高中数学选修一课件

高中数学选修一引言集合与逻辑函数与映射概率初步数理逻辑初步数学建模初步引言010102课程简介该课程涵盖了数学中的多个领域，包括代数、几何、概率统计等，为学生提供了更广泛的学习机会。选修一课程是高中数学的一个重要组成部分，旨在为学生提供更深入的数学知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。掌握选修一课程中的基本概念和原理，理解数学在现实生活中的应用。培养数学思维和解决问题的能力，提高数学成绩和综合素质。培养学生对数学的兴趣和热爱，为将来的学习和工作打下坚实的基础。学习目标集合与逻辑02集合元素子集空集集合的基本概念01020304由确定的、不同的元素所组成的总体。构成集合的基本单位。一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。不含有任何元素的集合。集合的运算两个集合中所有元素的集合。两个集合中共有的元素组成的集合。在全集中不属于某一集合的元素组成的集合。从某一集合中减去另一集合后剩余的元素组成的集合。并集交集补集差集事物之间的因果关系或条件关系。逻辑关系由已知事实推出未知事实的过程。推理从一般到特殊的推理方法。演绎推理从特殊到一般的推理方法。归纳推理逻辑关系与推理函数与映射03函数是数学上的一个概念，表示两个数集之间的对应关系，即对于集合A中的每一个元素x，按照某种法则，集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。函数定义常用的函数表示方法有解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式表示函数关系；表格法是用表格表示函数关系；图象法是用图象表示函数关系。函数的表示方法函数的定义域是指自变量x的取值范围，值域是指因变量y的取值范围。函数的定义域和值域函数的基本概念函数的奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。函数的单调性单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则该区间内任意两个自变量x1,x2满足x1<x2，都有f(x1)<f(x2)；反之，如果函数在某个区间内单调递减，则该区间内任意两个自变量x1,x2满足x1<x2，都有f(x1)>f(x2)。函数的图像函数的图像是用来直观地表示函数关系的一种方法。通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的奇偶性、单调性等性质。函数的性质与图像映射的概念映射是指由一个集合中的元素按照某种法则映射到另一个集合中的元素的对应关系。映射的性质映射具有传递性、一一对应性和可逆性。传递性是指如果集合A中任意两个元素通过映射分别对应集合B中的某个元素，而这两个元素也通过映射分别对应集合C中的某个元素，则集合B中的这个元素也通过映射对应集合C中的某个元素；一一对应性是指集合A中的每一个元素通过映射都有集合B中唯一的元素与之对应；可逆性是指如果集合A中的元素通过映射对应集合B中的某个元素，则集合B中的这个元素也通过映射对应集合A中唯一的元素。映射及其性质概率初步04概率是描述随机事件发生可能性的数学量，通常表示为P。概率定义概率的性质随机事件概率具有非负性、规范性、有限可加性等基本性质。随机事件是样本空间中可能发生也可能不发生的事件，包括必然事件和不可能事件。030201概率的基本概念概率的加法性质对于任意两个事件A和B，有P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。概率的乘法性质全概率公式对于任意一个事件A，有P(A)=∑P(B)×P(A|B)，其中B是样本空间中所有与A有关的基本事件。对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。概率的运算性质

条件概率与独立性条件概率定义条件概率是指在某个已知事件发生的条件下，另一个事件发生的概率，通常表示为P(A|B)。条件概率的性质条件概率具有非负性、规范性、可列可加性等基本性质。事件的独立性如果两个事件A和B满足P(A∩B)=P(A)×P(B)，则称事件A和B是独立的。数理逻辑初步05命题是具有真假的陈述句，常用字母表示，例如p、q、r等。命题及其表示真值形式、复合命题、基本命题等。命题的种类根据逻辑联结词的真值表，判断复合命题的真假。命题的真假判定命题逻辑谓词是用来描述个体或个体之间关系的词项。谓词的概念全称量词、存在量词等。量词的种类用字母表示谓词，用小写字母表示个体，用大写字母表示类。谓词的表示谓词逻辑演绎推理、归纳推理、类比推理等。推理的形式三段论、假言推理、拒取式等。推理的规则直接证明、间接证明、反证法等。证明的方法逻辑推理与证明数学建模初步06数学建模：运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型：对现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学模型的基本要求：简明、准确、通用。数学建模的基本概念方法：观察、试验、建立模型、求解、解释、检验。数学建模的方法与步骤步骤1.理解问题，明确建模目标；2.收集数据、信息，尽量掌握问题背景；数学建模的方法与步骤4.对数学模型进行分析、求解；5.将数学上的结果，转化成实际问题的答案。3.根据已知条件和目标，抽象出问题的数学模型；数学建模的方法与步骤通过建立指数增长和逻辑增长的数学模型，预测人口增长趋势。人口增长模型传染病传播模型经济预测模型物理学