《材料力学》课件1西电社 材力 第10章-压杆稳定

第10章压杆稳定第10章压杆稳定§10.1压杆稳定的概念§10.2细长压杆的临界压力§10.3欧拉公式的适用范围经验公式§10.4压杆的稳定计算§10.5提高压杆稳定性的措施§10.1压杆稳定的概念返回总目录图示钢板尺长300mm,横截面尺寸20mm1mm,[

]=196MPa。[F]=A[

]=3920N

但当轴向压力达

40N

时,钢板尺就突然发生明显弯曲变形,丧失了承载能力。按强度条件:

能承受的轴向压力承载能力相差98倍。一、压杆的稳定性返回

工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。①强度②刚度③稳定性构件的承载能力返回

20世纪初，圣劳伦斯河上魁北克大桥,发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一。二、工程中的压杆失稳案例返回2000年10月25日，南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。二、工程中的压杆失稳案例返回三、工程中的受压杆件压杆桁架中的压杆脚手架中的压杆压杆压杆返回三、平衡的稳定性2.压杆的稳定性当F

Fcr时当F≥

Fcr时稳定平衡不稳定平衡压杆的稳定性，实质是平衡的稳定性。1.小球的平衡稳定平衡平衡的物体，当受外界干扰，偏离原平衡位置，在干扰去除后，仍恢复到原平衡状态。直线平衡是稳定的直线平衡是不稳定的Fcr——临界压力返回2.压杆的稳定性

杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载能力，细长压杆失稳时，应力并不一定很高，并非强度不足，而是稳定性不够。

当F=Fcr时，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为失稳，也称屈曲。返回3.其他构件的稳定性除压杆外，其他构件也存在稳定失效问题。薄壳的圆形变成椭圆返回§10.2细长压杆的临界压力返回总目录一、临界压力Fcr

它是压杆由直线平衡转为曲线平衡时的压力值，是压杆保持稳定直线平衡压力的最大值，也是压杆保持微弯曲线平衡压力的最小值。返回二、两端铰支细长压杆的临界压力

1.x面上的弯矩：

2.挠曲线的近似微分方程：

该微分方程的通解：

3.杆件的边界条件

x=0和x=l时，w=0返回二、两端铰支细长压杆的临界压力

临界压力是压杆保持微弯曲线平衡压力的最小值。因此：——两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式4.压杆挠曲线方程——半个正弦波返回P

其他支座条件下细长压杆临界力的欧拉公式仍可用前面的方法导出，也可将其挠曲线的形状与两端铰支压杆挠曲线的形状相比较导出。例:千斤顶下端可简化为固定端，而上端因为可与顶起的重物共同作微小的侧向位移，可简化成自由端。三、其他支座条件下细长压杆的临界压力返回

两端铰支细长压杆挠曲线形状为半个正弦波，铰支处的弯矩M=0。由挠曲线的近似微分方程挠曲线的拐点处M=0。返回支座两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长因度数

=1

=0.7

=0.5

=2挠曲线形状返回例10.1

矩形截面的细长压杆两端铰支已知:l=2m,

E=200

GPa试求:此压杆的临力Fcr解：因Iy

<Iz

,故按Iy

计算Fcr

该细长压杆的临界压力返回例10.2

一内燃机连杆,截面形状为工字形已知:

连杆为细长压杆,Iz=6.5×10

4

mm4,

Iy=3.8×10

4

mm4，E=2.1×10

5MPa试求:

临界力Fcrx8801000yzyxz880返回（1）杆件在两个方向的约束情况不同；（2）计算出两个临界压力。最后取小的一个作为压杆的临界压力。分析思路：x8801000yzyFFxz880FF返回解：xy面：两端铰支约束，m=1，I=Iz，l=1000mmx8801000yzyFF返回解：所以连杆的临界压力为134.6kN.xy面：xz面：两端固定约束

m=0.5，I=Iy，l=880mmxz880FF返回§10.3欧拉公式的适用范围经验公式返回总目录一、临界应力

cr临界压力:临界应力:令：——惯性半径令：——柔度——欧拉公式的另一形式返回二、欧拉公式的适用范围导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程要求材料满足胡克定律记：欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围:用柔度表示这类杆件称为：大柔度杆或细长杆。返回三、直线经验公式

对于

cr

p

的情况，欧拉公式不成立。工程上使用经验公式。直线经验公式:式中,a,b是与材料有关的常数。用直线经验公式时，应有记：直线经验公式的适用范围：这类杆件称为：中柔度杆或中长杆。返回发生强度失效大柔度杆或细长杆中柔度杆或中长杆小柔度杆或粗短杆四、临界应力总图返回§10.4压杆的稳定计算返回总目录n——工作安全因数一、稳定条件nst——规定的稳定安全因数F、

