初一年级数学上册同步培优课程（教师版） 第3讲 绝对值的化简和几何意义

page10初一数学.秋第1讲目标名校直升班教师版初一数学.秋第3讲目标名校直升班教师版page9第3讲绝对值的化简和几何意义第3讲绝对值的化简和几何意义模块一绝对值的基本概念（1）非负性：（补充：）．对应题型：绝对值的化简．方法：判断“”里面整体的正负性．易错点：求一个多项式的相反数．对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数．①的相反数是；②的相反数是；③的相反数．（2）双解性：，则．（3）绝对值的代数意义：（常用）或变式结论：①若，则；②若，则．模块二零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．方法：=1\*GB3①寻找所有零点，并在数轴上表示；②依据零点将数轴进行分段；③分别根据每段未知数的范围去绝对值．易错点：分类不明确，不会去绝对值．化简：．①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即，，．②当时，原式；当时，原式；当时，原式．模块三几何意义的几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离；的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离；的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和．举例：①表示x到的距离．②表示x到和x到的距离之和．③表示x到和x到的距离之差．基本结论：令，．方法：直接套用几何意义画数轴．①当n为奇数时，当时取最小值；②当n为偶数时，当时取最小值．常见变形： ①在时取得最小值．②在时取得最小值．③既有最小值也有最大值．

模块一绝对值的基本概念模块一绝对值的基本概念（1）已知，则___________．（2）若与互为相反数，求的值是．（3）已知，且，那么___________．（1）∵，∴，．∴原式．（2）原式．（3）∵，∴，又∵，∴，解得，，∴．【教师备课提示】这道题主要讲解回顾绝对值的非负性和平方的非负性．（1）若，，且，求的值是．（2）已知，，且，求的值是___________．（3）若a，b，c为整数，且，则的值是___________．（1）5或1；（2）或；（3）∵、、均为整数，∴，均为非负整数，∴只能有，或者，．当，时，，，此时，．当，时，，，此时，．故总有．【教师备课提示】这道题主要考查绝对值的双解性．

（1）化简：___________．（2）若，则．（3）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．（4）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．其中正确的有 ．（1）原式=．（2）由于，故原式．（3）原式．（4）=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤．【教师备课提示】这道题主要考查绝对值的化简，去绝对值．模块二零点分段法模块二零点分段法化简：（1） （2）（3） （4）（1）零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即，，．当时，原式；当时，原式；当时，原式．即原式．

（2）零点为，，故将数轴分为3个部分，即，，．当时，原式；当时，原式；当时，原式．（3）零点为1，2，3．当时，原式；当时，原式；当时，原式；当时，原式．（4）先找零点．由得；由得或；由得．所以零点共有，，三个，故将数轴分为4个部分．当时，原式；当时，原式；当时，原式；当时，原式．【教师备课提示】这道题主要考查零点分段法去绝对值．求的最大值和最小值．零点为，1．当时，；当时，，有；当时，．故最大值为6，最小值为．【教师备课提示】这道题主要考查零点分段法去绝对值的作用，求最值．模块三绝对值的几何意义模块三绝对值的几何意义例6例6规律探究和应用：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；如果表示数a和的之间的距离是3，那么．

（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．（3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？（4）求的最小值，并求出此时a的取值范围．（1）3；5；；或1．（2）．（3）最小值为9，在时取得最小值．（4）当时，原式有最小值，代数式的值为2500．例7例7已知，求x取何值时取最大值与最小值．表示x到点1和的距离差，画出数轴，可得当时两者的距离差最小为，即；当时，两者的距离差最大为4，即．例8 例8（1）求的最小值及此时的取值．（2）求的最小值及此时的取值．（3）求的最小值及此时的取值．（4）求的最小值及此时的取值．（1）中位项为，故，最小值为1．（2）中位项为和，故，最小值为13．（3）原式，中位项为，故，最小值为．

（4）原式，括号里的中位项为，故，最小值为．【教师备课提示】例6—例8主要考查绝对值的几何意义，数形结合的思想．

复习巩固复习巩固模块一绝对值的基本概念模块一绝对值的基本概念（1）已知，则.（2），求．（3）已知，求的值．（1）．（2）∵，∴，，，则原式．（3）由，可知，，，则.（1）已知，，则的值为．（2）已知，，，，则．（1）2或10．（2）由知只能有，，，故原式或．（1）（树德半期）a，b，c在数轴上的位置如图3-1所示，化简：．

（2）已知a、b、c在数轴上的对应点如图3-2所示，化简：．图3-1图3-2（1）；（2）．模块二零点分段法模块二零点分段法化简：（1）（2）（1）先找零点.，；，，零点可以将数轴分成三段．当，，，；当，，，；当，，，．（2）先找零点．由得；由得或．所以零点共有，，三个，故将数轴分为4个部分．当时，原式；当时，原式；当时，原式；当时，原式．模块三绝对值的几何意义模块三绝对值的几何意义试求的最小值．表示x到1，2，…，1996的距离和.中间的两点代表的数是998、999，所以当时，原式有最小值；我们