数学自我小测：2排列与组合（第2课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门,一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种2．某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有（）A．4种B．36种C．40种D．92种3．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．7204．(Ceq\o\al（2，100）＋Ceq\o\al（97,100））÷Aeq\o\al（3，101)的值为（)A．6B．101C．eq\f（1,6)D．eq\f(1,101）5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是(）A．15B．45C．60D．756．6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1,2,2,3，4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有________种．7．按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B，O,AB四种之一,根据血型遗传学，当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型,则父母血型所有可能情况有________种．8．如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有____个．9．有8名男生和5名女生，从中任选6人．(1）有多少种不同的选法？（2）其中有3名女生,有多少种不同的选法?(3）其中至多有3名女生,有多少种不同的选法？（4）其中有2名女生，4名男生,分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?10．在某次抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2）至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种?（3）至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？

参考答案1．解析：分两类，A类选修课选1门,B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al（2,4）＋Ceq\o\al（2，3）×Ceq\o\al（1,4)＝30种选法．答案：A2．解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有Ceq\o\al(3，3)×Ceq\o\al（3，4）＝4种选法．第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有Ceq\o\al（1，2)（Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al(3，4）＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al（2,4)）＝2×（3×4＋6）＝36种．∴共有4＋36＝40种选法．答案：C3．解析:分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有Ceq\o\al（1,2)Ceq\o\al（3,5）Aeq\o\al（4，4)＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有Ceq\o\al(2,5)(Aeq\o\al（4,4)－Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（3,3））＝10×（24－12)＝120种选法．∴共有480＋120＝600种选法．答案：C4．解析:(Ceq\o\al（2,100)＋Ceq\o\al(97,100))÷Aeq\o\al(3,101)＝（Ceq\o\al(2,100）＋Ceq\o\al（3,100))÷Aeq\o\al(3，101）＝Ceq\o\al（3，101）÷Aeq\o\al（3，101）＝eq\f(A\o\al(3，101），A\o\al(3,3)）÷Aeq\o\al（3，101)＝eq\f(1,A\o\al(3，3））＝eq\f(1,6).答案：C5．解析：从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(2，6)＝90种不同选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有Ceq\o\al（2,3)×Ceq\o\al（2,5）＝30种，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是90－30＝60。答案：C6．答案：157．解析：父母的血型应为A或B或O，Ceq\o\al（1,3）×Ceq\o\al(1,3)＝9种．答案:98．解析：有一个点在圆内的有：Ceq\o\al（1，4）×（Ceq\o\al(2,12)－4)＝248(个）．有两个顶点在圆内的有：Ceq\o\al（2,4）×(Ceq\o\al(1，12）－2)＝60（个)．三个顶点均在圆内的有：Ceq\o\al（3,4）＝4(个)．所以至少有一个点在圆内的三角形共有248＋60＋4＝312（个)．答案：3129．解：(1)适合题意的选法有Ceq\o\al(6,13)＝1716种．(2）第1步，选出女生，有Ceq\o\al(3，5）种；第2步,选出男生,有Ceq\o\al(3,8)种．由分步乘法计数原理知，适合题意的选法有Ceq\o\al(3，5）×Ceq\o\al(3,8)＝560种．(3）至多有3名女生包括：没有女生，1名女生，2名女生，3名女生四类情况．第1类没有女生，有Ceq\o\al（6,8）种；第2类1名女生，有Ceq\o\al（5,8)×Ceq\o\al(1，5）种;第3类2名女生，有Ceq\o\al（4，8）×Ceq\o\al（2，5）种;第4类3名女生,有Ceq\o\al（3，8)×Ceq\o\al(3,5）种．由分类加法计数原理知，适合题意的选法共有Ceq\o\al(6，8）＋Ceq\o\al(5,8）×Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al（4,8）×Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,8)×Ceq\o\al（3,5)＝1568种．(4）第1步，选出适合题意的6名学生，有Ceq\o\al（2,5)×Ceq\o\al（4,8)种；第2步，给这6名学生安排6种不同的工作，有Aeq\o\al(6,6)种．由分步乘法计数原理知，适合题意的分工方法共有Ceq\o\al（2，5)×Ceq\o\al(4，8)×Aeq\o\al（6，6)＝504000种．(5）用间接法，排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法．而由题意知不可能6人全是女生，所以只需排除全是男生的情况，所以有Ceq\o\al（6,13)－Ceq\o\al（6，8）＝1716－28＝1688种选法．10．解：（1）分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名,有Ceq\o\al（2,4）种选法；第二步，从除骨科专家的6人中任选4人，有Ceq\o\al(4，6)种选法;所以共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(4,6)＝90种抽调方法．（2)第一类:有2名骨科专家，共有Ceq\o\al（2，4）×Ceq\o\al(4,6）种选法;第二类：有3名骨科专家,共有Ceq\o\al（3，4)×Ceq\o\al（3，6）种选法;第三类：有4名骨科专家，共有Ceq\o\al(4，4）×Ceq\o\al(2,6)种选法;根据分类加法计数原理知，共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(4，6）＋Ceq\o\al(3，4)×Ceq\o\al（3，6)＋Ceq\o\al(4，4)×Ceq\o\al（2,6）＝185种抽调方法．（3)“至多两名”包括“没有"，“有1名"，“有2名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有Ceq\o\al（6，6）种选法；第二类：有1名