2025高考数学二轮专题复习-集合（八大题型+模拟精练）-专项训练【含答案】

2025高考数学二轮专题复习-集合（八大题型+模拟精练）-专项训练目录：01集合的概念02元素与集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合（个数）05集合的基本关系06Venn图07集合的基本运算08高考压轴新考法——新定义集合综合01集合的概念1．下列说法中正确的是（

）A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合2．下列四个命题中，其中真命题的个数为（

）①与0非常接近的全体实数能构成集合；

②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；

④任何一个非空集合至少有两个子集．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对4．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，5．设，集合，则（

）A．1 B．－1C．0 D．－202元素与集合6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合，则与集合的关系为（

）A． B． C． D．7．（2024·四川成都·三模）设全集，若集合满足，则（

）A． B．C． D．8．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则中元素的最大值为（

）A．4 B．5 C．7 D．109．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合，，若中有且仅有两个元素，则实数的范围为（

）A． B． C． D．11．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．03集合中元素的特性12．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2024·陕西榆林·二模）设集合，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合，，则的元素的个数是（

）A．1 B．2 C． D．15．（23-24高三上·北京大兴·期末）设无穷等差数列的公差为，集合.则（

）A．不可能有无数个元素B．当且仅当时，只有1个元素C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为004集合的方法、求集合（个数）16．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或117．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．18．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}19．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．20．（2023·新疆·一模）已知集合，则集合的元素个数为（

）A．3 B．2 C．4 D．505集合的基本关系21．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）下列关系正确的是（

）A． B． C． D．22．（2024·全国·模拟预测）设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8 B．7 C．32 D．3123．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，其中正确的个数为（

）A．3 B．2 C．0 D．124．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．1625．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．06Venn图27．（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．28．（2024高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．29．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．30．（23-24高三下·湖南岳阳·开学考试）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．填空题07集合的基本运算31．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则.32．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则．33．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则.34．（2024·全国·模拟预测）设集合，若，则实数的值为．解答题08高考压轴新考法——新定义集合综合35．（2024·北京西城·二模）已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列．（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若，，写出Y，并求；(2)若，，求所有的总和；(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．一、单选题1．（2024·北京海淀·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·二模）已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2024·青海·二模）已知表示集合A中整数元素的个数，若集合，集合，以下选项错误的是（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·模拟预测）已知集合和集合满足：有2个元素，有6个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多2个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多（

）A．22 B．23 C．24 D．25二、多选题9．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合，则（

）A． B．C． D．10．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（

）A．B．的元素个数为16C．D．的子集个数为6411．（2024·全国·模拟预测）设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（

）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当B．数阵中第列的数全是1，当且仅当C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素D．数阵中所有的个数字之和不超过三、填空题12．（2023·河南驻马店·一模）设全集，集合，则.13．（2024·河北沧州·一模）已知全集，集合，集合，则．14．（2024·上海嘉定·二模）若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是．四、解答题15．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.(1)写出，并求；(2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列中的某一项，求及的值.参考答案与试题解析目录：01集合的概念02元素与集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合（个数）05集合的基本关系06Venn图07集合的基本运算08高考压轴新考法——新定义集合综合01集合的概念1．下列说法中正确的是（

）A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合【答案】C【分析】根据集合元素的特征判断可得；【解析】解：对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；故选：C2．下列四个命题中，其中真命题的个数为（

）①与0非常接近的全体实数能构成集合；

②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；

④任何一个非空集合至少有两个子集．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.【解析】①与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误；②，正确；③空集是任何非空集合的真子集，错误；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确.故选：C3．下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对【答案】C【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【解析】解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.4．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.【解析】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.故选：D.5．设，集合，则（

）A．1 B．－1C．0 D．－2【答案】C【分析】根据集合相等即可得出答案.【解析】因为，，所以.经检验满足题意故选：C【点睛】本题主要考查了由集合相等求参数的值，属于基础题.02元素与集合6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合，则与集合的关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把集合A用列举法表示出来，利用元素和集合是属于或不属于的关系，就能判断选项.【解析】故选：B7．（2024·四川成都·三模）设全集，若集合满足，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义判断即得.【解析】全集，由，知，则，A错误，B正确；不能判断，也不能判断，CD错误.故选：B8．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则中元素的最大值为（

