华师福建 九下 数学 第26章《利用二次函数求最值》课件

第26章二次函数26．2

二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第5课时利用二次函数求最值目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.求二次函数在特定范围内的最值.2.能利用二次函数的性质，解决实际问题中的最值问题.

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(

)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6知识点1

二次函数的区间最值例1-1

B

二次函数y＝x2－4x＋7配方得______________，其图象开口向__________，顶点坐标为____________，这就是说，当x＝__________时，函数取得最小值，最小值是__________．例1-2y＝(x－2)2＋3上(2，3)23

已知二次函数y＝x2－6x＋5，当2≤x≤6时，y的最大值是M，最小值是m，求M－m的值．练1解：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，可知该二次函数图象的顶点坐标为(3，－4)．当y＝0时，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.该二次函数的图象如图所示．由图象可知m＝－4，M＝(6－3)2－4＝5.所以M－m＝5－(－4)＝9.

如图，用总长为20m的铁栏杆围成一个矩形花圃ABCD，花圃一面靠墙(墙长为12m)．设AB＝xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？例2

知识点2

几何图形的面积最值∵y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2<0，∴当x＝5时，矩形花圃的面积最大，最大面积是50m2.解：(1)∵CD＝AB＝xm，∴AD＝BC＝(20－2x)m，∴y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x.[华师九下P19“例5”]用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积

最大？最大透光面积是多少？(铝合金型材宽度不计)练2

解：设矩形窗框的宽为xm，则高为

m.所以0<x<2.所以当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝1.5.x＝1满足0<x<2，这时

＝1.5.因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大透光面积是1.5m2.

某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝－

t2＋60t，则t的取值范围是(

)A．0≤t≤600

B．20≤t≤40C．0≤t≤40 D．0≤t≤20例3

D知识点3

实际问题中的最值

汽车刹车后行驶的距离s(米)与行驶时间t(秒)的函数关系式是s＝18t－6t2，那么汽车从刹车到停下来所用时间是________秒．1.5练3

如图①，在一个直角三角形OEF的内部作一个

矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)如果设矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？例4

解：(1)∵AB＝xm，∴BE＝(40－x)m.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△CBE∽△FAE，∵a＝－

<0，∴当x＝20时，y的值最大，最大值是300.【补充设问】若矩形位置改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是______m2.3001．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有(

)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B23142．某同学参加航模设计比赛，其设计的火箭升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足关系h＝－t2＋14t＋5，当火箭升空到最高点时，距离地面________m.5423143．已知二次函数y＝x2－6x＋2，当