华师福建 九下 数学 第26章《探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系》课件

第26章二次函数26.3实践与探索第3课时探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系目

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习

目

标1.经历探索二次函数与不等式关系的过程，体会不等式与函数之间的联系.2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

求二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴有几个交点．解：当x2－2x－3＝0时，Δ____，方程有______________实数根，所以二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴有______交点．

大致图象如图：知识点1

二次函数与一元二次方程例1-1>0两个不相同的2个

求二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有几个交点．解：当x2－6x＋9＝0时，Δ________，方程有___________实数根，所以y＝x2－6x＋9与x轴有________交点．

大致图象如图：例1-2＝0两个相同的1个

二次函数y＝x2－2x＋3与x轴有______个交点．例1-30

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为________________．练1-1x1＝1，x2＝3

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则方程a(x＋3)2＋b(x＋3)＋c＝2的根是

_________________．归纳：若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交

点为点(m，0)，(n，0)，则方程ax2＋bx＋c＝

0的解为x1＝______，x2＝______；抛物线

y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有________个交点

(________，________)．练1-2x1＝－3，x2＝－2mn10c

探究题．

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？例2

知识点2

利用图象或表格求一元二次方程的近似解分析：由图象可知，方程x2＋2x－10＝0有________根，一个根在________和________之间，另一个根在________和______之间.两个－5－423(1)先求－5和－4之间的根的近似值．

因此x＝________是方程的一个近似根．(2)再求2和3之间的根的近似值．

因此x＝________是方程的另一个近似根．x－4.1－4.2－4.3－4.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56x2.12.22.32.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56－4.32.3[华师九下P28“练习”第1题]画出函数y＝x2－2x－1的图象，利用图象求方程x2－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1)练2

解：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.作出函数的图象如图：观察图象可知方程的近似根为－0.4，2.4.

如图是二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是(

)A．－3≤x≤1B．x≥1C．x<－3或x>1D．x≤－3或x≥1知识点3

二次函数与不等式例3

A

如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于A(4，2)，B(－1，－3)．(1)当x＝__________时，y1＝y2；(2)当______________时，y1>y2；(3)当________时，ax2＋bx＋c<mx＋n.4或－1练3

x<－1或x>4－1<x<4

若函数y＝ax2－(a＋3)x－1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为______________．例4

－1，－9或01．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象，则关于x的一元二次方程x2－2x－c＝0的解是(

)A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝－3C2312．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1B2313．如图是抛物线y＝x2－2x－3，当0<x≤4时，y的取值范围是________；直线y＝