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第27章圆27．3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.理解弧长公式及扇形面积公式的推导过程.2.掌握弧长及扇形面积的计算公式，会用公式解决问题.所以弧长公式为l＝________(其中l为弧长，n为圆心角，r为半径)知识点1

弧长公式例1

图形弧占整个圆的几分之几弧长·2πr

填空：(1)已知圆弧的半径为1，圆心角为60°，则弧长为______；(2)一个扇形的半径为6cm，扇形的弧长为2πcm，则该扇形的圆心角的度数为________．练1-160°

如图，

的长为12π，圆心角∠AOB＝120°，求此弧所在圆的半径．练1-2解：由题意，得12π＝解得r＝18.∴此弧所在圆的半径为18.

填空：(1)公式推导：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积S＝πR2，所以圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的______，

所以圆心角为n°的扇形的面积S扇形＝________．(2)若圆心角为n°的扇形所对的弧长为l，扇形的半径为R，因为l＝

，所以S扇形＝

＝________．例2

知识点2

建立二次函数模型表示变量之间的关系nπRnπR

填空：(1)若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为________．(2)如图，半径为2cm，弧长为πcm

的扇形面积为________cm2.(3)若某扇形的面积为6m2，半径为3m，则该扇形的弧长为________m.练2

4ππ4(1)如图①，⊙A，⊙B，⊙C的半径都为1，图中阴影部分的总面积为________；(2)如图②，增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为________；(3)如图③，再增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为________；(4)若图中有n个这样的半径为1的圆，则阴影部分的总面积为_________．例3

π1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是

(

) A．3π B．4π

C．5π

D．6πB23142.一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为________．90°23143．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为________(结果保留π)．23144．如图，△ABC是一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚(无滑动)，求B点从

开始到结束所经过的路径长度．解：从题图中发现：

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