秦皇岛海港区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/16秦皇岛市海港区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共42分。1．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：4的算术平方根是2．故选：B．2．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．3．四个数0，1，，中，无理数的是（）A． B．1 C． D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．4．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2＝b2，则a＝±b，故为假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；故选：A．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，解出x即可．解：因为分式的值为零，所以x2﹣4＝0，所以x＝±2，因为x﹣2≠0，所以x≠2，所以x＝﹣2，故选：C．6．分式方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的根，故选：C．7．下列各式中，计算正确的是（）A．＝4 B．＝±5C．＝1 D．＝±5【分析】根据平方根、立方根，即可解答．解：A、＝4，正确；B、＝5，故错误；C、＝﹣1，故错误；D、＝5，故错误；故选：A．8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60°C．58° D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：因为图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角所以∠α＝50°故选：D．9．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解：＝，＝﹣，故选：B．10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．11．近似数39.37亿是精确到（）A．百分位 B．千万位 C．百万位 D．亿位【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数39.37亿是精确到百万位．故选：C．12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS），故④正确所以CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，所以BF∥CE，故③正确，因为BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，所以△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．13．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．解：因为2＜＜3，所以3＜+1＜4，故选：B．14．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分。15．比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据3＝＞计算．解：因为3＝，＞，所以3＞．故答案是：＞．16．如果x2＝64，那么＝±2．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．解：因为x2＝64，所以x＝±8，所以＝±2．故答案为：±2．17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．解：因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，所以∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠2＝∠ABD＝30°，因为∠1＝25°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．18．已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【分析】将a2+3ab+b2＝0转化为a2+b2＝﹣3ab，原式化为＝，约分即可．解：因为a2+3ab+b2＝0，所以a2+b2＝﹣3ab，所以原式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．19．设x、y为实数，且y＝4++，则|x﹣y|＝1．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，所以，x＝5，y＝4，所以，|x﹣y|＝|4﹣5|＝1．故答案为：1．20．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是2．【分析】先判断出证明△ABD≌△BCE（AAS），可得BD＝CE＝5，AD＝BE＝3解决问题；解：因为∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，所以∠D＝∠CEB＝∠ABC＝90°，所以∠ABD+∠CBF＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，所以∠CBF＝∠BAD，因为AB＝BC，所以△ABD≌△BCE（AAS），所以BD＝CE＝5，AD＝BE＝3，所以DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，故答案为2三、解答题共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣1＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．22．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．23．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，证得∠C＝∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．解：（1）两个角；角的对边；故答案为：两个角，角的对边；（2）∠D；BC；（3）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，所以∠B+∠A＝∠E+∠D，又因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°，所以∠C＝∠F，在△ABC与△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．24．观察：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝5；[5﹣]＝1．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案为5、1．（2）根据题意，得因为3＜＜4，所以8＜5+＜9，所以a＝5+﹣8＝﹣3．因为1＜5﹣＜2所以b＝5﹣﹣1＝4﹣，所以a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值为2﹣7．25．观察下列各式：第一式：；第二式：＝﹣；第三式：＝﹣；…（1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式：＝﹣；（2）求和：；（3）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求的值．【分析】（1）直接根据给出的例子找出规律即可；（2）根据（1）中的规律直接计算即可；（3）先根据相反数的定义求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．解：（1）因为第一式，第二式＝﹣，第三式＝﹣，所以第n式＝﹣．故答案为：＝﹣；（2）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝﹣＝；（3）因为a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，所以a2﹣6a+9+|b﹣1|＝0，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，所以a＝3，b＝1，所以原式＝++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．26．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，①求证：AC＝BD②由OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°，可知△AOB和△COD均为等边三角形．求∠APB的度数．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的数量关系为AC＝BD，（直接写出结果，不证明）∠APB的大小为∠APB＝α（直接写出结果，不证明）【分析】（1）①根据已知先证明∠AOC＝∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC＝BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC＝∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB＝60°．（2）由（1）小题的证明可知，AC＝BD，∠APB＝α．解：（1）①证明：因为∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD．在△A