广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。下列各数是无理数的是（）A．0 B．2 C．−132．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（）A．(2，4) B．(−2，4) C．3．下列计算正确的是（）A．3+2=5 B．3−24．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图.你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（）

A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形ABCD的边长可能是（）A．1 B．3 C．5 D．36．某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图4所示的样子，则∠1的大小为（）A．70∘ B．75∘ C．7．小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米8．《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则下列方程组正确的是（）A．400x+3400=y300x+100=y B．C．400x+3400=y300x−100=y D．9．一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b=−1B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5C．关于x，y的方程组y=kx+bD．当x从0开始增加时，函数y=kx+b比y=mx+n的值先达到310．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，DF，已知△ABC，△ADF，△BDE都是等边三角形，点A．23 B．4 C．32 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里.）11．请写出一个比3大的数：.12．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%13．如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC=50∘，则∠AEB=14．如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高cm.15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠DAE=∠CAB=90∘，点C在边DE上，BC与AE交于点F，若CE=1，DC=3，记△ABF的面积为S1，△CEF的面积为三、解答题（本题共7小题，共55分）16．计算：（1）12+27−3； 17．解方程组：2x−y=5x+y=418．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；（1）【整理与分析】平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b

①由上表填空：a=，b=；②这两人中，的成绩更为稳定。（2）【判断与决案】经预测，跳高1.19．已知一次函数y=2x+4，请回答下列问题：

（1）请用描点法画出它的图象：解：列表：x0my40描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到y=2x+4的图象；表格中m的值为；请在坐标系中画出y=2x+4的图象；（2）若一次函数y1=kx+b的图象与一次函数y=2x+4图象关于x轴对称，请画出一次函数（3）若平行于y轴的直线分别交y=2x+4的图象，y1=kx+b的图象于A，B两点，已知AB的长为4，则点20．某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。（1）求篮球和足球的单价各是多少；（2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？21．【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋，A处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道BE上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。图11-1任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道AC与BE交于点F，BE∥CD。小组成员又借助电子角度仪测得∠BCE=90道路长度（米）AE40AB30BC30BF18EF32DE25任务二数学计算根据图11-3及表格中的相关数据，请完成下列计算：（1）求道路CD的长；（2）道路AC=米；（3）任务三方案设计①根据以上探究，请你在主干道BE上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），并画出需要增设的小路CG，②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为米。（保留根号）22．【定义】如图1，在同一平面内，点P，Q在线段MN所在直线的两侧，若MP=NQ，且∠PMN=∠QNM=90∘，则称点P与（1）【理解】如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D，①点C与点D②点C与点F③点D与点E④点E与点F（2）如图3，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，点B与D是线段AE的等垂对称点，①求证：AD∥BC；②若DE平分∠ADC，试探究∠BCD与∠B之间的数量关系，并说明理由。（3）【拓展】如图4，已知直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，直线y=x−2与坐标轴交于点C，D，当点A，B，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、0是整数，所以是有理数，A不符合题意；

B、2是无理数，B符号题意；

C、-13是分数，所以是有理数，C不符合题意；

D、3.3是有限小数，所以是有理数，D不符合题意.

故答案为：B.2．【答案】A【解析】【解答】解：教学楼的坐标为（2，4），故答案为：A.

【分析】根据点的位置以及平面直角坐标系内点的特征即可得到点的坐标.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

C、3×2=3×2=故答案为：C.【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式（所谓最简二次根式，就是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式），再合并同类二次根式（被开方数完全相同的几个最简二次根式就是同类二次根式）即可，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、B选项；二次根式的乘法和除法，就是根指数不变，把被开方数相乘或相除，最后再根据二次根式的性质化为最简二次根式即可，据此可判断C、D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：从扇形统计图看出，领口大小为40cm的衬衫有34%，占比最多，说明买的人最多，故商店应多购进的衬衫的领口大小为40cm.

故答案为：C.

【分析】扇形统计图中占比最大的数就是众数，也是销售中最应该考虑的因素.5．【答案】B【解析】【解答】解：大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，中正方形ABCD的面积比1大，又比5小，设为s，则有：1<s<5，所以边长s满足1<s<5.