）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】C【分析】根据B中元素的特征，只需满足即可得解.【解析】由题意，.故选：C9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.【解析】由题意可得，解得.故选：A.10．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合，，若中有且仅有两个元素，则实数的范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中元素，代入集合即可.【解析】因为中有且仅有两个元素，则，，所以，解得，且.故选：D.11．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据真子集的定义可得集合A中有4个元素，得解.【解析】因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以.故选：A．03集合中元素的特性12．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据集合运算得集合关系，结合集合元素的性质分类讨论求解即可.【解析】依题意，，若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），综上所述，或.故选：B13．（2024·陕西榆林·二模）设集合，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先求出集合，再求交集即可.【解析】依题意可得，则，则中元素的个数为.故选：B.14．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合，，则的元素的个数是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案.【解析】由题意得，，故，即的元素的个数是1个，故选：A15．（23-24高三上·北京大兴·期末）设无穷等差数列的公差为，集合.则（

）A．不可能有无数个元素B．当且仅当时，只有1个元素C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0【答案】D【分析】对于，选项，可取特殊数列验证即可；对于可假设成立，结合图象推出与已知矛盾；对于，结合正弦函数的周期，即可判断.【解析】选项，取，则，由，因为是无穷等差数列，正弦函数是周期为的函数，所以在每个周期上的值不相同，故错误；选项，取，即，则，只有一个元素，故错误；选项，假设只有2个元素，，这2个元素的乘积为，如图可知当等于或时，显然不是等差数列，与已知矛盾，故错误；选项，当时,，，，，，，，所以最多有个元素，又因为正弦函数的周期为，数列的公差为，所以把周期平均分成份，所以个元素的和为0，故正确.故选:.【点睛】方法点睛：本题考查等差数列与正弦函数性质相结合，采用特例法，数形结合的方法判断.04集合的方法、求集合（个数）16．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.【解析】设集合，若，，或，当时，，此时；当时，，此时；所以或.故选：C17．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集的定义求解.【解析】集合，则.故选：D18．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}【答案】D【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.【解析】因为集合的元素之和为1，所以一元二次方程有等根时，可得，即，当方程有两不相等实根时，，即，综上，实数a所有取值的集合为.故选：D19．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的定义可得集合.【解析】因为集合，，则.故选：A.20．（2023·新疆·一模）已知集合，则集合的元素个数为（

）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】将的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合，即可得集合的元素个数.【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故，共三个元素.故选：A.05集合的基本关系21．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件，结合空集的定义，即可判断各选项的正误.【解析】，，，.故选：D.22．（2024·全国·模拟预测）设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8 B．7 C．32 D．31【答案】B【分析】根据不等式的解法，求得集合，结合集合真子集的求法，即可求解.【解析】由不等式，解得，因为，所以，所以集合M的真子集个数为.故选：B．23．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，其中正确的个数为（

