临沂市莒南县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/24临沂市莒南县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题本大题共14小题，每小题3分，共42分。1．下列各曲线中，表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以A选项符合题意．故选：A．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：因为＝x﹣5，所以5﹣x≤0所以x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．3．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义，判断即可．【解答】解：A、＝，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B符合题意；C、＝，故C不符合题意；D、＝2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解答】解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．5．如图，点A表示的实数是（）A．﹣ B． C．1﹣ D．【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点A表示的实数a与1的距离为，从而得出点A所表示的数．【解答】解：设点A所表示的实数为a，因为边长为1的正方形的对角线的长为，所以﹣a+1＝，所以a＝1﹣．所以点A在数轴上表示的实数是1﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数和数轴，勾股定理．解题的关键是明确实数和数轴的关系，能够运用勾股定理计算．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE，即可求出AB的长．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，因为CE平分∠DCB，所以∠DCE＝∠BCE，所以∠DEC＝∠DCE，所以DE＝DC＝AB，因为AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，所以AD＝2DE，所以AE＝DE＝4，所以DC＝AB＝DE＝4，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE＝AE＝DC是解决问题的关键．7．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【分析】根据二次根式的运算求出的结果，再估算无理数+3的大小即可．【解答】解：原式＝+3，因为3＜＜4，所以6＜+3＜7，故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算，估算无理数的大小，掌握二次根式混合运算的法则，算术平方根的定义是正确解答的前提．8．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．9．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以A不正确；因为对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B不正确；因为平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，所以C不正确；因为矩形的对角线互相平分且相等，所以D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．10．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，则▱ABCD的周长是（）A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm【分析】直接利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：因为▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，所以O为BD的中点，AB＝CD，AD＝BC，又因为E是AD的中点，所以EO是△ABD的中位线，所以AB＝2EO＝4cm，所以▱ABCD的周长是：2（AD+AB）＝2×（4+3.5）＝15（cm），故选：A．11．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【解答】解：因为E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，所以EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，所以EH＝FG，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，所以EH⊥EF，所以四边形EFGH为矩形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．2【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5所以A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．则AG＝．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．13．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2＝25，解得x＝1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积＝×8×6＝24cm2，故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．14．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1 B． C．2 D．无法确定【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【解答】解：过C点作CG⊥BD于G．因为CF是∠DCE的平分线．所以∠FCE＝45°．因为∠DBC＝45°．所以CF∥BD．所以CG等于△PBD的高．因为BD＝2．所以CG＝1．所以△PBD的面积等于．故选：A．二、填空每小题3分，共15分。15．计算：＝+2．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣2）2020×（+2）2020×（+2）＝[（﹣2）（+2）]2020×（+2）＝1×（+2）＝+2．故答案为：+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．16．最简二次根式与能合并，则x＝1【分析】根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：因为最简二次根式与能合并，所以与是同类二次根式，所以3﹣x＝3x﹣1，解得x＝1，故答案为：1．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过B作BE⊥AD于点E，已知AB＝5，AD＝7，BE＝4，则OE＝2．