数学自我小测：2平面向量应用举例（第2课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．用F推动一物体G，使其沿水平方向运动s,F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为(）A．F·scosθB．F·ssinθ C．｜F｜｜s｜cosθD．｜F||s｜sinθ2．速度|v1｜＝10m/s，｜v2｜＝12m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度的大小是（)A．2m/sB．10m/s C．12m/sD．2m/s3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km"，则向量a＋b表示（）A．向东北方向航行2km B．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2km D．向东北方向航行(1＋)km4．已知作用在点A(1,1）的三个力F1＝(3,4)，F2＝（2,－5）,F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(）A．（9,1)B．(8,0） C．（－1，9)D．（3，1)5．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速率为（）A.m/sB.m/s C.m/sD.m/s6．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250J,则F与s的夹角等于__________．7．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角,则水流速度为__________km/h.8．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝（lg5，lg2）的作用下产生位移s＝(2lg5，1),则共点力对该物体做的功W为__________．9．在重300N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°,60°（如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．10．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1），今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为｜e1＋e2|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为｜3e1＋2e2|.设P,Q在t＝0s时分别在P0，Q0处，当⊥时所需的时间t为多少秒？

参考答案1.解析：如图所示，由做功公式可得：W＝|F｜·｜s｜sinθ，故选D。答案：D2。解析：｜v｜2＝｜v1＋v2|2＝｜v1｜2＋2v1·v2＋|v2｜2＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364。∴｜v|＝2（m/s）．答案:D3。解析：如图所示,＝a，＝b，则⊥，|｜＝1，|｜＝eq\r（3),＝＋，∴｜｜＝2，∠BOC＝30°.答案：B4。解析：合力F＝(8，0），设F的终点坐标为(x，y），则（x,y）－(1,1)＝（8,0)，∴(x，y)＝(9,1)．答案：A5.解析:如图,｜|＝｜v1｜＝40,且∠CAB＝30°，则｜｜＝｜v2|＝.答案：C6。解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s,得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝。答案：7。解析：如图所示,船速｜v1|＝5,水流|v2｜,实际速度｜v｜＝10，∴|v2|＝＝＝5（km/h)．答案:58.解析：（F1＋F2)·s＝（lg2＋lg5，2lg2）·（2lg5，1）＝(1,2lg2)·（2lg5，1）＝2lg5＋2lg2＝2。答案:29。解：如图所示，两根绳子的拉力之和＋＝，且||＝|｜＝300N,∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°，从而||＝|｜·cos30°＝150（N)，||＝｜|·sin30°＝150（N)，||＝｜|＝150(N)．答:与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10。解：e1＋e2＝(1，1),｜e1＋e2|＝,其单位向量为；3e1＋2e2＝(3,2)，｜3e1＋2e2｜＝，其单位向量为。依题意知，||＝t，｜｜＝t，∴＝|｜＝（t，t），＝｜|＝(3t,2t），由P0(－1，2),Q0(