）A．3 B．2 C．0 D．1【答案】D【分析】利用集合的意义判断①；元素与集合、集合与集合的关系判断②③.【解析】对于①，高个子同学的身高没有界定，即研究的对象不确定，①错误；对于②，，②正确；对于③，集合的元素是有序数对，而的元素是两个单实数，③错误，所以正确命题的个数为1.故选：D24．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根据题意，结合正弦函数的性质，分别依次代入，确定的取值，结合交集的运算和子集的个数的计算方法，即可求解.【解析】根据题意，将依次代入，可得，所以只有时，满足不等式，所以，则集合的子集个数为.故选：B.25．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系求解即得.【解析】集合，，又，则，所以实数a的取值范围是.故选：B26．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对数函数单调性求集合A，由题意可知，即可得结果.【解析】由题意可得，因为，则，所以．故选：D．06Venn图27．（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据Venn图可知图中阴影部分表示的集合为，结合交集与补集运算的概念与运算即可求解.【解析】由题意，图中阴影部分表示的集合为，因为，所以，又，所以题图中阴影部分表示的集合为.故选：B．28．（2024高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由题图可知图中阴影部分表示的集合为，再根据补集和交集的定义即可得解.【解析】由题图可知图中阴影部分表示的集合为，因为，，，所以，则.故选：A．29．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.【解析】观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为.故选：A30．（23-24高三下·湖南岳阳·开学考试）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.【解析】图中阴影部分不在集合中，在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.二、填空题31．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则.【答案】【分析】根据题意解一元二次不等式可求得集合，再利用交集运算可得答案.【解析】由题知，或，于是.故答案为：32．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则．【答案】【分析】根据根号下大于等于0得到集合，再根据指数函数值域得到集合，再结合集合交并补运算即可.【解析】由题意可得或，，所以，所以．故答案为：.33．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则.【答案】【分析】求出集合中元素范围，然后求交集即可.【解析】，，则.故答案为：34．（2024·全国·模拟预测）设集合，若，则实数的值为．【答案】【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，分别求得和，再结合，列出方程，即可求解.【解析】由不等式，解得，所以，又由，可得，所以，所以，因为，所以，解得．故答案为：.解答题08高考压轴新考法——新定义集合综合35．（2024·北京西城·二模）已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列．（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．【答案】(1)的具有性质的子列个数大于不具有性质的子列个数；理由见解析(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）根据定义得出时，共有个子列，结合性质的内容即可判断；（2）（ⅰ）根据是的项子列，也是的项子列，可得，又有个项子列，即可求出结果；（ⅱ）设的首项为，末项为，记，则可得对任意，都有，故共有种不同的情况，又，所以分为奇数或者偶数两种情况进行分析即可.【解析】（1）当时，共有个子列，其中具有性质的子列有个，

故不具有性质的子列有个，

所以的具有性质的子列个数大于不具有性质的子列个数．（2）（ⅰ）若是的项子列，则也是的项子列．

所以．

因为给定正整数，有个项子列，所以所有的算术平均值为．

（ⅱ）设的首项为，末项为，记．若存在，使，则与没有公共项，与已知矛盾．所以，对任意，都有．

因为对于，，，所以共有种不同的情况．因为互不相同，所以对于不同的子列，与中至多一个等式成立．所以．

当是奇数时，取，，共有个满足条件的子列．

当是偶数时，取，，共有个满足条件的子列．

综上，为奇数时，的最大值为；为偶数时，的最大值为．【点睛】方法点睛：（1）阅读理解能力考查；（2）分类讨论思想；（3）数列和集合概念的理解.36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若，，写出Y，并求；(2)若，，求所有的总和；(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据题意中的新定义，直接计算即可求解；（2）对1，，5是否属于B进行分类讨论，求出对应所有Y中的总个数，进而求解；（3）由题意，先求出在映射f下得到的所有的和，同理求出在映射f下得到的所有（）的和，即可求解.【解析】（1）由题意知，，所以．（2）对1，，5是否属于B进行讨论：①含1的B的个数为，此时在映射f下，；不含1的B的个数为，此时在映射f下，；所以所有Y中2的总个数和1的总个数均为10；②含5的B的个数为，此时在映射f下，；不含5的B的个数为，此时在映射f下，；所以所有Y中6的总个数和5的总个数均为10；②含的B的个数为，此时在映射f下，，；不含的B的个数为，此时在映射f下，，；所以所有y中的总个数和的总个数均为20．综上，所有的总和为．（3）对于给定的，考虑在映射f下的变化．由于在A的所有非空子集中，含有的子集B共个，所以在映射f下变为；不含的子集B共个，在映射f下变为；所以在映射f下得到的所有的和为．同理，在映射f下得到的所有（）的和．所以所有的总和为．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是集合的有关知识点.一、单选题1．（2024·北京海淀·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C3．（2024·全国·二模）已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B5．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．