所以A、C、D都不符合题意，B符合题意.故答案为：B.

【分析】求得算术平方根，并对其大小范围进行估算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

图中是一副三角板，且∠CAB=30°，∠ABC=45°，∠1是△ABC的外角，

∴∠1=∠CAB+ABC=30°+45°=75°.

​​​​​故答案为：B.

【分析】根据直角三角板的性质求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形外角性质解答即可.三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和.7．【答案】C【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.由题意得：AC=BC，AB=1米，

∴AD=BD=0.5（米）.

在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，

∴BC=AC=CD2+BD2=1.2

【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由每人出400钱，会多出3400钱，可得等量关系：400×合伙人数-3400=金价；

由每人出300钱，会多出100钱，可得等量关系：300×合伙人数-100=金价；

根据等量关系关系可列方程组400x-3400=y300x-100=y故答案为：D.

【分析】根据题意列出等量关系，再把等量关系中的文字换成未知数即可.注意多出钱用"－"；如果少钱则用"＋".9．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；

B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为12×2--1×3=4.5，故B选项正确，不符合题意；

C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组y=kx+b故答案为：D.

【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接DM，

∵△ADF为等边三角形，

∴∠A=60°，AD=AF=DF.

又∵M为AF的中点，AD=2，

∴AM=MF=1，DM⊥AF，

∴Rt△ADM中，DM=AD2-AM2=3.

∵△BDE是等边三角形，N为DE中点，

∴∠BDE=60°，BD=DE=2DN.

∴∠A=∠BDE，

∴AC//DE，

∴DM⊥DE.

∴△DMN是直角三角形.

又∵∠DNM=45°，

∴∠DNM=∠DMN=45°，

∴DN=DM=3.

∴BD=2DN=23.11．【答案】2【解析】【解答】解：2是比3大的数.故答案为：2.

【分析】3为无理数，它的平方为3，只要找到一个数，让它的平方大于3即可，答案不唯一.12．【答案】86【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+88×50%=86（分）故答案为：86.

【分析】按照加权平均数的计算方法计算即可.13．【答案】65【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，∴AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD=∠BDC=50°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°.

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD=25°.

∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=25°+40°=65°.

又∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC=65°.

故答案为：65.

【分析】根据长方形的性质，得到AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°.根据AB//CD得到∠ABD=∠BDC=50°，故∠DBC=40°；根据BE平分∠ABD，得到∠ABE=∠EBD=25°；根据AD//BC得到∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠DBC；问题可解决.14．【答案】0.7【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm，故一共长高7cm，所以平均每天长0.7cm.故答案为：0.7.

【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过A作AH⊥DE于点H.∵CE=1，DC=3，

∴DE=CE+DC=4.

∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥BE，

∴DH=AH=EH=2.

∴S△CEA=12×CE×AH=12×1×2=1.

在Rt△AHC中，AC=AH2+HC2=22+1=5

【分析】过A作AH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质得到DH=EH=AH=2，AC=AB.在Rt△AHC中可以求出AC的长.观察发现S116．【答案】（1）解：原式=2=5=4（2）解：解法一：解：原式==12+2=14解法二：解：原式=(3==14【解析】【分析】（1）二次根式进行加减运算时，需要先化成最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）二次根据进行加乘混合运算时可以利用乘法分配律计算，也可以先将每个二次根式化成最简二次根式，再进行运算.17．【答案】解：①+②，得3x=9，解，得x=3．把x=3代入②，得y=1．∴原方程组的解为x=3y=1【解析】【分析】y的系数互为相反数可采用加减消元法.18．【答案】（1）1.68；1.70；甲（2）解：可能会选乙运动员参赛.因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于1.【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；

b表示乙的中位数，

乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，

∴b=1.69+1.712=1.70.

故答案为：1.68；1.70.

