2025版高考生物二轮复习课件 思维8 生物学中的数学思维

生物学中的数学思维思

维8一、数学与生物学的关系

生物学和其他学科一样，既需要多层次的研究，解决不同层次的问题，又需要在不同层级的研究中，合理应用数学、物理、化学的方法解决问题，其中数学方法的应用非常重要，构建数学模型可以将生物学问题转化为数学问题，就可以利用函数、概率论、统计学等工具更高效、透彻地理解生物学问题。二、解题思想1.概率论在遗传学中的应用 (1)独立事件概率为1 ①数学原理：独立事件S概率P(S)等于1。即P(S)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)＝1。②生物学应用模型案例当群体发生淘汰时，剩余集合的概率总和为1令Aa自交，其后代的基因型和概率分别为AA＝1/4、Aa＝1/2、aa＝1/4，若淘汰aa，则AA和Aa的概率分别为1/3和2/3当某一群体概率为P(A)时，剩余群体概率为1－P(A)令AaBb自交，其后代纯合子的比例为1/4，则后代杂合子的比例为1－1/4＝3/4模型案例限定研究范围时，在特定范围内分析概率已知某疾病的致病基因型为XbXb或XbY，一对夫妻的基因型分别为XBXb和XBY，后代可能出现XBXB、XBXb、XBY、XbY四种基因型且比例相等，均为1/4，其中基因型为XbY的个体是患者，所以其后代出现患病男孩的概率是所有后代中基因型为XbY的占比，为1/4；男孩中患病的概率为后代男孩(XBY、XbY)中XbY的占比，为1/2(2)互斥事件加法原理，独立事件乘法原理①数学原理互斥事件A或B发生的概率等于两者概率之和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。独立事件A和B同时或先后发生的概率等于两者概率之积，即P(A∩B)＝P(A)·P(B)。②生物学应用模型案例同一个体不同基因型属于互斥事件Aa自交后代中出现AA、Aa、aa三种基因型的个体的比例为1/4、1/2、1/4，出现AA和出现Aa是互斥事件，则后代中出现AA或Aa的概率＝1/4＋1/2＝3/4雌雄配子随机结合属于独立事件Aa自交时，雄配子中A的概率为1/2，雌配子中A的概率为1/2，雄配子A和雌配子A的相遇属于独立事件、同时发生，应彼此相乘，因此后代中基因型为AA的概率为1/2×1/2＝1/4模型案例多对等位基因自由组合属于独立事件AaBb自交后代中，只考虑A/a，Aa占后代的1/2，只考虑B/b，Bb占后代的1/2(A/a、B/b独立遗传)，则后代出现Aa和出现Bb是独立事件，则后代为AaBb的概率为1/2×1/2＝1/4嵌套条件的概率为独立事件已知一个群体中AA和Aa的比例为1∶2，求群体自交后代中Aa的概率，由于亲代Aa的概率为2/3，其后代为Aa的概率为1/2，这两个事件为独立事件，互不干扰，需要概率相乘，因此后代基因型为Aa的概率＝2/3×1/2＝1/3[思维示例①]

(2024·山东潍坊测试)我国科学家团队在农作物育种方面做出了突出贡献。某二倍体农作物是雌雄同花植物，可自花传粉，也可异花传粉，花的位置和花的颜色遗传符合自由组合定律。研究者利用纯系品种顶生紫花与腋生蓝花植株进行了杂交实验，F1植株全部表现为腋生紫花，让F1植株自交，产生的F2植株中腋生紫花∶腋生蓝花∶顶生紫花∶顶生蓝花＝39∶9∶13∶3。下列叙述错误的是(

)A.由实验结果可推测该农作物花的颜色受3对等位基因控制B.在F2顶生紫花植株中基因型有7种，其中杂合子有4种C.F1植株自交所得F2中，每对基因均杂合的个体所占比例为1/8D.F2中的紫花植株随机传粉，则后代中蓝花植株所占比例为16/169AF1自交产生的F2中紫花∶蓝花＝13∶3，13∶3可看作是9∶3∶3∶1的变式，则花的颜色至少由2对等位基因控制，且根据题干“花的位置和花的颜色遗传符合自由组合定律”可知，3对等位基因是独立事件，使用乘法原理进行计算。

