数学自我小测：2　空间中的垂直关系第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（)．A．若mβ,α⊥β，则m⊥αB．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ,α⊥β，则β⊥γ2．下列命题正确的是（)．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④3．如图所示，四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（)．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．如图所示,在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC5．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β,则m∥n。其中真命题的序号是__________．6．已知平面α、β和直线m、n,给出条件:①nα；②m⊥n;③m⊥β；④α∥β。当满足条件______时,有m⊥α。(填所选条件的序号)7．如图所示,△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD,M、N分别是EA、AC的中点，求证：(1）DE＝DA；(2）平面MNBD⊥平面ECA；（3)平面DEA⊥平面ECA。8．如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1,E,F,G分别为线段AC1,A1C1，BB(1）平面ABC⊥平面ABC1；（2）EF∥平面BCC1B1；(3）GF⊥平面AB1C

参考答案1.答案：C2。答案:D解析:过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β,a⊥α，则aβ或a∥β,所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个,所以③也不对．3.答案：D解析：在题图①中，∵∠BAD＝90°,AD＝AB,∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC,∴∠DBC＝45°，又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°,即BD⊥CD。在题图②中，此关系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD。∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD。∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.4。答案：C解析:由题知BC∥DF,∴BC∥平面PDF。∵PABC为正四面体，∴BC⊥PE，AE⊥BC.∴BC⊥平面PAE,∴DF⊥平面PAE，∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.∴A、B、D成立,故选C。5。答案：②③6.答案:③④7.证明:(1）如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA。∴DE＝DA.(2）MN为△ECA的中位线,则MNEC.∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN。又CA⊥BN，ECCA＝C.∴BN⊥平面ECA。∵BN在平面MNBD内，∴平面MNBD⊥平面ECA。（3)∵DM∥BN,BN⊥平面CAE,∴DM⊥平面ECA,又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.8.证明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1,ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．（2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．（3)连接EB,