初一年级数学上册同步培优课程（教师版） 第4讲 代数式及整式的加减

笔区记初一数学目标名校笔区记初一数学目标名校直升班PAGE2———让学习更有效！第第4讲代数式及整式的加减模块一代数式和整式的概念模块二整式的加减模块三整式的化简求值区第4讲代数式及整式的加减记笔区第4讲代数式及整式的加减记笔PAGE31——用科技推动教育进步——用科技推动教育进步PAGE32——用科技推动教育进步——用科技推动教育进步一、代数式代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【例】x，2m，，，，是代数式；，，不是代数式.二、单项式1．单项式：像，，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【注】①系数包括单项式前面的符号；②只含有字母因数的单项式的系数是1或；③是一个数，不要将它当作字母．（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．单独一个非零数的次数是0．【例】=1\*GB3①3，a，，，，0.15a，都是单项式；②单项式的系数是，的系数是；单项式的次数为四，的次数为六；9的次数是零．三、多项式1．多项式：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．4．多项式的命名：关于某字母的几次几项式．【注】①多项式中的各项包括它前面的符号；②书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列．【例】①是多项式；②的各项是、、；③次数是四次；④是关于x的二次二项式，是关于x、y的四次三项式，是关于x、y的五次四项式；=5\*GB3⑤是按x的降幂排列；是按x的升幂排列．四、整式1．整式：单项式和多项式统称为整式．【例】a，，，是整式．

2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【例】8n与5n是一组同类项，与是一组同类项，6x、与也是一组同类项．3．整式的加减（1）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变．（2）去括号、添括号：=1\*GB3①=2\*GB3②【注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式，并没有改变式子的值.【例】 模块一模块一代数式和整式的概念（1）在，，，，，中，是代数式的有_____个．（2）①上衣每件m元，先降价10%，后又打九折销售，则买x件上衣需要__________元．②某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多3个座位，则第k排的座位数是__________个．（1）4；（2）①；②．【提示】从数到式是小学到初中的重要变化．（1）在代数式，，2xy，，，中，是单项式的有________个．（2）写出下列单项式的系数和次数：单项式5系数次数（3）系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4（1）3；（2）单项式5系数15次数五三三四二=0\*CHINESENUM3〇（3）B．（1）代数式，，，，，中，是多项式的有_____个．（2）是_______次_______项式，把它按字母x的降幂排列成_____________________，排列后的第二项系数是__________，系数最小的项是_________．（3）若多项式是五次二项式，则__________．（1）2；（2）六，四，，，；（3）2．模块二模块二整式的加减（1）若与是同类项，那么________，________．（2）若与的和仍是单项式，则________．（3）若关于x、y的多项式中不含二次项，则的值是________．（1）2；3；（2）49；（3）3．

若，．求：（1）；（2）．（1）；（2）．已知代数式的值与字母x的取值无关．（1）求出a，b的值；（2）若，，求的值．（1）由题意得，原式．∴，，解得，．（2）原式．当，时，原式．模块三模块三整式的化简求值（1）先化简，后求值：，其中，．（2）先化简，再求值：已知，其中x、y满足．（1）原式，，当，时，原式；

（2）原式又，∴，．当，时，原式．【提示】化简求值：先化简，再代入求值．（1）若，则________．（2）如果，，则_______，_______．（1）当时，所以；（2）；.【提示】利用整体思想化简求值．（1）已知多项式，当时，值为2014，则当时，的值为__________．（2）已知，其中a，b，c，d，e为常数．当时，；当时，，求e的值．（1）当时，代数式，当时，代数式．（2）当时，；当时，；所以．【提示】先把值代入，再利用整体思想化简求值．（1）若，求________．（2）已知，求的值．（1）令，则；令，则；两式相加，∴得．（2）令，得；令，得；所以．【提示】取特殊值代入，利用整体思想化简求值．

复习巩固复习巩固（1）代数式2017，，2xy，，，中，单项式有________个．（2）单项式的系数是________，次数是________．（1）3；（2），2．（1）代数式，，，，，中，多项式有______个．（2）多项式是______次______项式，其二次项的系数是_______．（3）将多项式按字母y降幂排列：________________．（1）3；（2）三；四；；（3）．（1）已知与是同类项，则__________．（2）化简：．（1）25；（2）2ab．（1），其中，．（2）已知a、b、c满足：①；②是7次单项式．求多项式的值．（1）原式，当，时，原式．（2）由题意得，∴，，∴，．又为7次单项式，∴，可得，原式，当，，时，原式．（1）已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是__________．（2）已知代数式，当时的值为2；当时