盐城市滨海县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21盐城市滨海县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A．一 B．中 C．王 D．语【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．因为22+32≠42，所以以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．因为62+82＝102，所以以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．因为52+122≠142，所以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．因为12+12≠22，所以以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．【解答】解：因为△ABC≌△ADE，∠C＝30°，所以∠E＝∠C＝30°，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论．【解答】解：因为AB＝AC，AD是△ABC的中线，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，因为∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．20【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，所以AB＝＝＝2，所以正方形的面积＝AB2＝（2）2＝20，故选：D．6．（3分）如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：因为公路AC，BC互相垂直，所以∠ACB＝90°，因为M为AB的中点，所以CM＝AB，因为AB＝6km，所以CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．两个全等图形面积一定相等 B．两个等边三角形一定是全等图形 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形【分析】直接利用全等图形的性质以及定义，分别分析得出答案．【解答】解：A．两个全等图形面积一定相等，故此选项合题意；B．两个等边三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；C．形状相同的两个图形不一定全等，故此选项不合题意；D．两个正方形不一定是全等图形，故此选项不符合题意；故选：A．8．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，所以△ABC≌△DEA（SAS），所以∠1＝∠4，因为∠3+∠4＝90°，所以∠1+∠3＝90°，又因为∠2＝45°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置。9．（3分）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为4cm．【分析】等边三角形的三条边相等，用12除以3就得这个三角形的边长，由此可得答案．【解答】解：12÷3＝4（cm）．答：这个等边三角形的边长为4cm．故答案为：4．10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，因为∠A＝40°，所以∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．11．（3分）木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗不合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：因为42+62＝52≠72＝49，所以这扇纱窗不是直角，故不合格．故答案为：不合格．12．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为10．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别是2，2，4，不能组成三角形；②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别是4，4，2，能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC的长为2．【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【解答】解：因为△ABC≌△DEF，FD＝3，所以AC＝FD＝3，因为AF＝1，所以FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长3cm．【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【解答】解：因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，因为∠1＝∠2，所以BD＝CD＝BC，因为BC＝6cm，所以BD＝×6＝3（cm）．故答案为：3．15．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是7cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：因为DE是线段AB的垂直平分线，所以EA＝EB，所以△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．16．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字3的格子内．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．17．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，所以x＝2，所以三边分别为10cm，24cm，26cm，因为102+242＝262，所以三角形为直角三角形，所以S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为8．【分析】过点B'作B'H⊥AC于H，由（1）可得：△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．【解答】解：过点B'作B'H⊥AC于H，所以∠AHB'＝90°，所以∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，所以∠HB'A＝∠ACB，在△ACB和△B'HA中，，所以△ACB≌△B'HA（AAS），所以AC＝B'H，因为∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，所以AC＝＝＝4，所以AC＝B'H＝4，所以S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．故答案为：8．三、解答题本大题共9小题，共96分。19．（8分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝3．【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案为：3．20．（10分）已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．【分析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．【解答】证明：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C，在△ABE与△DCF中，，所以△ABE≌△DCF（SAS），所以AE＝DF．21．（10分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．【分析】证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB＝∠DEC，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】证明：因为BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，所以Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）所以∠AFB＝∠DEC，所以OE＝OF，所以△OEF是等腰三角形．22．（10分）如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【解答】解：因为AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，所以BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，所以AD＝＝＝6（m），即中柱AD的长为6m．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【解答】（1）证明：连接CD，因为BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，所以CD＝DB，因为BD2﹣DA2＝AC2，所以CD2﹣DA2＝AC2，所以CD2＝AD2+AC2，所以△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：因为AB＝8，AD：BD＝3：5，所以AD＝3，BD＝5，所以DC＝5，所以AC＝＝＝4．24．（10分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为∠ADC＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝BE＝7cm，所以AC＝＝＝（cm），所以BC＝AC＝，所以该零件的面积为：××＝37（cm2）．25．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．【分析】（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE＝AF，从而证明结论；（2）由S+＝15，代入计算即可．【解答】（1）证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，所以DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，所以Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以AE＝AF，因为DE＝DF，所以AD垂直平分EF；（2）解：因为DE＝DF，所以S+＝15，因为AB+AC＝10，所以DE＝3．26．（12分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．【分析】（1）求出CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，根据HL证出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC．【解答】（1）证明：因为AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，所以CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，所以Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：因为Rt△BCE≌Rt△DCF，所以BE＝DF，因为Rt△ACE≌Rt△ACF，所以AE＝AF，因为AB＝21，AD＝9，所以AD+DF＝AB﹣BE，即9+BE＝21﹣BE，解得BE＝6，在Rt△BCE中，CE＝＝＝8，又因为AE＝AB﹣BE＝21﹣6＝15，所以在Rt△ACE中，AC＝＝＝17．27．（14分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