数学自我小测：　古典概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．一个家庭中有2个孩子，则这两个孩子都是男孩的概率是__________．2．（2012安徽高考改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于__________．3．(2012浙江高考）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是__________．4．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为__________．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2。5，2。6，2.7，2.8，2。9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0。3m的概率为__________．6．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0,1,2｝内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为__________．7．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个，恰为合格铁钉的概率是________．8．掷甲、乙两枚均匀的骰子，求向上一面点数之差的绝对值为3的概率．9．从含有两件正品a1，a2和一件次品B的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回,连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．10．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道题进行回答,答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．某考生会回答5道题中的2道题，试求:(1）他获得优秀的概率是多少？(2）他获得及格或及格以上的概率是多少?

参考答案1答案:解析:本题中的基本事件共有4个：(男，男),(男,女)，（女,男),(女，女)，都是男孩只有一种情况，故所求概率为。2答案：解析：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，3个黑球为C1，C2,C3,则从中任取2个球，基本事件空间Ω＝｛(A,B1)，（A，B2)，（A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，（B1，B2)，(B1，C1），(B1，C2)，(B1，C3)，(B2,C1），(B2，C2），（B2，C3)，（C1,C2)，（C1，C3)，（C2,C3)},共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3），（B2，C1)，(B2，C2）,(B2，C3），所以所求概率为.3答案:解析：五点中任取两点的不同取法共有10种，而两点之间距离为的情况有4种，故概率为。4答案：解析:考虑B的排列位置，知道B只可能排三个位置,BEE恰是其中一种，因此P＝。5答案：0。2解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2。5和2。8，2。6和2。9，故所求概率为0。2.6答案:解析：因为x,y∈｛0,1，2},所以这样的点共有9个：(0，0)，(0,1），（0,2），(1，0)，(1,1）,(1，2)，（2，0)，(2，1），（2，2)，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有（0,0）,(1，1)，(2，2）3个,所以所求概率为。7答案：解析：从盒中任取一个铁钉的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉（记为事件A）包含8个基本事件．因此，所求概率为P（A）＝.8分析:先用树形图、列表或列举的方法求出基本事件的总数和事件“向上一面点数之差的绝对值为3"包含的基本事件数，再利用公式计算．解法一：设事件A＝“掷两枚骰子，向上一面点数之差的绝对值为3”，掷甲、乙两枚骰子的所有基本事件如下“数对表”所示:111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36个基本事件，其中事件A含有6个基本事件(“数对表”中加横线的事件）．∴P(A）＝。解法二：如图,记甲骰子得到点数为x，乙骰子得到点数为y，点(x，y）看作是一个基本事件，则所有基本事件是“点表"中的点，共有36个基本事件，其中事件A含有6个基本事件(“点表”中加横线的事件)．∴P(A)＝。9解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2），（a1,B），（a2，a1），(a2，B）,（B,a1），（B，a2）．所以n＝6(其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品）．记“取出的两件中,恰好有一件次品”为事件A,则A包含(a1，B），（a2,B），（B，a1)，（B，a2)4个基本事件，即m＝4.因而，P(A）＝。10解:从5道题中任取3道回答，共有（1,2，3)，(1,2，4)，(1，2,5），(1,3，4）,(1,3，5）,（1,4，5），（2,3，4)，（2,3,5)，(2,4，5）,(3,4，5）10个基本事件，即n＝10。假设该生会回答1,2题．（1）设A＝“获得优秀”，则随机事件A所