枣庄市薛城区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22枣庄市薛城区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题3分，共36分.1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．9，12，15 C．4，5，6 D．1.5，2.5，2【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、因为12+12＝（）2，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；B、因为79+122＝152，能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、因为42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为1.52+22＝2.52，能组成直角三角形，但1.5、2.5不是正整数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查勾股数，关键是根据满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．【解答】解：因为点P的坐标为P（﹣2021，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）【分析】勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．【解答】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，所以，整理可得a2+b2＝c2，所以A选项可以证明勾股定理，在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，所以，整理得a2+b2＝c2，所以B选项可以证明勾股定理，在C选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2，以上公式为完全平方公式，所以CD选项不能说明勾股定理，在D选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，所以，整理得a2+b2＝c2，所以D选项可以说明勾股定理，故选：C．【点评】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．4．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式＝9﹣12＝﹣3，所以A选项正确；B、原式＝+，所以B选项错误；C、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2a+2+b，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（）A．1 B． C． D．2【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：因为△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠B＝90°，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝1，由勾股定理得，AD＝，故选：D．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答．7．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：因为点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，所以a＝2，b＝﹣3，所以点M坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（）A．线段DE上 B．线段CD上 C．线段BC上 D．线段AB上【分析】根据实数平方根的定义估算﹣1的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【解答】解：因为32＝9，42＝16，所以3＜＜4，所以2＜﹣1＜3，因为数轴上的点B，C分别对应的数是2，3，所以表示的点应在线段BC上，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出﹣1的大小是得出正确答案的关键．10．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路。培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动.如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8【分析】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：①0﹣15分种，小强从家走到菜地；②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；故选：D．11．已知x为实数，且﹣＝0，则x2+x﹣3的算术平方根为（）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【解答】解：因为﹣＝0，所以．所以x﹣3＝2x+1．所以x＝﹣4．所以x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．所以x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．12．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（）A． B． C． D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到答案．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，因为S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣1×3﹣2×3＝，所以AC•BD＝，所以•BD＝7，所以BD＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题每小题4分，共24分。13．的平方根是．【分析】先根据算术平方根的定义得到＝8，然后根据平方根和立方根的定义分别求出8的平方根与立方根．【解答】解：因为＝8，所以8的平方根为±＝±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，记作±（a≥0）．14．如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是点．【分析】根据平面直角坐标系的定义确定即可．【解答】解：因为B（1，1），所以点B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，即点A为坐标原点．故答案为：A．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大的正方形的面积．【分析】设两个正方形的面积分别为a和3a，根据勾股定理求出BC2，再利用勾股定理BD2+CD2＝BC2，由正方形的面积公式可得a+3a＝36，即可求解．【解答】解：设两个正方形的面积分别为a和3a，因为∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，所以BC2＝AC2﹣AB2＝102﹣82＝36，因为BD2+CD2＝BC2，所以a+3a＝36，所以a＝9，所以3a＝27，所以较大的正方形的面积为27，故答案为：27．【点评】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用条件并利用其准确求解是解题的关键．16．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是m．【分析】化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，AC＝＝13，故答案为：13．【点评】本题考查最短距离问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为．【分析】分别令x＝0和y＝0，求出A、B两点坐标，进而求出AO、BO的长即可求出△AOB的面积．【解答】解：因为当x＝0时，y＝﹣5x+5＝5，当y＝0时，﹣5x+5＝0，解得x＝1，所以A（1，0），B（0，5），所以AO＝1，BO＝5，因为△AOB是直角三角形，所以S△AOB＝AO×BO＝×1×5＝2.5，故答案为：2.5．18．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为．【分析】设P点的坐标为（x，y），由“和谐点“P到x轴的距离为2得出|y|＝2，将y＝2或﹣2分别代入x+y＝xy，求出x的值即可．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），因为“和谐点“P到x轴的距离为2，所以|y|＝2，所以y＝±2．将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，所以P点的坐标为（2，2）；将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，所以P点的坐标为（，﹣2）．综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．故答案为（2，2）或（，﹣2）．三、解答题共7道大题，满分60分。19．（本题满分6分）请先画出数轴，然后在数轴上用尺规作出﹣所对应的点．（要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据13＝22+32构建直角三角形，然后用尺规在数轴作图即可．【解答】解：如图为﹣所对应的点．【点评】本题考查了实数与数轴，算术平方根，正确运用勾股定理进行计算是解题的关键．20．（本题满分10分）计算：（1）﹣4；（2）（2﹣）2×（6+4）．【分析】（1）化简二次根式，先算分子里的加法，然后算除法，然后再算减法；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后利用平方差公式计算乘法．【解答】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣4+2）×（6+4）＝（6﹣4）×（6+4）＝36﹣32＝4．【点评】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式和实数混合运算的运算顺序和计算法则以及完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．21．（本题满分8分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，所以∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，所以BF＝6cm，所以CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，所以64﹣16x+x2＝x2+16，所以x＝3（cm），即CE＝3cm．【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．22．（本题满分8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（2）四边形ABDC的面积是；（3）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABDC，那么点F的坐标是．【分析】（1）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点C的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点D的坐标；（2）平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD面积的2倍即可，根据坐标可求出三角形ABD的面积；（3）三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，也等于三角形ABD的面积，根据面积公式求出OF的长即可．【解答】解：如图，（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，故答案为：16；（4）因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8＝S△ADF，所以AD•OF＝8，所以OF＝4，又因为点F在y轴上，所以点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．23．（本题满分8分）如图①，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：EF2＝BE2+CF2；【分析】（1）先判断出∠B＝∠ACB，进而判断出∠B＝∠ACD，即可得出结论；（2）先判断出∠DAE＝90°，进而判断出∠EAF＝∠DAF，利用SAS判断出△AEF≌△ADF，得出DF＝EF，最后用勾股定理，即可得出结论．【解答】证明：（1）因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝45°，因为CD⊥BC，所以∠BCD＝90°，所以∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝45°＝∠B，在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD（SAS）；（2）由（1）知，△ABE≌△ACD，所以AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，因为∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝90°，因为∠EAF＝45°，所以∠DAF＝∠DAE﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，因为AF＝AF，所以△AEF≌△ADF（SAS），所以DF＝EF，在Rt△DCF中，根据勾股定理得，DF2＝CF2+CD2，因为CD＝BE，所以EF2＝CF2+BE2；【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出1﹣EH•FH＝EH+FH是解本题的关键．24．（本题满分8分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把P的坐标代入一次函数y＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定B点坐标，进而可得BO的长，再集合P点坐标可得△POB的面积；（3）根据题意可得S△OBC＝OB•|xC|＝S△POB＝5，解出x的值，进而可得C点纵坐标，进而可得答案．【解答】解：（1）因为点P（2，n）在正比例函数y＝x图象上，所以n＝×2＝3，所以点P的坐标为（2，3）．因为点P（2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，所以3＝﹣2+m，解得：m＝5，所以一次函数解析式为y＝﹣x+5．所以m的值为5，n的值为3．（2）当x＝0时，y＝﹣x+5＝5，所以点B的坐标为（0，5），所以S△POB＝OB•xP＝×5×2＝5．（3）存在．因为S△OBC＝OB•|xC|＝S△POB＝5，所以xC＝﹣2或xC＝2（舍去）．当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）＝﹣3．所以点C的坐标为（﹣2，﹣3）．25．（本