华师福建 九下 数学 第27章《圆周角定理》课件

第27章圆27.1

圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理目

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习

目

标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.

顶点在________，并且两边都和________相交的角叫做圆周角．知识点1

圆周角的定义例1-1

圆上圆

下列各图中，∠A是圆周角的是(

)例1-2A

如图，在图中标出的4个角中，圆周角有________个．练12[华师九下P44“例2”]如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的大小．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角等于90°)，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°.例2

知识点2

半圆或直径所对的圆周角等于90°

如图，在△ABC中，∠A＝60°，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E.(1)求证：AB＝2AE；(2)若AE＝2，CE＝1，求BC的长．证明：连结BE.∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AB＝2AE.练2

解：∵AE＝2，∴AB＝2AE＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝∵CE＝1，∴在Rt△BEC中，BC＝一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．几何语言：如图．∵________________________________，∴_____________________.知识点3

圆周角定理例3

一半∠AOB和∠ACB所对的弧都是∠ACB＝

∠AOB

如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数为________．40°练3

如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝2∠ABC，点D平分

.求证：AC＝BD.例4证明：连结CD.∵∴∠ACD＝∠BCD＝

∠ACB.∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠BCD，∴

，∴AC＝BD.

求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等．练4证明：如图，AB和CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连结BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∴圆的两条平行弦所夹的弧相等．

如图所示，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点M，AD与CB交于点E.若

所对的圆心角为72°，

所对的圆心角为18°，求∠M＋∠AEC的度数．例5

解：

根据题意，得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°，则∠AEC＝∠A＋∠ABC＝9°＋36°＝45°.∵∠ABC＝∠C＋∠M，∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°，∴∠M＋∠AEC＝27°＋45°＝72°.1．如图所示，下列各图形中角是圆周角的个数是________．123142．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是(

)A．52° B．31° C．30° D．27°D23143．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为(

)A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°D23144．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为

上的一点，连结PA，PB，PC，∠1＝∠2＝60°.求证：△ABC