用扇形BOD(阴影部分)围成一个圆锥侧面，

请求出这个圆锥底面圆的半径．练2

设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴

，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴2πr＝

π×4，解得r＝

.

如图，一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm.求这个圆锥的侧面积和全面积．知识点2

圆锥的侧面积与全面积例3

解：S侧＝π×6×10＝60π(cm2)，S全＝S侧＋S底＝60π＋π·62＝96π(cm2)．故圆锥的侧面积为60πcm2，全面积为96πcm2.[人版九上P114例3改编]如图，一个蒙古包可以近似地看作一个圆锥和一个圆柱的组合体，已知圆柱的高h1＝6m，圆柱的高

h2＝4m，r＝3m，求此蒙古包(含底面)的表面积．练3

解：蒙古包的表面积＝圆锥的侧面积＋圆柱的侧面积＋底面圆的面积．圆锥的母线长l＝

＝5(m)，∴圆锥的侧面积＝π·r·l＝π×3×5＝15π(m2)．圆柱的侧面积＝2πr·h1＝2π×3×6＝36π(m2)．底面圆的面积＝πr2＝9π(m2)．∴蒙古包的表面积为15π＋36π＋9π＝60π(m2)．

如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是(

)例4

C1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是(

)A．4π B．8π C．4 D．8C231452．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是(

)A．100πcm2 B．150πcm2

C．200πcm2 D．250πcm2B231453．若圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(

)A．60° B．90° C．120° D．180°D231454．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，

若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．241535．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，半径为4，用这个扇形卷成圆锥的侧面，求该圆锥的侧面积及圆锥的高．解：如图，设点D为圆锥底面圆的圆心．∵扇形AOB的圆心角为90°，半径为4，∴

的长为

＝2π，扇形AOB的面积为