【分析】先由勾股定理分别求得AE和BD的长，再由平行四边形的性质得出O为BD的中点，然后利用直角三角形的斜边中线性质得出OE的长即可．【解答】解：因为BE⊥AD，AB＝5，BE＝4，所以在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝3，因为AD＝7，所以ED＝AD﹣AE＝4，所以在Rt△DBE中，由勾股定理得BD＝＝4，因为在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，所以O为BD的中点，所以OE＝BD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．因为点B与点D关于AC对称，所以DE的长即为PE+PB的最小值，因为AB＝4，E是BC的中点，所以CE＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2．故答案为：2．19．如图，已知▱ABCD中，∠BDC＝45°，BE⊥CD于E，DG⊥BC于G，BE、DG相交于H，DG、AB的延长线相交于F，下面结论：①∠A＝∠DHE；②△DCG≌△BCE；③AD＝DH；④DH＝HF；其中正确的结论有①③（只填正确结论的序号）．【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，由余角的性质可证∠A＝∠C＝∠DHE，故①正确；由“AAS”可证△BCE≌△DHE，故②错误；由全等三角形的性质可得DH＝BC＝AD，故③正确；由DE不一定等于2CE，可推出△BHF与△EHD不一定全等，即FH与HD不一定相等，故④错误；即可求解．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝∠C，AD＝BC，因为BE⊥CD，DG⊥BC，所以∠BED＝∠DGC＝90°，所以∠C+∠CBE＝90°＝∠C+∠GDC，∠C+∠CDG＝90°＝∠CDG+∠DHE，所以∠CBE＝∠CDG，∠DHE＝∠C，所以∠A＝∠C＝∠DHE，故①正确；因为∠BDC＝45°，BE⊥CD，所以∠BDC＝∠DBE＝45°，所以BE＝DE，在△BCE和△DHE中，，所以△BCE≌△DHE（AAS），故②错误；因为△BCE≌△DHE，所以DH＝BC，CE＝HE，所以DH＝BC＝AD，故③正确；因为DE不一定等于2CE，所以BE不一定等于2HE，所以BH与HE不一定相等，所以△BHF与△EHD不一定全等，即FH与HD不一定相等，故④错误；故答案为：①③．三、解答题共7题，共63分。20．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）用乘法分配律计算即可；（2）先算乘除，再算加减．【解答】解：（1）原式＝80﹣90+20＝10；（2）原式＝2﹣3+2＝2﹣．21．（8分）在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．因为a＝＝＝+1，所以a﹣1＝所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣4﹣2；（2）a＝＝＝3﹣2，则2a2﹣12a﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣2﹣3）2﹣19＝﹣3．22．（7分）如图在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的结果精确到0.1米参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】开始时，AC＝5，BC＝13，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，即可解题．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，所以AB＝＝12（m），因为此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，所以CD＝13﹣0.5×6＝10（m），所以（m），所以BD＝AB﹣AD＝12﹣5≈3.3（m），答：船向岸边移动了大约3.3m．23．（8分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的意义结合具体问题情境进行判断即可；（2）根据“速度”随着“时间”的变化情况，得出速度保持不变时，所对应的时间段即可；（3）随着“时间”的增加，“速度”的增减变化情况判断上坡路，下坡路以及所用的时间进行判断即可．【解答】解：（1）图中反映了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）由图象的汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，所以汽车在0.2﹣0.4小时保持速度不变，时速为70km/h，汽车在0.6﹣0.7小时保持速度不变，时速为80km/h，汽车在0.9﹣1.0小时保持速度不变，时速为70km/h；（3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降，所以汽车在CD段、FG段，速度随时间的增大而减小，因此是上坡路，所以有2个上坡段；汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，所以汽车在AB段、DE段、GH段，速度随时间的增大而增大，因此是下坡路，所以有3个下坡路段；汽车在AB段时间为0.2h，在DE段时间为0.1h，在GH段时间为0.1小时，所以汽车在AB段所花时间最长．【点评】本题考查常量和变量，函数的图象，理解“速度随时间的变化而变化的情况”是正确判断的前提．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是菱形．【分析】通过O为AC中点证明△EAC≌△FCA，即可得四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线垂直可证菱形．【解答】解：由题意可知：AO＝CO，AE∥CF，所以∠EAC＝∠FCA，在△EAC和△FCA中，，所以△EAC≌△FCA（AAS），所以AE＝CF，所以四边形AFCE为平行四边形，因为EF⊥AC，所以▱AFCE为矩形．【点评】本题考查菱形的判定，熟练掌握矩形的性质、平行四边形及菱形的判定方法是解题关键．25．（11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，所以∠ABE＝∠CDF，因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE＝OB，DF＝OD，所以BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：因为AC＝2OA，AC＝2AB，所以AB＝OA，因为E是OB的中点，所以AG⊥OB，所以∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，所以AG∥CF，所以EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，所以AE＝CF，因为EG＝AE，所以EG＝CF，所以四边形EGCF是平行四边形，因为∠OEG＝90°，所以四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题