萍乡市莲花县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/15萍乡市莲花县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．下列数中，是有理数的是（）A．π B． C． D．【分析】直接利用无理数以及有理数的定义分别分析得出答案．解：A．π是无理数，故此选项不合题意；B.＝3是无理数，故此选项不合题意；C.是有理数，故此选项符合题意；D.是无理数，故此选项不合题意；故选：C．2．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2， C．12，15，20 D．32，42，52【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解：A．因为42+62≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．因为12+（）2＝22，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C．因为122+152≠202，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点E D．点F【分析】估计的范围，再根据几个点的位置判断即可．解：因为＜＜．所以2＜＜3．数轴上在这个范围内的只有点E．故选：C．5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．解：因为点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，所以m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．6．下列计算结果正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣5 C．﹣＝ D．＝﹣【分析】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．解：A、原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝5，故B不符合题意．C、＝3≠﹣，故C不符合题意．D、＝﹣，故D符合题．故选：D．7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．3【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：因为等边三角形高线即中点，AB＝2，所以BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，所以AD＝，所以S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．8．一次函数y＝（k﹣1）x+3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1C．k≠1 D．k≤1【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．解：因为一次函数y＝（k﹣1）x+3中，y随x的增大而减小，所以k﹣1＜0，解得k＜1；故选：A．9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a．解：因为BD＝＝，所以BA＝，所以a＝﹣1﹣，故选：B．10．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．解：A、由y＝kx经过第二、四象限，则k＜0，y＝x﹣k与y轴交于负半轴，则﹣k＜0，则k＞0，故此选项错误；B、由y＝kx经过第二、四象限，则k＜0，y＝x﹣k与y轴交于正半轴，则﹣k＞0，则k＜0，故此选项正确；C、由y＝kx经过第一、三象限，则k＞0，y＝x﹣k与y轴交于正半轴，则﹣k＞0，则k＜0，故此选项错误；D、由y＝kx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：因为＝4所以的平方根是±2．故答案为：±212．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的定义得出3﹣x≥0，进而求出答案．解：因为若在实数范围内有意义，所以3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．当k＝﹣1时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值．解：因为函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，所以k﹣1≠0，k2﹣1＝0，所以k＝﹣1．故答案为：﹣1．14．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位可得直线y＝﹣2x．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位，所得直线的解析式为y＝2x+3﹣3，即y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝．【分析】根据正方形的面积公式分别求出AC、AB，根据勾股定理计算即可．解：因为以AC、AB为边向外作正方形，S1＝2，S2＝5，所以AC＝，AB＝，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．16．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，那么它爬行的最短路程是5．【分析】画出图形，利用勾股定理求出AP的长即可．解：如图1，AP＝＝＝5，故它爬行的最短路程是5．故答案为：5．17．图中每个小格都是正方形，点A，B，C，D都落在格点上，则图中∠BCD的度数为135°．