②分别计算甲和乙的方差：

S甲2=181.71-1.692+1.65-1.692+3×1.68-1.692+⋯+1.67-1.692

=0.00065；

S乙19．【答案】（1）解：−2；如图所示；​​​​​​​（2）解：∵一次函数y1=kx+b的图象与一次函数y=2x+4图象关于∴一次函数y1根据y1=kx+b的图象可知，一次函数y1∴−2k+b=0∴∴（3）−1或−3【解析】【解答】（1）解：由表格，x=m时，y=0，代入得：

2m+4=0，解得m=-2.

故答案为：-2.

（3）解：∵平行于y轴的直线分别交y=2x+4的图象，y=kx+b的图象于A，B两点，

∴A，B两点的横坐标相同，且AB=4；

设A点的坐标为（a，2a+4），则点B的坐标为（a，－2a－4）.

∴|（2a+4）－（－2a－4）|=4，

∴|4a+8|=4，

解得：a=－1或a=－3.

故答案为-1或-3.

【分析】（1）把y=0代入，即可求得m的值；两点确定一条直线，由两组点坐标，即可得到函数图象；

（2）根据轴对称画图；得到y1=kx+b与x轴和y轴的交点，利用待定系数法即可求得解析式；

（3）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相同，设出A，B两点的坐标，根据AB=4，得|（2a+4）－（－2a－4）|=4，求解即可.注意A和B两点上下位置不确定，故加绝对值.20．【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意得：2x+4y=440解这个方程组，得x=90所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元.（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：90×8+65×10=1370（元）所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：1370−4×30=1250（元）答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。【解析】【分析】（1）根据题意得到等量关系：2×篮球单价+4×足球单价=440，篮球单价+3×足球单价=285.设出篮球和足球的单价，即可得到方程组，求解即可.

（2）先计算按原价购买需要的钱数，减去优惠的钱数，即可得到实际花费.注意“每满300减30”，一共可以减多少钱.21．【答案】（1）解：∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE∵∠CEB=∠CED∴∠CED=∠DCE.∴CD=DE=25.

（2）48（3）解：①∵G点到四栋楼的距离之和为：

GB+GC+GD+GE=EB+GD+GC=50+GD+GC=50+GD+GA≥50+AD.

连接AD交BE于点G，连接CG.

∴则G点即为“爱心衣物回收箱”的具体位置，CG，DG位置如图所示：图11-3②(50+2929【解析】【解答】解：（2）如图，

∵BF=18米，EF=32米，

∴BE=BF+EF=50米.

又∵AB=30米，AE=40米，302+402=502，

∴△AEB是直角三角形，∠BAE=90°.

∴∠BCE=∠BAE=90°.

在Rt△BAE和Rt△BCE中，

AB=CB=30EB=EB

∴Rt△BAE≌Rt△BCE（HL）.

∴EA=EC.

∴BE垂直平分AC.

∴AF=CF，∠AFB=90°.

在Rt△BAF中，AF=AB2-BF2=24米，

∴AC=2AF=48米.

故答案为：48

（3）∵BE垂直平分AC，

∴GA=GC.

如图，DG+GC=DG+GA=AD.

∵BE//DC，BE⊥AC，

∴DC⊥AC.

在Rt△ACD中，AD=AC2+DC2=482+252=2929米.22．【答案】（1）②③（2）解：①证明：∵点B与D是线段AE的等垂对称点，∴AB=ED，且∠BAE=∠DEA=9∴在△ABE与△EDA中AB=ED∴△ABE≅△EDA∴∠BEA=∠DAE∴AD∥BC.②解：当DE平分∠ADC时，∠BCD+2∠B=180∵由（1）可知△ABE≅△EDA，∴∠B=∠ADE.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE.∴∠ADC=2∠B.∵又由（1）可知AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=180∴∠BCD+2∠B=180（3）解：2或3【解析】【解答】解：（1）如图，观察可发现，点C和F是等垂对称点，点D和点E是等垂对称点；

故答案为：②③

（3）由直线y=x+4和直线y=x-2，可得A(0，4)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(2，0)，

∵点A、B、C、D中恰有两点是线段EF的等垂对称点，且EF//AB，

∴线段EF所在的直线l到直线AB与到直线CD的距离相等，

可设直线EF的表达式为l：y=x+k，与y轴交点G