陕西省神木市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/16陕西省神木市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的。1．（3分）下列图形中，中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据中心对称图形的概念，知第1，3个图形都是中心对称图形，故选：B．2．（3分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2【解答】解：四个选项中的数满足不等式x＞2的值只有3，故选：C．3．（3分）用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C． C．AB≠AC D．∠B≠∠C【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，故选：A．4．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、因为x＞y，所以2x＞2y，故本选项不符合题意；B、因为x＞y，所以x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、因为x＞y，所以x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、因为x＞y，所以﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣3，2） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）【解答】解：将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（﹣3，2）．故选：B．6．（3分）如图，将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转60°所组成，故最小旋转角为60°．则该图形绕其中心旋转60°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故这个角不能是90°．故选：B．7．（3分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故选：C．8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点和点B（﹣3，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A． B． C． D．【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣3＜x＜﹣．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解答】解：因为AB＝AC，∠B＝30°，所以∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，所以将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故结论①错误；因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以∠ADE＝∠AED，所以AD＝AE，所以BD＝EC，故结论②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；因为∠BAC＝∠DAE＝120°，所以∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，所以∠DAC＝∠EAC，因为AD＝AE，所以DE⊥AC，故④正确；故选：C．10．（3分）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解答】解：由不等式3x﹣5＞k，解得x，由不等式，解得x＜5，因为不等式组有且只有4个整数解，所以0≤＜1，解得：﹣5≤k＜﹣2；所以满足条件的整数k的值有﹣5、﹣4、﹣3共3个，故选：D．二、填空题共4小题，每小题3分，计12分。11．（3分）x与6的差大于3，列出的不等式是x﹣6＞3．【解答】解：根据题意得：x﹣6＞3．故答案为：x﹣6＞3．12．（3分）如图，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，则四边形ACFD的周长为12cm．【解答】解：由平移的性质可知：DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，则四边形ACFD的周长为＝AC+DF+AD+CF＝4+4+2+2＝12（cm），故答案为：12．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B'O'C，连接AB'，则AB'的长为10．【解答】解：因为菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，所以AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，因为△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，所以O′C＝OC＝OA＝AC＝2，所以AO′＝6，因为OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得AB′＝＝10．故答案为：10．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则CF的长为4．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，因为AB＝AD，BC＝DC，∠BAC＝60°，所以AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，所以∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，因为CE∥AB，所以∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，所以∠DAO＝∠ACE＝30°，所以AE＝CE＝6，所以DE＝AD﹣AE＝2，因为∠CED＝∠ADB＝60°，所以△EDF是等边三角形，所以DE＝EF＝DF＝2，所以CF＝CE﹣EF＝4，故答案为：4．三、解答题共11小题，计78分。解答应写出过程。15．（5分）解不等式：．【解答】解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号得，3+3x﹣4x﹣2≤6，移项、合并同类项，得﹣x≤5，所以x≥﹣5．16．（5分）如图，△ABC是钝角三角形，利用尺规作BC边上的高线AE．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，高线AE即为所求．17．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE＝FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE．​【解答】证明：因为BE＝FC，所以BE+EC＝FC+EC，即BC＝FE，因为∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．【解答】解：因为∠B＝45°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，由旋转的性质得：∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，所以∠BAC1＝75°﹣30°＝45°．19．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．将不等式组的解集表示在数轴上：．20．（7分）已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．【解答】证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACE中所以△ABD≌△ACE（SAS）．所以AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，所以△ADE是等边三角形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位后的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标（1，﹣2）．22．（7分）期中考试后，班主任拿出77元班费交给小琪与小燃购买学习用品，准备用来表彰学习进步明显的10位同学，每人一本笔记本或一支钢笔（二者不可兼得）．已知学校附近的商店中笔记本的单价为10元，钢笔的单价为3元，经两名同学与商店老板协商：购物款超出50元的部分打九折，在所带班费允许的情况下，小琪与小燃最多可以买几本笔记本？【解答】解：设小琪与小燃可以买x本笔记本，则可以买（10﹣x）支钢笔，依题意得：10x+3（10﹣x）≤50+，解得：x≤，又因为x为整数，所以x的最大值为7．答：小琪与小燃最多可以买7本笔记本．23．（8分）如图，△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D＝70°，∠F＝45°．（1）求∠ECF的度数；（2）BE＝AF成立吗？请说明理由．【解答】解：（1）因为△CEF是由△BDE平移得到的图形，∠D＝70°，所以∠CEF＝∠D＝70°．因为∠F＝45°，所以∠ECF＝180°﹣70°﹣45°＝65°．（2）成立，理由如下：因为△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的，所以AC＝BE，CF＝BE，因为点A、C、F在同一条直线上，所以AF＝AC+CF，所以．24．（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司购买3000千克以上（含3000千克）的水果时，选择这两种购买方案的总费用y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式；（2）求当购买量在什么范围内时，选择哪种方案的总费用较少？并说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知：当x≥3000时，y甲＝9x，y乙＝8x+5000；（2）当9x＝8x+5000时，解得x＝5000，当9x＞8x+5000时，解得x＞5000，所以当3000≤x＜5000时，选甲方案总费用少，当x＝5000时，选甲方案与乙方案总费用一样，当x＞5000时，选乙方案总费用少．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面积．【解答】（1）证明：因为△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，所以∠A＝∠CDE，CA＝CD，所以∠A＝∠ADC，所以∠CDE＝∠CDA，所以DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由如下：因为∠ACD+∠DCO＝∠BCE+∠D