【分析】连接AC，AD，利用勾股定理得出AB，BC，AC，AD，CD的长，进而利用勾股定理的逆定理和角的关系解答即可．解：连接AC，AD，由勾股定理可得，AB＝AC＝CD＝，BC＝AD＝，所以AB2+AC2＝BC2，AC2+CD2＝AD2，所以△ABC和△ACD是等腰直角三角形，所以∠ACB＝45°，∠ACD＝90°，所以∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝135°，故答案为：135°．18．如图：直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝﹣x+7，若直线l3⊥x轴且交直线l1于点A，交直线l2于点B，交x轴于点C（m，0），AB＝6，则点m的值为5或﹣1．【分析】由题意得点A（m，m+3），点B（m，﹣m+7），根据AB＝6可得关于m的方程，解方程即可得点m的值．解：由题意：点A（m，m+3），点B（m，﹣m+7），因为AB＝6，所以|m+3﹣（﹣m+7）|＝6，解得m＝5或﹣1．故答案为：5或﹣1．三、（本大题共2个小题，共16分）19．计算与解方程：（1）+×﹣；（2）﹣|1﹣|；（3）求满足方程中未知数的值：4（x﹣1）2＝1．【分析】（1）先计算乘法，然后化简二次根式，最后合并；（2）根据二次根式的除法法则，绝对值的意义先化简，然后合并即可；（3）利用直接开平方法即可求得x的值．解：（1）原式＝2+﹣＝；（2）原式＝+﹣（﹣1）＝4+﹣+1＝5；（3）4（x﹣1）2＝1，（x﹣1）2＝，所以x﹣1＝，所以x1＝，x2＝．20．在平面直角坐标系中，有A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）三点．请完成以下两个小题．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积＝3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣×5×2＝4.5．四、（本大题共2个小题，21，22每小题5分，共10分）21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8.5，BD＝4.5，AD＝5，求阴影部分的面积．【分析】设CD＝x，则BC＝x+4.5，由勾股定理得出8.52﹣（x+4.5）2＝52﹣x2，解方程求出x＝3，则可得出AC＝4，由三角形面积公式可求出答案．解：设CD＝x，则BC＝x+4.5，因为∠C＝90°，所以AC2＝AB2﹣BC2，又因为AC2＝AD2﹣CD2，所以AB2﹣BC2＝AD2﹣CD2，所以8.52﹣（x+4.5）2＝52﹣x2，解得，x＝3，所以CD＝3，所以AC＝＝＝4，所以阴影部分的面积S＝×4.5×4＝9．22．如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝……．回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，求f（n）＝；（2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．【分析】（1）利用题中等式的特征求解；（2）先利用新定义得到原式＝2（+1）×（+++•••+），然后把后面括号内合并，再利用平方差公式计算．解：（1）f（n）＝；故答案为；（2）原式＝（2+2）×（+++•••+）＝2（+1）×＝（+1）×（﹣1）＝2022﹣1＝2021．五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与y轴交于点C，且点A（﹣1，m），B（n，﹣2）．求：（1）m，n的值和点C的坐标．（2）△AOB的面积．【分析】（1）将x＝﹣1坐标代入直线AB：y＝﹣x+，即可求出m的值，将y＝2代入直线AB：y＝﹣x+即可求出n的值，令x＝0，则y＝，即可得点C的坐标；（2）根据S△AOB＝S△AOC+S△COB求得即可．解：（1）因为点A（﹣1，m），B（n，﹣2）在直线AB：y＝﹣x+上．所以m＝﹣×（﹣1）+＝3，﹣n+＝﹣2，解得：n＝3，令x＝0，则y＝，所以点C的坐标为（0，）；（2）因为C的坐标为（0，），所以OC＝，所以S△AOB＝S△AOC+S△COB＝××1+××3＝．24．2021年秋季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液单价为5元/瓶，且买得多时还有优惠活动：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．若所需费用为y（元），购买洗手液的数量为x（瓶）．（1）请写出y与x之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）（2）如果李老师此次购买洗手液花费了596元，则他学校的教职工有多少人．【分析】（1）分两种情况讨论，由费用＝单价×数量，即可求解；（2）由“购买洗手液花费了596元”代入解析式，即可求解．解：（1）当0≤x≤100时，y＝5x，当x＞100时，y＝5×100+0.8×5×（x﹣100）＝4x+100，综上所述：y＝；（2）因为购买费用596＞5×100，所以购买的数量超过100瓶，由题意可得：4x+100＝596，解得：x＝124，所以职工人数＝＝62（人），答：学校职工共有62人．六、（本大题共1小题，共8分）25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．（1）点P（﹣2，1）的“2系好友点”P′的坐标为（0，0）；（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣12；点A是点B（m，n）的“﹣3系好友点”，求m﹣3n的值．【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解；（2）设P（0，t）（t＞0），根据定义得到点P′（kt，t），则PP′＝|kt|＝2OP＝2t，即可求解；（3）点A是