武威市凉州区2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/19武威市凉州区2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题（每小题3分）。1．（3分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝，与是同类二次根式；D、＝2，与不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．25° D．35°【分析】由两直线平行，内错角相等及三角形内角和作答．【解答】解：如图，因为∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，所以∠1＝90°﹣∠2＝35°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．5．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B． C．3或 D．不确定【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当5是直角边时，则第三边＝＝；当5是斜边时，则第三边＝＝3．综上所述，第三边的长是或3．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确；B、因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，DE＝3，∠B＝30°，则BC＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD＝2DE＝6，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD＝6，根据含30度角的直角三角形的性质得出DC＝AD＝3，那么BC＝BD+DC＝9．【解答】解：因为DE是AB的垂直平分线，所以∠BED＝90°，BD＝AD，因为DE＝3，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝6，所以AD＝BD＝6，所以∠DAB＝∠B＝30°，因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，所以∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，所以DC＝AD＝3，所以BC＝BD+DC＝6+3＝9．故选：C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求出BD与DC的长度是解题的关键．9．（3分）是整数，正整数n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．【解答】解：因为是整数，所以正整数n的最小值为2，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键．10．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．所以C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；所以B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；所以D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．二、填空题（每小题3分）。11．（3分）如果，那么m的值是3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：因为（）2＝3，所以m＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12．（3分）＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．13．（3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是平行四边形．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．关键是掌握平行四边形的判定方法．15．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较小内角的度数为25°．【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以CD＝AD＝DB，所以∠A＝∠ACD，因为斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，即∠BDC＝50°，所以∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝50°，解得∠A＝25°，另一个锐角∠B＝90°﹣25°＝65°，所以这个直角三角形的较小内角的度数为25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是17cm2．【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形1，等量代换即可求正方形D的面积．【解答】解：根据勾股定理可知，因为S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形1，所以S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49．所以正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；故答案为：17．【点睛】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．17．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为6.5．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：因为直角三角形两直角边长为5和12，所以斜边＝＝13，所以此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故答案为：6.5．【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．18．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为﹣1﹣．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．【解答】解：如图：由勾股定理得：BC＝＝，即AC＝BC＝，所以a＝﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．三、解答题19．（12分）计算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4﹣+＝；（3）原式＝（9﹣2）﹣（3+）＝4﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和乘法公式是解决问题的关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则平行四边形ABCD的周长等于12．【分析】由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，得∠C的度数，在平行四边形ABCD中，证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形，进而可以解决问题．【解答】解：因为∠EAF＝45°，所以∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，所以∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，所以AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：AB＝＝x，同理：AD＝（3﹣x）＝6﹣x，所以平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（x+6﹣x）＝12．故答案为：12．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形是关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O．求证：OE＝OF．【分析】利用AAS证得△AEO≌△CFO后即可证得结论．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，，所以△AEO≌△CFO（AAS），所以OE＝OF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AEO和△CFO全等，难度不大．22．（8分）在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB．②以A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线l于点D．③分别以B、D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C．④作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．（1）请证明：AC⊥直线l．（2）若BD＝12，AC＝16，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）利用基本作图得到AB＝AD，CB＝CD，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到结论；（2）AC与BD相交于O点，如图，根据菱形的性质得到OA＝OC＝8，BO＝DO＝6，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：由作法得AB＝AD，CB＝CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，即AC⊥直线l．（2）解：AC与BD相交于O点，如图，因为四边形ABCD为菱形，所以OA＝OC＝AC＝8，BO＝DO＝BD＝6，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，所以四边形ABCD的周长＝4×10＝40．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形，因为矩形ABCD，所以AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝BD，所以四边形OCED是菱形．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE＝90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠DAC，因为AN是△ABC外角∠CAM的平分线，所以∠MAE＝∠CAE，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又因为AD⊥BC，CE⊥AN，所以∠ADC＝∠CEA＝90°，所以四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝45°，因为AD⊥BC，所以∠CAD＝∠ACD＝45°，所以DC＝AD，因为四边形ADCE为矩形，所以矩形ADCE是正方形．所以当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点睛】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性