人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：1 4 质谱仪与回旋加速器

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第4节质谱仪与回旋加速器学习目标要求核心素养和关键能力1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。2.会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的工作进程。3.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。1.模型构建建立电场加速和磁场偏转的组合场运动模型。2.关键能力物理建模能力和分析推理能力。一、质谱仪1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。2．运动过程(如图)(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。〖做一做〗(多选)(2021·安徽蚌埠市高二期末)图示为质谱仪的示意图，它由加速电场、速度选择器(两板间存在正交的电场E和磁场B1)和偏转磁场B2构成，两种不同的粒子由O点发出(初速度不确定)，沿直线经过同样的加速电场和速度选择器后到达荧屏上的a、b两点，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是()A．到达a、b两点的粒子都带负电B．速度选择器中磁场的方向可能垂直纸面向里C．到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷D．到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间相等〖答案〗BC〖解析〗在磁场B2中都向左偏转，根据左手定则，到达a、b两点的粒子都带正电，A错误；速度选择器中若电场方向向左时，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则，电场力与磁场力平衡，粒子做匀速直线运动，B正确；依题意qvB1＝qE，qvB2＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B1B2d)，到达a点粒子的轨迹直径d比到达b点粒子的轨迹直径小，所以到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷，C正确；根据T＝eq\f(2πm,qB2)，t＝eq\f(1,2)T，解得t＝eq\f(π,B2)·eq\f(m,q)，比荷不同，到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，D错误。二、回旋加速器1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图所示。2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。作用：带电粒子经过该区域时被加速。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。〖判一判〗(1)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√)(2)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(√)(4)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。(×)探究1质谱仪■情境导入如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？〖答案〗由动能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq\r(\f(2qU,m))；由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖例1〗(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖解析〗(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),R1)②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)⑤q2v2B＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),R2)⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。⑧〖针对训练1〗(多选)(2021·山西大同市高二期末)如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则()A．v1∶v2＝3∶2 B．r1∶r2＝2∶3C．CD间的距离为r1 D．CD间的距离为r2〖答案〗BC〖解析〗氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝eq\f(E,B1)氘核、氚核的速度大小相等，进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB2)代入数值可求得氘核、氚核两粒子的半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确；由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误。探究2回旋加速器1．同步问题交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，要调节交变电压的频率)。2．粒子的最大动能粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大，Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的最大动能就越大(最大动能与加速电压无关)。3．回旋加速的次数粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)，回旋的次数为eq\f(n,2)。4．粒子的运动时间粒子运动时间由加速次数n或回旋的次数eq\f(n,2)决定，在磁场中的回旋时间t1＝eq\f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq\f(nd,\f(vn,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)，d为两D形盒间盒缝宽度，粒子在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。5．回旋轨迹半径因为nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，又rn＝eq\f(mvn,qB)，所以rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，n为加速次数。〖例2〗(2021·山西运城市高二期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小〖答案〗C〖解析〗质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,R)所以当轨道半径最大时，最大速度为v＝eq\f(qBR,m)最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，故B错误；质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。〖针对训练2〗(多选)(2021·湖北黄冈市高二期末)中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器。下列关于回旋加速器工作原理的说法正确的是()A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关D．若忽略电场中运动时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速〖答案〗CD〖解析〗根据qvB＝meq\f(v2,R)，可知v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2R2q2,2m)，故最后的动能与磁场B有关，也与D形盒的半径有关，半径越大，最后的动能越大，与电场无关，故A、B错误，C正确；若忽略电场中运动时间，电场的变化周期与离子在磁场中运动的周期相等，则每次粒子进入电场时都会在电场力作用下进行加速，即粒子可以多次加速，故D正确。1．(质谱仪)(多选)(2021·辽宁葫芦岛市高二期末)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速度选择器中，磁场(方向垂直纸面)与电场正交，磁感应强度为B1，两板间电压为U，两板间距离为d；偏转分离器中，磁感应强度为B2，磁场方向垂直纸面向外。现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，该粒子以某一速度恰能匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板A1A2上。下列说法正确的是()A．粒子带负电B．速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向外C．带电粒子的速率等于eq\f(U,dB1)D．粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于eq\f(mU,qdB1B2)〖答案〗BCD〖解析〗粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，A错误；由于粒子带正电，受电场力向右，因此受洛伦兹力向左，根据左手定则，在速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向外，B正确；根据qvB1＝qE，又U＝Ed可知带电粒子的速率v＝eq\f(U,dB1)，C正确；根据qvB2＝eq\f(mv2,R)可得粒子做匀速圆周运动的半径R＝eq\f(mU,qdB1B2)，D正确。2．(回旋加速器)(2021·江苏盐城中学期中)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子从磁场中获得能量B．电场的周期随离子速度增大而增大C．离子由加速器的中心附近进入加速器D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子〖答案〗C〖解析〗离子在电场力作用下，从电场中获得能量，而洛伦兹力始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，离子不能从磁场中获得能量，A错误；离子最终的速度与回旋半径成正比，要使半径最大，应使离子从中心附近射入加速器，C正确；加速离子时，交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，离子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与离子速度无关，与离子的比荷有关，当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速比荷相同的离子，B、D错误。3．(回旋加速器)(多选)(2021·陕西黄陵中学高二期末)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)。下列说法中正确的是(