解析只研究花的颜色，亲本紫花和蓝花杂交，F1全部是紫花，F1自交，F2中紫花∶蓝花＝13∶3，13∶3可看作是9∶3∶3∶1的变式，则花的颜色至少由2对等位基因控制，A错误；只研究花的位置，亲本顶生和腋生杂交，F1全部是腋生，F1自交，F2中腋生∶顶生＝3∶1，则腋生是显性性状、顶生是隐性性状。假设该性状由D/d基因控制，花的颜色由A/a、B/b基因控制，则F2中顶生紫花的基因型有ddA_B_、ddA_bb(或ddaaB_)、ddaabb，共有7种，其中杂合子有4种，B正确；F1植株的基因型为AaBbDd，F1植株自交所得F2中，每对基因均杂合的个体所占比例为1/2×1/2×1/2＝1/8，C正确；F2中的紫花植株随机传粉，只研究花的颜色，则亲本有1/13AABB、2/13AABb、2/13AaBB、4/13AaBb、1/13AAbb(或1/13aaBB)、2/13Aabb(或2/13aaBb)、1/13aabb，随机传粉其产生的配子的基因型及比例有4/13AB、4/13Ab、2/13aB、3/13ab(或4/13AB、4/13aB、2/13Ab、3/13ab)，蓝花所占比例是(2/13)×(2/13)＋(3/13)×(2/13)×2＝16/169，D正确。[思维示例②]

(2024·河南名校联盟)人群中某常染色体显性遗传病的发病率为36%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是(

) A.5/9 B.4/9 C.3/5 D.4/5A设该遗传病由A、a基因控制，显性遗传病基因型为AA和Aa，所占比例是36%，则aa所占比例为64%(所有基因型概率总和为1)。子代患病的概率为互斥事件，发生的概率等于出现AA和Aa两种基因型的概率之和。

解析由“名师支招”可知，aa所占比例为64%，则根据遗传平衡定律可得，a基因频率为0.8，A基因频率为0.2。丈夫正常，基因型为aa，妻子患病，有2种可能基因型AA和Aa，这两种基因型的比例为(0.2×0.2)∶(2×0.2×0.8)＝1∶8，故妻子基因型为AA的概率＝1/9，为Aa的概率＝8/9，子女患该病的概率＝1/9＋1/2×8/9＝5/9，A正确。2.统计学在调查问题中的应用[思维示例③]

(2022·山东卷，12)根据所捕获动物占该种群总数的比例可估算种群数量。若在某封闭鱼塘中捕获了1000条鱼售卖，第2天用相同方法捕获了950条鱼。假设鱼始终保持均匀分布，则该鱼塘中鱼的初始数量约为(

) A.2×104条

B.4×104条 C.6×104条

D.8×104条

解析由题“根据所捕获动物占该种群总数的比例可估算种群数量”，假设该种群总数为x，则有1000/x＝950/(x－1000)，计算得出x＝2×104，即该鱼塘中鱼的初始数量为2×104条，A正确。A3.数列在配子种类计算中的应用 (1)在连续自交和自由交配中的应用类型有关比例Aa连续自交后代的基因型比例AA∶Aa∶aa＝(2n－1)∶2∶(2n－1)Aa连续自交并淘汰aa后的基因型比例AA∶Aa＝(2n－1)∶2Aa连续自由交配后代的基因型比例AA∶Aa∶aa＝1∶2∶1Aa连续自由交配并淘汰aa后的基因型比例AA∶Aa＝n∶2注：n代表代数。[思维示例④]

(2024·江西九校联考)果蝇(2n＝8)缺失一条点状染色体的个体称为单体，可以存活，而且能够繁殖后代；若两条点状染色体均缺失则不能存活；增加一条点状染色体的个体称为三体，仍可以存活，而且能够繁殖后代。若让单体雄果蝇(基因型为a)和三体雌果蝇(基因型为Aaa)相互交配，下列对子代基因型和表型及其比例的分析，正确的是(

)A.子代中三体所占的比例为1/4B.子代正常果蝇中基因型为Aa的个体所占的比例为2/3C.子代中单体果蝇的基因型有两种且所占比例相同D.子代中致死个体所占的比例为1/12A4.导数在速率问题中的应用

函数在某一点的导数是指这个函数在这一点处的变化率。当函数定义域和取值都在实数域的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。生物学中常常借用基本的导数来分析某一研究对象的“变化量”和“变化率”的关系，以增加理解深度。[思维示例⑤]

(2024·湖南长沙期末)将A、B两种物质混合，T1时加入酶C。如图为最适温度下A、B浓度的变化曲线。下列叙述错误的是(

)CA.酶C降低了A生成B这一反应的活化能B.该体系中酶促反应速率先快后慢C.T2后B增加缓慢是酶活性降低导致的D.适当降低反应温度，T2值增大分析曲线图：将A、B两种物质混合，T1时加入酶C，加入酶C后，A浓度逐渐降低，B浓度逐渐升高，说明酶C催化物质A生成了物质B