人教版八年级数学上册《第十五章分式》同步测试题及答案

第第页人教版八年级数学上册《第十五章分式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知关于x的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则．乙：当时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（）A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错2．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，∵原方程无解，∴，∴．丹丹：去分母，得，移项、合并同类项，得，解得,∵原方程无解，∴x为增根，∴，解得，∴，解得．下列说法正确的是（

）A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整3．已知关于的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则；乙：当时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（

）A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错4．已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（

）A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错5．阅读下列解题过程，然后回答后面问题．计算：．解：①．②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①②中，错在何处，并给出正确的解题过程．6．小汪解答解分式方程：“”的过程如下：解：去分母得：…①去括号得：…②，移项得：…③．合并同类项得：…④，系数化为1得：…⑤经检验，是原分式方程的解．你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．7．同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：解：①②③④⑤⑥(1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）8．晓光同学在复习时发现一道这样的错题：解方程：，解：①，②，③，④，⑤，⑥．(1)请你帮他找出这道题从第__________步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程．9．计算：．解：①②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．10．以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程：【习题呈现】先化简，再求值：，其中【错解展示】解：去分母得当时，原式订正：【解题反思】分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算．11．小吴将方程组：的解代入代数式：时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案．12．（1）计算．（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得：

第一步去括号，得：

第二步移项，得：

第三步合并同类项，得：

第四步系数化为1，得：

第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的．②第____________步开始出现错，这一步错误的原因是____________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集：____________．任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议．13．已知分式方程■有解，其中“■”表示一个数．(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是或0，试确定“■”表示的数．14．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：

第一步

第二步

第三步乙同学：

第一步

第二步

第三步(1)对于两人的做法，下列判断正确的是：（）A．甲对乙错

B．甲错乙对

C．甲乙都对

D．甲乙都错(2)若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第___________步开始出现错误；乙同学的解答从第___________步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．(3)解分式方程，体会与分式化简的关系．参考答案1．B解：去分母得，，解得：，要使方程的解是负数，则且，解得：且，故甲的说法错误；当时，，解得：x>0，故乙说法正确，综上分析可知，只有乙对．2．D解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，关于x的方程无解，∴为增根或，当，解得，此时，解得；当，解得；综上所述：的值为3或4，3．C解：，去分母得，，且，∴，且，当时，，且，∴且，∴当方程的解为负数时，且，∴甲的说法错误；当x>0时，，∴，∴当时，方程的解为正数，∴乙的说法正确；∴甲说法错误、乙说法正确，4．B解：去分母得，，解得，要使分式方程有解，，∴，∴，∴当时，，∴，∴当，且时，方程的解是负数，故甲说法错误；当时，，∴，∴乙说法正确．5．解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算．原式．6．解：不正确，从第①步开始错，正确步骤如下：原方程去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：当时，，故原方程的解为．7．（1）解：这道题从第②步开始出错；（2），去分母得：，，，，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，故无解．（3）解分式方程去分母时，每一项都要乘以最简公分母；解分式方程要检验．8．（1）这道题从第②步开始出错，故答案为：②；（2）解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得将系数化为1，得检验：当时，是原方程的增根原方程无解．9．解：不正确，①中出错，正确的解答为：10．解：，当时，原式．11．解：去分母得，解得检验：将代入∴将代入，解得∴方程组：的解为∵化简后的式子中不含y，∴化简后的式子的值和y的值无关将代入原式．12．（1）原式=．（2）①第一步是去分母，依据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的．故答案是：等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的；②第五步开始出现错，这一步错误的原因是：不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数．故答案是：五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数；任务二：前四步都是正确的，直接从最后一步计算：．故答案是：x＞-4；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一．13．（1）解：根据题意得：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）解：当“■”是时，，解得，此时方程无解；