——工作压力、应力Fcr、

cr——临界压力、应力返回二、稳定计算1.计算

,

p,

s

；2.确定属于哪一种杆(大柔度杆，中柔度杆,

小柔度杆)；3.根据杆的类型求出

cr和Fcr;4.计算杆所受到的实际压力F；5.根据n=Fcr/F

nst

进行稳定计算。返回已知:

长l=703mm，直径d=45mm,ss=350MPa，sp=280MPa，E=210GPaa=461MPa，b=2.568MPa,

Fmax=41.6kN，nst=8~10试:

校核其稳定性例10.3

一空气压缩机的活塞杆由45钢制成返回已知:

l=703mm,d=45mm,ss=350MPa,sp=280MPa,a=461MPa，b=2.568MPa,E=210GPa,Fmax=41.6kN,nst=8~10。试:

校核其稳定性。解：1.计算

,

p,

s因活塞杆可视为两端铰支杆例10.3对圆轴返回2.判断压杆类型是中柔度杆。解：1.计算

,

p,

s因为:返回3.求临界应力、临界压力(采用经验公式)

4.稳定校核

结论：活塞杆满足稳定要求。

=8~10返回

例题10.4已知：千斤顶螺杆长l=375mm，内径d=45mm，材料为45号钢，

s = 350 MPa，

p = 280 MPa，E = 210 GPa，所受最大轴向压力Fmax=80kN，稳定安全因数为nst=4。

试：校核丝杠的稳定性。螺杆可简化为一端固定、一端自由的压杆解：

=2截面为圆形压杆为中柔度杆1.计算柔度，判断压杆类型长度因数螺杆柔度因38螺杆的临界应力螺杆的工作安全因数2.计算临界力用直线公式，查表得：a=461MPab=2.568MPa螺杆的临界力3.稳定性校核

故丝杠稳定性满足要求。例题10.5已知：如图所示的矩形截面连杆，两端用柱状铰连接，l = 2.1 m，b = 50 mm，h = 80 mm，连杆材料为Q235钢，E = 206 GPa，

p = 200 MPa，

s = 235 MPa，稳定安全因数nst = 2.5。试：确定该连杆的许用压力[F]。yzhbzlFxFFFyxABhb1.计算压杆柔度，确定失稳平面yzhbzlFxFFFyxABhb若连杆在xy平面内失稳杆端约束可视为两端铰支

Z=1惯性半径杆件柔度解：解：1.计算压杆柔度，确定失稳平面yzhbzlFxFFFyxABhb杆端约束可视为两端固定

y=0.5惯性半径杆件柔度若连杆在xz平面内失稳解：1.计算压杆柔度，确定失稳平面yzhbzlFxFFFyxABhb在xz平面，杆件柔度在xy平面，杆件柔度因连杆在xy平面失稳2.判断压杆类型查表得Q235钢，a = 304 MPa，b = 1.12 MPa为中柔度杆解：444.确定连杆的许用压力[F] [F] = 323.5 kN解：3.计算临界应力

cr和临界压力Fcr例10-6已知：图示结构，q = 20 kN/m；梁的截面尺寸为，b = 90 mm，h = 130mm；柱BC为空心圆截面杆，D = 90 mm，d = 70 mm。梁和柱均为Q235钢，[

] = 160MPa，E = 206 GPa，

p = 100，稳定安全因数nst = 3。试:校核结构的安全性。

1.

校核梁AD的强度FA = 37.5kN，FB = 62.5kN取梁研究，画受力图列平衡方程解：作梁的弯矩图解：1.

校核梁AD的强度由弯矩图梁的强度满足要求。Mmax = 35.2kN·m梁内最大正应力解：2.校核柱BC的稳定性。柱BC两端铰支，故

µ = 1

≥

p，柱BC为大柔度压杆柱的稳定性也满足要求，所以结构是安全的例10.4

已知：梁AB为No.l4工字钢,CD为圆截面直杆,d＝20mm，材料均为Q235钢。已知F＝25kN,l1＝1.25m,l2＝0.55m,

P＝200MPa,

s＝235MPa,E=206GPa。强度安全因数ns＝1.45,稳定安全因数[n]st＝1.8。试:

校核此结构是否安全？

返回解：需校核梁的强度和压杆CD的稳定性1.梁AB的强度校核梁上截面C为危险面

返回查表得No.14工字钢:W=102cm3；A＝21.5cm2梁内应力1.梁AB的强度校核许用应力

max略大于[

]，但(

max－[

])

100％/[

]＝0.7％＜5％，在工程上仍认为是安全的。

返回校核压杆CD的稳定性

由平衡方程求得CD杆压力

是大柔度杆。因为:杆CD满足稳定性要求返回§10.5提高压杆稳定性的措施返回总目录

由临界应力总图可见，杆件柔度越大，临界应力越小，杆件越易失稳。