常见的功能关系

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例1.如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力尸拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面

加速向上移动.在移动过程中，下列说法准确的是（）.

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和上

B.尸对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

答案CD

1.如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力尸竖直向上拉起一个漂在水

面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,

则在此过程中，以下说法准确的有（）.

A.力产所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量

B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C.力产、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量■

D.力尸和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

例2.如图所示，木块A放在木块8的左端，用恒力/将A拉至5的右端，第一次将5固定

在地面上，尸做功为W,生热为Q;第二次让4能够在光滑地面上自由滑动，仍将4拉

到8右端，这次产做功为卬2,生热为。2；则应有（）.

A.Wi<W2,01=02B.用=卬2，Q\=Qi

c.W|<W2,Q}<QzD.卬尸皿，Q]<Q2

答案A

I.电机带动水平传送带以速度。匀速转动，一质量为，”的小木块由静止轻放在传送带

上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为出如图5—4—7所示，当小木块与传送

带相对静止时，求：

m

（1）小木块的位移；（）

（2）传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能：

(4)摩擦过程产生的摩擦热；

(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量.

2.10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为Oi、。2、Q…、2如已知OQio=3.6m,

水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以亍/s的转速顺时针匀速转动.现将一根长0.8m、质量

为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与。竖直对齐(如图5-4-

8所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16,不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2,试求:

(1)木板在轮子上水平移动的总时间；

(2)轮子因传送木板所消耗的机械能.

3.如图5-4-12所示，一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上.现

对小球施加一个方向水平向右的恒力凡使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的

整个过程中().

A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒乡

B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，

C.小球的动能逐渐增大

D.小球的动能先增大然后减小

答案BD

4.如图5—4-14所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对

AB两物体施加等大反向的水平恒力Fl、F2,使A、B同开始运沟，在运动过程中，对

A、B两物体及弹簧组成的系统，准确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性度)().

A.机械能守恒

B.机械能不断增加

C,当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D.当弹簧弹力的大小与Q、F2的大小相等时，A、8两物体速度为零

答案C

5.如图5—4-15所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面

上滑，下列说法准确的是().

A.物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的

系统机械能守恒

B.手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能

的增加量

C.弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量

D.手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量

答案BC

6.一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个!光滑圆

弧轨道A8的底端等高对接，如图5—4—21所示.已知小车

质量M=3.0kg,长L=2.06m,圆弧轨道半径R=0.8m.现

将一质量1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块

滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数〃=0.3.(取g=10m/s?)试求：

(1)滑块到达8端时，轨道对它支持力的大小；

(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道8端的距离；

(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.

答案(1)30N(2)1m(3)6J

7.如图5—4-22所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，A8段长为L=0.2m,动摩擦因

数4=0.6,BC、。硒段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有〃=0.1m的高

度差，OEN是半径为，=0.4m的半圆形轨道，其直径ON沿竖直方向，。位于DN竖直

线上，C£＞间的距离恰能让小球自由通过.在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一

可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg,压缩轻质弹簧至4点后由静止释放(小球和弹

簧不粘连)，小球刚好能沿。EY轨道滑下.求：

(1)小球到达N点时速度的大小；

(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能.

E

MN

答案(1)2小m/s(2)0.44J

8.如图所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37。，K箱与轨道之间的动摩

擦因数"=0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m=2kg的货物装入

木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将

货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重上述过程.若g取10m/s2,sin37。

=0.6,cos37。=0.8.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小;

(2)满足设计要求的木箱质量.

答案(1)8m/s2(2)2kg

9.如图5-3-21所示在水平地面上固定一个半径为R

的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L,

一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