北师大版数学七年级下册期中考试试题及答案

第第页北师大版数学七年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A． B．C． D．2．某微生物的直径是0.000005053m，用科学计数法表示为（）A．5.053×10-5 B．5.053×106 C．3．如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a4．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．三条直线a、b、c、，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（）A．a⊥c B．a∥c C．a⊥c或a∥c D．无法确定6．已知多项式4xA．10 B．20 C．±10 D．±207．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b-c|-2|a-b-c|+|a+b+c|得（）A．4a-2c B．2a-2b-c C．4a+c D．2a-2b+c8．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm9．要使多项多(−xA．ab=-6 B．ab=6 C．b=-6a D．b=6a10．若1+2+3+4+…+n=m，则(abn)⋅(A．ambm B．anbn C．anbm D．ambn评卷人得分二、填空题11．已知,已知，∠1=120°，∠2=60°，∠3+∠4=180°，如图所示，则在结论①a∥b;②a∥c;③b∥c;④∠3=∠2中，正确的是________(添序号)12．若∠A=,则它的余角是__________；它的补角是___________。13．三条直线两两相交，它们的交点个数是________个。14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=70°，则∠CON的度数为_____。15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．评卷人得分三、解答题16．如图所示，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．17．计算18．若，求的值19．如图所示,已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．21．已知，求a、b、c的值22．已知：如图1，AB=AC，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，你能得到什么结论？并证明你的结论．23．阅读理解题：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787试比较x、y的大小解：设123456788=a，那么因为所以x<y问题：计算：24．已知AB∥CD．(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE的度数；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；参考答案1．C【解析】【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以旋转后重合，其它三个大小或形状不一致．【详解】由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同故选C．【点睛】本题考查的知识点是全等形的识别，解题关键是做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．2．C【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.000005053=5.053×故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3．C【解析】【分析】用2a2b除以2ab即可得到结果.【详解】∵□×2ab=2a2b，∴2a2b÷2ab=a，故“□”内应填的代数式是a．故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握整式除法是解题关键.4．B【解析】【分析】根据两直线之间的关系即可判断.【详解】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误;（2）两直线平行，同位角相等，故错误；（3）不相交的两条直线叫做平行线，故错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角，正确；故选B.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知平行与相交的性质.5．B【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】根据平行与同一直线的两条直线平行即可得到a∥c故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的特点.6．D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵4x∴-kx=±20x，∴k=±20故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.7．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系及去绝对值的方法即可求解.【详解】∵a、b、c分别是三角形的三边长∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a+b+c＞0，∴a+b−c−2a−b−c+a+b+c=a+b-c+2【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系.8．B【解析】【分析】根据垂线段最短，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得

点P到直线l的距离小于或等于2cm，

故选B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．9．D【解析】【分析】根据整式的乘法进行运算，合并后把x的二次项系数等于0即可求解.【详解】∵(−∵不含x的二次项∴b-6a=0,故b=6a，选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式运算的法则.10．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算即可求解.【详解】∵1+2+3+4+…+n=m，∴(abn)⋅(a2b故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.11．①②【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】如图，∵∠3+∠4=180°，∠4=∠6，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b∵∠1=120°，∠2=60°，∴∠5=180°-∠2=120°，∴∠1=∠5，∴a∥c故填①②【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.12．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角、补角的性质即可求解.【详解】∵∠A=,∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要考查余角、补角的定义，解题的关键是熟知角的运算.13．3或1【解析】【分析】根据直线间的关系即可求解.【详解】如图所示，可得交点个数为3个或1个.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知相交线的特点进行分类讨论.14．55°；【解析】【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.【详解】∵∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵射线OM平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=35∵ON⊥OM，∴∠CON=90°-∠COM=55°.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.15．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.16．7cm.【解析】试题分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．考点：三角形的角平分线，中线，高点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．17．原式=-1【解析】【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】原式=4-8×-1-2=-1【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算.18．x=3或x=1，原式=-55或-15.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，再求出x的值即可求解.【详解】=4-x2-2（x2+4x+4）=-3x2-8x-4∵

∴x=3或x=1，故原式=-55或-15【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法的运算公式.19．见解析【解析】【分析】根据尺规作角的方法即可求解.【详解】如图所示，∠AOC为所求.【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法.20．∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°【解析】分析：根据题意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．详解：∵OE⊥CD于点O，∴∠EOD=90°(垂直的定义)，∵∠BOE=50°，∴∠BOD=90°-50°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等），∵OD平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分线的定义），∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定义）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．答：∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°.点精：本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角.21．a=3，b=-1，c=1.【解析】【分析】把3个等式相加，再根据完全平方公式即可求解.【详解】解：有题意可知：（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0所以a=3，b=-1，c=1；【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的性质特点.22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA即可求解；（2）根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA，即可得到结论.【详解】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23．2.912【解析】【分析】设a=3.456，则2.456=a-1，5.456=a+2，1.456=a-2，代入原式即可求解.【详解】设a=3.456，则2.456=a-1，5.456=a+2，1.456=a-2，=a×（a-1）×(a+2)-a3-（a-2）2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4∵a=3.456，∴原式=2×3.456-4=2.912【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是根据题意列式化简.24．（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，证明详见解析.【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；

（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．【详解】(1)如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如图②，延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线.25．(1)90°;(2)120°;(3)见解析.【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE，即可求解；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可求解；（3）根据三角形的内角和的性质分三种情况讨论即可求解.【详解】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=