湖北省孝南区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

25/25孝感市孝南区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共10小题，每小题3分，满分30分。1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，正确找到对称轴．2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，6 D．4，8，8【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；C、2+2＜6，不能组成三角形，不符合题意；D、4+8＞8，能组成三角形，符合题意；故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AP＝BN B．AM＝BM C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM【分析】依据轴对称的性质进行判断即可．【解答】解：因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以AM＝BM，∠MAP＝∠MBP，∠ANM＝∠BNM．由于PA和BN不是对应线段，故PA不一定等于BN．故选：A．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】直接根据多边形的外角和定理求出多边形的边数即可．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．有三个村庄分别位于△ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点【分析】根据到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点．【解答】解：因为集市到三个村庄的距离相等，所以集市应该修建在△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三条重要线段和线段的垂直平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握三角形中三条重要线段的性质．7．如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必段在格点上），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先根据线段长度可得DE与BC是对应边，然后画出图形即可．【解答】解：如图所示：这样的点有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS．8．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH＝∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN＝∠APH，∠CPM＝∠CPH，由∠MPN＝180°﹣∠ABC＝120°，推出∠APC＝∠MPN＝60°，由∠BPN＝∠CPA＝60°，推出∠CPB＝∠APN＝∠APH即可一一判断．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．因为∠PAH＝∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，所以PN＝PH，同理PM＝PH，所以PN＝PM，所以PB平分∠ABC，所以∠ABP＝∠ABC＝30°，故①正确，因为在Rt△PAH和Rt△PAN中，，所以Rt△PAN≌Rt△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，所以∠APN＝∠APH，∠CPM＝∠CPH，因为∠MPN＝180°﹣∠ABC＝120°，所以∠APC＝∠MPN＝60°，故②正确，不能得出△ABC≌△APC，故③错误；进而不能得出PA∥BC，故④错误；因为∠BPN＝∠CPA＝60°，所以∠CPB＝∠APN＝∠APH，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．【解答】解：因为∠EFB＝65°，AD∥CB，所以∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，所以∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD中的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是（）A．15 B．12 C．7.5 D．6【分析】根据角分线的性质和三角形的面积先求出点D到AB、AC的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论．【解答】解：如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，因为AD是角平分线，所以DF＝DG，设DF＝DG＝h，S△ABC＝S△ABD+S△ADC24＝AB•DF+AC•DG所以5h+3h＝48解得h＝6，所以S△ABD＝×5×6＝15因为BE是△ABD中的中线，所以S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝7.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等．二．填空题共6小题。11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为20cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；②8cm为底，4cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．则等腰三角形的周长为20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是1＜AD＜4．【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC＝BE＝3，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出5+3＞AE＞5﹣3，即可得出答案．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，因为AD是△ABC中线，所以BD＝DC，在△ADC和△EDB中因为，所以△ADC≌△EDB（SAS），所以AC＝BE＝3，因为在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+3＞AE＞5﹣3，所以2＜2AD＜8，1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是通过作辅助线把已知条件和未知条件放在一个三角形中．14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65度．【分析】根据作法可得AB＝CD，BC＝AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：因为以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，所以AB＝CD，BC＝AD，在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（SSS），所以∠ADC＝∠B＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．当EF＝6，BE＝4时，CF的长为2．【分析】利用平行和角平分线得到BE＝OE，OF＝CF，可得出结论EF＝BE+CF，由此即可求得CF的长．【解答】解：如图，因为BO平分∠ABC，所以∠ABO＝∠CBO；因为EF∥BC，所以∠EOB＝∠OBC，所以∠EOB＝∠EBO，所以BE＝OE；同理可证CF＝OF，所以EF＝BE+CF，因为EF＝6，BE＝4，所以OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝2，所以CF＝OF＝2，故答案为2．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到BE＝EO，CF＝OF是解题的关键．16．如图，AB∥DP，E为DP上一动点，AB＝CB＝CD，过A作AN⊥EC交直线EC于N，过D作DM⊥EC交直线EC于点M，若∠B＝114°，当AN﹣DM的值最大时，则∠ACE＝123°．【分析】当DM与DP重合，AN与AB重合时，|AN﹣DM|的值最大，此时|AN﹣DM|＝AB，画出相应的图形，根据条件，利用三角形的内角和、邻补角的意义，求出结果．【解答】解：当DM与DP重合，AN与AB重合时，|AN﹣DM|的值最大，此时|AN﹣DM|＝AB因为∠ABC＝114°，所以∠CDM＝180°﹣114°＝66°，所以∠MCD＝90°﹣66°＝24°，又因为AB＝BC，所以∠ACB＝（180°﹣114°）÷2＝33°，所以∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCM＝180°﹣33°﹣24°＝123°，故答案为：123°．三．解答题共8小题。17．已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．【分析】（1）把n＝5，代入多边形内角和公式解答即可；（2）根据多边形内角和公式解答即可．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．（所以这个多边形的内角和为540°．（2）由题意，得，解得n＝12．所以n的值为12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．18．如图，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：CD∥AB．【分析】先证出∠DFC＝∠AEB＝90°，CF＝BE，再证Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），由全等三角形的性质得∠C＝∠B，即可得出结论．【解答】证明：因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠DFC＝∠AEB＝90°，又因为CE＝BF，所以CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，，所以Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），所以∠C＝∠B，所以CD∥AB．19．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．【分析】根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A＝∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．【解答】解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．因为四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以∠A与∠B的等量关系是互补．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直接写出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而得出A1，B1，C1的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A2B2C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）如图所示，A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣4，1）．【点评】本题考查了轴对称作图的知识，关键是掌握轴对称变换的特点，找到各点的对应点．21．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．（1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和定理得到∠ADB＝∠DEC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，根据角平分线定义得到∠ADE＝∠CDE，等量代换得到结论．【解答】解：（1）因为∠ADE＝∠C，∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C，所以∠ADB＝∠DEC，在△ADB与△DEC中，，所以△ADB≌△DEC（AAS），所以AD＝DE，所以△ADE是等腰三角形；（2）因为△ADB≌△DEC，所以∠C＝∠B，因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE，因为∠BAD＝∠CDE，所以∠CDE＝∠B＝∠C＝∠ADE＝∠CDE，故图中所有与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE，∠BAD．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，证得△ADB≌△DEC是解题的关键．22．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝140°；（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．【分析】（1）根据四边形内角和360°，求出∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°，再根据邻补角性质可得∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）值；（2）先利用四边形内角和360°，得到∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP，再利用邻补角性质得到∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP，从而整理出∠1+∠2＝90°+∠α．【解答】解：（1）因为在四边形CEPD中，根据四边形内角和360°，可得∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°．又∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）＝360°﹣220°＝140°．故答案为140°；（2）在四边形CEPD中，∠C+∠CEP+∠α+∠CDP＝360°，所以∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．又因为∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．所以∠C+∠α＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝90°+∠α．故答案为140°．23．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是∠BAE+∠FAD＝∠EAF；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，因为∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，所以∠B＝∠ADG，又因为AB＝AD，所以△ABE≌△ADG（SAS），所以∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，因为EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF（SSS），所以∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，因为∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，所以∠ADC＝∠ABE，又因为AB＝AD，所以△ADG≌△ABE（SAS），所以AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，因为EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF（SSS），所以∠FAE＝∠FAG，因为∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，所以2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，所以2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，所以∠EAF＝180°﹣∠DAB．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A（0