自动控制原理 课件 6.1 系统校正设计基础

6.1系统校正设计基础控制系统的校正就是从实际工程出发，提出系统要达到的各项性能指标，然后根据控制对象合理选择控制方案及结构形式，计算参数和选择元器件，通过仿真和实验研究，设计同时满足稳态和动态性能指标的实用系统。控制系统的校正问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装置可以补偿系统不可变动部分(由控制对象、执行机构和测量部件组成的部分)在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。6.1.1性能指标2在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的提出形式而定。一般系统校正常用的性能指标如下。1.时域指标时域指标包括稳态误差ess、静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka、超调量σ%、上升时间tr、峰值时间tp和调节时间ts等。2.频域指标频域指标包括截止频率ωc、相角裕度h、幅值裕度γ、谐振频率ωr、谐振峰值Mp及带宽频率ωb等。3.频域指标与时域指标的关系在频域中对系统进行分析设计时，通常以频域指标为依据，但是频域指标不如时域指标直观、准确。因此，需进一步探讨频域指标与时域指标的关系。由本书第五章可知，对于典型二阶系统，时域指标和频域指标之间的关系可以准确地用以下数学公式表示出来。谐振峰值：谐振频率：带宽频率：截止频率：相角裕度：超调量：调节时间：对于高阶系统，工程实际中，常用以下经验公式实现两种指标的转换。谐振峰值：超调量：调节时间：

正确选择各项性能指标，是控制系统设计中一项重要工作。实际系统对性能指标的要求应有所侧重，如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快速性要求很高。另外，性能指标的提出不能脱离实际，性能指标既要满足设计需要，又不能过于苛刻，以便容易实现。6.1.2校正方式按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式通常有串联校正、反馈校正和复合校正等。以Gc(s)表示校正装置的传递函数，G(s)表示被控对象的传递函数，可以得到以下几种校正连接方式。1.串联校正2.反馈校正3.复合校正图6-1-3复合校正控制系统设计中采用哪种校正方式，通常取决于性能指标要求、信号性质、系统各点功率、可选用的元件和经济性等因素。一般来说，串联校正比反馈校正简单，且易实现，但是串联校正装置常有严重的增益衰减，因此采用串联校正往往同时需要引入附加放大器，以提高增益并起隔离作用。为了避免功率损耗，串联校正通常安装在前向通路中能量最低的点上。对于反馈校正，信号总是从功率较高的点传输到功率较低的点，无须引入附加放大器，所需元件数目常比串联校正要少。在性能指标要求较高的控制系统设计中，例如要求稳态误差小、同时又要求动态特性好的系统，复合校正方式尤为适用。6.1.3基本控制规律确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。校正装置中最常采用的是PID控制规律。PID控制器是比例-积分-微分控制器的简称，在工业过程领域被广泛应用。设控制器的输出信号为u(t)，输入信号为e(t)，则基本的PID控制规律可描述为式（6-1-1）中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。在控制系统的设计中，往往采用比例、积分、微分等基本控制规律，或者将这些控制规律进行线性组合，使校正后的控制系统满足性能指标的要求。（6-1-1）1.比例控制P控制器的传递函数为

其对数频率特性曲线如图6-1-4所示。从控制作用看，通过Kp可以调整系统的开环增益，对输入信号的相位无影响。在串联校正中，与原系统相比，适当提高Kp，可以增大开环增益，减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度，但也会导致系统的相对稳定性变差，甚至不稳定。（6-1-2）图6-1-4P控制对数频率特性曲线2.比例-微分控制PD控制器的传递函数为

其对数频率特性曲线如图6-1-5所示。在1/Td-+∞频段，PD控制器对输入信号有微分作用，具有正相位，能对系统进行相位补偿，提高了相角裕度，从而可以改善系统的稳定性；当频率ω>1/Td时，校正装置的幅值也在增加，放大了可能存在于系统内部的高频噪声。微分作用能反应输入信号的变化趋势，只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响。所以在系统校正设计中，一般不单独使用微分控制。（6-1-3）图6-1-5PD控制对数频率特性曲线例6-1已知单位负反馈系统开环传递函数，试分析PD控制器对系统的影响。解：无PD控制器时，系统闭环特征方程为s2+1=0系统在校正前是不稳定的，闭环特征根为一对共轭纯虚根±j，阻尼比ζ=0，阶跃响应为不衰减的等幅振荡形式，系统处于临界稳定状态。在串联校正中加入PD控制器，相当于使系统增加了一个位于s平面负实轴的开环零点z=-1/Td，系统的相角裕度提高，因而有助于改善系统动态性能。此时系统闭环特征方程为s2+KpTds+Kp=0。其阻尼比，因此闭环系统稳定。PD控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数Kp

和Td来调整。3.比例-积分控制PI控制器的传递函数为

其对数频率特性曲线如图6-1-6所示。在0-1/Ti频段，PI控制器对输入信号有积分作用，具有负相位，同时对系统的中频和高频特性影响较小，使系统基本能保持原来的响应速度和稳定裕度；当频率ω<1/Ti时，PI控制器在零频率具有无穷大增益，改善了系统的稳态性能。（6-1-4）图6-1-6PI控制对数频率特性曲线例6-2已知单位负反馈系统开环传递函数为，试分析PI控制器对系统性能的改善作用。解：原系统与PI控制器串联后，其开环传递函数为

加入PI作用，相当于给系统增加了1个位于原点的开环极点p=0和1个位于负实轴的开环零点z=-1/Ti。增加的开环极点提高了系统的型别，由原来的0型提高到Ⅰ型，有利于减小或消除稳态误差，但也使信号产生90°的相位滞后，对系统的稳定性不利。增加的负实零点缓和了PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。参数Ti影响积分作用的强弱，Ti过小会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡，稳定性变差。因此，在系统校正设计中，一般不单独使用积分控制。采用PI控制器后，系统的闭环特征方程为

由于参数Kp和Ti都是正数，由劳斯稳定判据可知闭环系统稳定。因此，通过调整PI控制器参数Kp和Ti可以对系统的性能有所改善。4.比例-积分-微分控制PID控制器的传递函数为