《材料力学》课件1西电社 材力 第8章-应力状态

第8章应力状态与强度理论拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：这些杆件强度问题的共同特点：

工程上还有一些构件，危险点的横截面同时承受正应力与切应力。怎样建立强度条件？2.都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。1.危险点横截面只承受正应力或切应力；第8章应力状态与强度理论

§8.1应力状态概述与实例

§8.2二向应力状态分析—解析法§8.3二向应力状态分析—图解法§8.4三向应力状态§8.5广义胡克定律§8.6强度理论§8.1应力状态概述与实例返回总目录为研究一点的应力状态,需围绕该点取出的微六面体一、一点的应力状态——单元体单元体尺寸很小，可认为：(2)相互平行的面上应力相同。(1)单元体各面上应力均布；返回用单元体表示各点的应力状态FF/2F/2CDEHG例题8-1FFAMeMeB(纵横面截取)返回用单元体表示各点的应力状态

例题8-1FFA

(纵横面截取)返回用单元体表示各点的应力状态

例题8-1MeMeB

(纵横面截取)返回用单元体表示各点的应力状态

C

CC

D

DD

DE

E

G

G

GGH

H

H例题8-1FF/2F/2CDEHG

EE

H

HH

CC

C

DD

D

D

GG

G

G(纵横面截取)返回FaFp

D杆件内不同位置的点,其应力是不同的。一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的总称。Dp

D同一点，不同方位面上的应力也是不相同。返回

一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相互垂直的

=0的面。主平面——单元体上，

=0的面主应力——主平面上的正应力

受力构件内任一点都有三个主应力，按代数值排列为：

1≥

2≥

3返回

根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状态分为三类：二、应力状态的分类单向应力状态二向应力状态三向应力状态只有一个主应力不为零(也称平面应力状态)有两个主应力不为零三个主应力都不为零返回三、二向应力状态实例

承受内压的薄壁容器,在内压作用下,筒壁只产生轴向伸长和周向胀大的变形,筒壁的纵横截面上只有正应力,而无切应力,作用于外壁的大气压和内壁的压强相对于纵横截面上的应力很小,可不计。筒壁内的点为二向应力状态返回已知：内压p,内径D,壁厚

，求：壁内一点的应力状态解：1.计算横截面应力’将容器沿横截面切开，取右段研究内压沿轴线作用于筒底的总压力为：因容器壁很薄，可认为应力沿壁厚均布例题8-2返回例题8-2解：2.计算纵截面应力”取研究对象内压力在y方向上的合力为：筒壁纵向截面上的应力为：返回例题8-2通过计算得：纵截面上的应力是横截面上应力的两倍。对于薄壁容器，一般D＞20

，壁内一点的三个主应力为：为二向应力状态。返回四、三向应力状态实例例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态返回§8.2二向应力状态分析—解析法返回总目录一、

任意斜截面上的应力xy返回压为负拉为正正应力1.应力分量与方位角的正负号规定返回顺时针转向为正切应力1.应力分量与方位角的正负号规定返回yx

n方位角

自

x正向逆时针转为正1.应力分量与方位角的正负号规定返回xy2.取研究对象dA

n

xt返回3.由微块平衡求解列平衡方程dA

n

xt返回由切应力互等定理：dA

n

xt返回dA

n

xt返回二向应力状态任意斜截面上的应力公式dA

n

xt返回例题8-3求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：1.写出

x,

y,

xy,

x=50MPa

y=30MPa

xy=－20MPa

=－30°2.计算斜截面上的应力返回§8.3二向应力状态分析—图解法返回总目录一、应力圆方程由公式这是以

、

为变量的圆方程。ROC圆心坐标：圆的半径：返回O二、应力圆的画法DxDyC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)1.以、建立坐标系2.以(

x,

xy)为坐标→点Dx3.以(

y,

yx)为坐标→点Dy4.连DxDy与

轴交于点C5.以点C为圆心,DxDy为直径作圆圆心坐标:半径:BA返回三、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系对应单元体面的应力1.基准一致2.转向相同例:选点Dx和x面为基准;3.转角两倍单元体上转过

角,应力圆上转过2

角应力圆各点坐标返回例题8-4图解法求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：1.作应力圆O(50

,-20)

DxDy(30,20)CE60°(1)选取比例尺,建立坐标系(2)以坐标(50,-20)→Dx点(3)以坐标(30,20)→Dy点(4)连DxDy,以CDx为半径作圆2.在应力圆上作斜截面对应点E以Dx为起点顺转60°→E3.量取E点坐标,按比例换算得斜截面应力返回四、主应力与主平面

应力圆与横轴的交点A1、B1处，

为零，它们的横坐标即为主应力，对应的面为主平面。OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B1A1、B1在应力圆上相差180°,在单元体上A1、B1对应面相互垂直,另一对主平面为前后面,其主应力为0。返回1.主应力A1、B1处对应的主应力值：另一个,即前后面的主应力为0。三个主应力按代数值排列成：

1≥2≥3OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B1返回OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B12.主平面的方位2

0应力圆上：自Dx

顺转2

0→A1自x

轴顺转

0→A1面单元体上：B1面⊥A1面另一主平面为前后面。返回解：求:

主应力和主平面方位2.

