数学自我检测：算法的含义

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我检测基础达标1．下列关于算法的说法中，正确的是（)A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止答案：C2．算法的有穷性是指（）A．算法的最后包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法都不正确答案：C3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的例子，给出下面三个算法，则最节省时间的算法是（）A．洗开水壶、灌水、烧水，在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,等水开了泡茶喝B．洗开水壶、洗茶壶茶杯、拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，等待水开了泡茶喝C．洗开水壶、灌水、烧水，等待水开，开了之后拿茶叶、洗茶壶茶杯、泡茶喝答案：A4．下列语句表达中是算法的有___________．①2是质数②判断7是否为质数，应首先看7除被1和它本身整除外，是否还能被其他数整除③2x=x+5④求梯形面积应首先给出上、下底长和高,然后根据公式S=（a+b）h求解答案：②④5．设计一个算法，将70分解成素因数的乘积．解：第一步：若70是素数，则分解结束;第二步：若70不是素数，则确定70的最小素因数得70=2×35；第三步：若35是素数,则分解结束；否则重复第二步以后的过程；第四步：输出70=2×5×7．6．已知直角坐标系中的两点A（1,0)，B(-3，2),写出求直线AB的方程的一个算法．解：求直线AB的斜率k==；用点斜式写出直线AB的方程，得y=(x-1)．7．设计一个算法，求圆外一点到该圆的切线长．解:第一步：求圆心与该点之间的距离d;第二步：利用勾股定理，计算切线长l=8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a、b，设计一个求该三角形周长的算法．解:由勾股定理，可求出斜边c=,从而周长l=a+b+算法步骤如下： 第一步：计算c=； 第二步:计算l=a+b+c; 第三步：输出l．9．写出作△ABC内切圆的一个算法．解：第一步：作∠BAC的平分线l1； 第二步：作∠BCA的平分线l2，交直线l1于点M; 第三步:经点M向边AB作垂线，垂足为N； 第四步：以点M为圆心，MN为半径作圆,则圆M就是△ABC的内切圆．10．写出一个能找出a、b、c、d中最大数的算法．解：第一步:假设max=a（即令最大值max是第一个数);第二步：如果b〉max，则max=b；否则max的值不变；第三步：如果c>max，则max=c;否则max的值不变第四步：如果d>max，则max=d;否则max的值不变；第五步：max就是a、b、c、d中的最大值．更上一层1．写出求1至1000内7的倍数的数的算法．解:第一步:A=0; 第二步:将A不断加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找到一个7的倍数,将其输出； 第三步：反复做步骤二，直到A=1000结束．2．一个大油瓶装有8kg油，还有两个空油瓶，一个能装5kg油，另一个能装3kg油．请设计一种算法，将这8kg油平均分成两份．解：将8kg、5kg和3kg油瓶编号为1，2，3号． 第一步:将1号瓶中油倒入2号瓶，再将2号瓶中油倒入3号瓶．此时,1号、2号、3号瓶中油各为3，2,3； 第二步:将3号瓶中油倒入1号瓶,2号瓶中油倒入3号瓶．此时1号、2号、3号瓶中油各为6，0，2； 第三步：将1号瓶中油倒入2号瓶,2号瓶中油倒入3号瓶,此时1号、2号、3号瓶中油各为1,4，3； 第四步：将3号瓶油倒入1号瓶，此时1号、2号瓶中油各为4，4．3．任意给定两个大于1的正整数a，b,设计一个算法求出a,b的最大公约数．解：第一步：比较a,b的大小，假定a≤b； 第二步:找某一个2～a之间的素数去整除a,B．若找