湖南常德澧县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/16湖南常德澧县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分。1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝BD D．AB＝DC【分析】根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS），故本选项不符合题意；B、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；D、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：因为AB＝AC，BE＝CE，所以AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0【分析】根据互逆命题概念解答即可．【解答】解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，故选：B．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°【分析】先根据∠A＝50°，∠C＝60°得出∠ABC的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：因为∠A＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝50°+35°＝85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．5．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．÷计算结果为（）A． B． C． D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•x（x﹣2）＝．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．7．已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：A、＝，故不符合题意；B、＝，故不符合题意；C、＝，故符合题意；D、分子x2与分母y2没有公因式，不能约分，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法，可以化简各个选项中的式子．8．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．二、填空题每小题3分，共24分。9．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AD垂直平分线段BC，垂足为点D，点E是AC的中点，则EC的长为5．【分析】据AD垂直平分BC，可得出AB＝AC，再由点E是AC的中点，即可得到答案．【解答】解：因为AD垂直平分BC，所以AB＝AC，因为AB＝10，所以AC＝10，因为点E是AC的中点，所以EC＝AC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定以及直角三角形斜边上的中线，是重点内容，要熟练掌握．11．计算：（﹣5）0+（﹣）2＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12．下列句子：①爸爸你去哪儿呢？②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟！是命题的有③④⑤（只填序号）．【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：①爸爸你去哪儿呢？②舌尖上的中国；⑥奔跑吧兄弟！，没有对一件事情作出判断，不是命题，③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子，是命题，故答案为：③④⑤．【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．13．分式方程+1＝的解是x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x+x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．计算：2＝．【分析】首先计算乘方，把分子分母分别乘方，然后再计算乘法，分子分母同时除以2x2m2n，即可得答案．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．15．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝2或5．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．【解答】解：因为a＝3，b＝4，所以根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4+3．即1＜c＜7，因为若三边长为连续整数，所以c＝2或5故答案为：2或5．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，则∠EFC＝45°．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，又由BE⊥AC，可求得∠A＝∠ABE＝45°，然后由AB＝AC，BF＝EF，求得答案．【解答】解：因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以∠A＝∠ABE，因为BE⊥AC，所以∠A＝∠ABE＝45°，因为AB＝AC所以∠ABC＝∠C＝67.5°，所以∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°，因为BF＝EF，所以∠BEF＝∠EBC＝22.5°，所以∠EFC＝∠EBC+∠BEF＝45°．故答案为：45．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共52分）17．（6分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先因式分解，再通分，最后同分母相加，结果化为最简分式；（2）先因式分解，再去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为一，最后一定检验．【解答】解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，x2+2x﹣x2+4＝8，2x＝8﹣4，x＝2，经检验x＝2为原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式的加法，掌握解分式方程的方法和分式的计算，因式分解是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝，y＝﹣．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝，当x＝，y＝﹣时，原式＝＝6．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．（6分）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据（请在作图区内画图）．【分析】利用尺规作DE＝BC，DF＝BA，EF＝CA，根据SSS即可判定△DEF≌△ABC．【解答】解：作图如下：△DEF就是所求，判断依据是三边对应相等的两个三角形全等．20．（7分）如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠CDE＝∠BAD．【分析】根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．【解答】证明：在△ABC与△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SSS），所以∠ABC＝∠ADE，所以∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ABC+∠BAD所以∠CDE＝∠BAD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC≌△ADE．21．（8分）某超市在中秋节前准备购进A、B两种品牌的月饼进行销售，据了解，用6000元购买A品牌月饼的数量比用4800元购买B品牌月饼的数量多80袋，且每袋B品牌月饼是每袋A品牌月饼价格的1.2倍．求每袋A品牌月饼的价格．【分析】设每袋A品牌月饼的价格为x元，则每袋B品牌月饼的价格为1.2x元，由题意：用6000元购买A品牌月饼的数量比用4800元购买B品牌月饼的数量多80袋，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每袋A品牌月饼的价格为x元，则每袋B品牌月饼的价格为1.2x元，由题意得：﹣＝80，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，答：每袋A品牌月饼的价格为25元．【点评】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：因为AC∥DE，所以∠ACB＝∠DEF，因为BE＝CF，所以BC＝EF，在△ABC和△DFE中，所以△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：因为BF＝14，EC＝4，所以BE+CF＝14﹣4＝10，因为BE＝CF，所以BE＝CF＝5，所以BC＝BE+EC＝5+4＝9．23．（10分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题；（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA+PE的值最小；（2）如图3，∠AOB＝30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值．【分析】（1）作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1E，交BC于P，点P即为所求；（2）作点P关于直线OA的对称点F，作点P关于直线OB的对称点G，连接FG，分别交OA、OB于M、N，根据“将军饮马问题”得到△PMN的周长的最小值为FG，再证得△FOG为边长为5的