山西省运城市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/12山西省运城市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为，表示特色小吃米线的坐标为，那么儿童游乐园所在的位置的坐标应是（）A． B． C． D．4．图中不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．在实数，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个）中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．估计的值在（）A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角比为 B三边之比为C．三边之比为 D．三个内角比为9．在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，则这个一次函数的表达式是（）A． B． C． D．10．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）A． B． C． D．二、填空题本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11．的平方根是________．12．若点在第三象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是________．13．山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．排水时间/分钟···剩下的水量/···14．实数在数轴上的位置如下图所示，化简等于________．15．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为________．三、解答题本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）计算：；（3）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：……第一步……第二步……第三步……第四步任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是：_________________________；任务二：第__________步开始出现错误，请写出错误的原因______________________，该试运算正确结果是__________．17．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）请在平面直角坐标系中画出；（2）画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标；（3）求出的面积．18．一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米．（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19．一次函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）试判断点与点是否在这个函数的图象上；（3）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．20．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式可以是_________，分母有理化得_______________．（2）计算：①当，，则________；②________（且为整数）．（3）根据你的推断，比较和的大小．21．城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，．（1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；（2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价元，这块地全部种草的费用是多少元？22．综合与实践：问题情境学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．操作发现如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积．（1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________．实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积．继续探究（3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________．23．已知在平面直角坐标系中，直线（）与直线（）交于点，直线分别与轴，轴交于点和点．（1）求直线与的表达式及点，点的坐标；（2）轴上是否存在点，使的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点是轴上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点，求出当长为时点的坐标．（直接写出结果）参考答案一、选择题1—56—10二、填空题11．12．13．14．15．三、解答题16．解：（1）（2）（3）任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；任务二：二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号17．解：（1）如图所示即为所求图形．（2）即为所求图形，，；（3）18．解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，．答：的长为米．（2），，，，．答：梯子的底端向外移动了米．19．解：（1）；（2）当时，，点不在这个函数的图象上，当时，，点在这个函数的图象上；（3）如图：20．解：（1）（2）①②（3），，，即，．21．解：（1）测量的是点，之间的距离；依据是：如果是三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．（或：勾股定理的逆定理）（2）连接，由（1）得，在中，，在中，，，，，，（平方米），（元），这块地全部种草的费用是元．22．解