主应力大小例题8-51.

由图得另一个,即前后面的主应力为0。三个主应力为:返回3.

主平面方位2.

主应力大小返回3.

主平面方位4.

画出主平面上对应的主应力2.

主应力大小当

x＞

y时，x面对应点Dx在应力圆右半侧，

max所在面与x正方向夹角值小于45°，反之大于45°。返回画出应力圆5.

作应力圆,检验结果的正确性Dx点Dy点主平面方位三个主应力为:返回求：纯剪切应力状态的主应力数值及主平面方位例题8-6ots2×45º解：1.

作应力圆Dx点Dy点画出应力圆2.

主应力由图得三个主应力s1＝t,

s2＝0,s3＝－t3.

主平面方位铸铁断口tts1＝ts3＝－tDy

(0,t)Dx(0,-t)Cs1s2s3返回五、单元体前后面正应力不为零时

若单元体前后面有正应力，则上述结论是否成立？

因前后面应力自行平衡，故上述结论仍成立。

返回求：单元体的三个主应力。

例题8-7解：1.

由图得2.

垂直于前后面的两个主应力3.

前后面的主应力为

60MPa4.

三个主应力按代数值排列为返回§8.4三向应力状态返回总目录三个主应力均不为零的应力状态。一、三向应力状态

单向与二向应力状态可视为三向应力状态的特例。返回二、三向应力圆1.∥s3的任意斜截面上的应力,与

s3无关,在s1,s2确定的应力圆上ts2.∥s1的任意斜截面上的应力,在

s2,s3确定的应力圆上.3.∥s2的任意斜截面上的应力,在

s1,s3确定的应力圆上.4.与三个主应力成任意夹角的斜截面上的应力,在三个应力圆围成的阴影区内.s2s1s3返回tss2s1s3三、一点的最值应力分析一点的最值应力,应立足三向应力状态的高度。四、三个主切应力t

13t

23t

12返回§8.5广义胡克定律返回总目录一、单向应力状态下的胡克定律二、纯剪切应力状态下的胡克定律yx返回三、广义胡克定律

一般的应力状态可看作三组单向应力和三组纯剪切的组合。叠加法

各向同性材料，当变形很小，且在线弹性范围内时，可将各应力分量对应的应变进行叠加。

x产生的:

y产生的:

z产生的:叠加返回三、广义胡克定律同理可得：切应变为：广义胡克定律返回四、主应力、主应变形式的广义胡克定律当三对面均为主平面时：返回例题8-8解：

已知：将边长为10mm的铝块置于宽为10mm的钢槽中，F=6kN，铝的

=0.33,不计钢槽变形。求：铝块任意点的主应力。

铝块z方向不受力1.求y方向正应力2.求z方向正应力铝块x方向应变不计3.求x方向正应力返回例题8-8解：

已知：将边长为10mm的铝块置于宽为10mm的钢槽中，F=6kN，铝的

=0.33,不计钢槽变形,求：铝块任意点的主应力。

因sx、sy、sz均为主应力4.求铝块的主应力返回§8.6

强度理论返回总目录一、强度理论的提出单向和纯剪应力状态，由实验建立强度条件。

人们从考察材料破坏的原因入手,

对材料失效的原因提出各种不同的假说——强度理论。复杂应力状态难以由实验建立强度条件：(1)种类繁多，难以一一实验；(2)有些实验，技术上难以实现。返回

大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：脆性断裂和屈服。二、材料失效的主要形式返回三、关于脆性断裂的强度理论

1.最大拉应力理论(第一强度理论)1.引起脆性断裂的原因s1;

观点：2.无论何种应力状态，只要s1达到材料拉伸断裂时的应力值，即破坏。失效判据：强度条件：

铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理论相符。返回三、关于脆性断裂的强度理论

2.最大伸长线应变理论(第二强度理论)1.引起脆性断裂的原因

1;

观点：2.无论何种应力状态，只要

1达到材料拉伸断裂时的值，即破坏。失效判据：强度条件：石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。返回四、关于屈服的强度理论

1.最大切应力理论(第三强度理论)1.引起屈服的原因

max;

观点：2.无论何种应力状态，只要

max达到材料拉伸屈服时的值，即屈服。失效判据：强度条件：可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑s2

。返回四、关于屈服的强度理论

2.均方根切应力理论(畸变能密度理论)(第四强度理论)1.引起屈服的原因

123;

观点