人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题拓展课三 电磁感应中的综合问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1专题拓展课三电磁感应中的综合问题〖学习目标要求〗1.会应用法拉第电磁感应定律结合电路知识分析图像问题。2.能够应用动力学方法分析电磁感应中的平衡和加速运动。3.综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题。拓展点1电磁感应中的图像问题1．图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。2.解题关键(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点等。(2)应做到“三看”“三明确”，即①看轴——看清变量②看线——看图线的形状③看点——看特殊点和转折点④明确图像斜率的物理意义⑤明确截距的物理意义⑥明确“＋”“—”的含义。3．常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。〖例1〗如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()〖答案〗A〖解析〗设运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t＜eq\f(L,v)时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)。当eq\f(L,v)≤t＜eq\f(3L,v)时，从右侧中间短边进入磁场，至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)；当eq\f(3L,v)≤t＜eq\f(4L,v)时，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(4L,v)≤t＜eq\f(6L,v)时，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)，故选项A正确。〖针对训练1〗(多选)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F(规定向右为正)随时间t变化的图线，其中可能正确的是()〖答案〗BD〖解析〗在0～1s内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定。由于规定电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，ab边受到的安培力F方向向右，则安培力为正值，且大小随着磁感应强度B变化而变化。在1～2s内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流。则线框也不受到安培力。故A、C错误，B、D正确。拓展点2电磁感应中的动力学问题1．基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向。(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求电路中的感应电流。(4)分析导体的受力情况，要特别注意安培力的方向。(5)列出动力学方程或平衡方程求解。2．两种状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析。(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。3．临界问题基本思路：导体受外力运动eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势感应电流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合力变化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值。〖例2〗如图所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨(电阻不计)，其间距l＝0.2m，电阻R＝0.3Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从t＝0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10m/s2)(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。〖答案〗(1)10m/s(2)见〖解析〗图〖解析〗(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为E＝Blv①由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I＝eq\f(E,R＋r)②导体棒受到的安培力F安＝BIl③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得F－μmg－F安＝ma④由①②③④得F－μmg－eq\f(B2l2v,R＋r)＝ma⑤由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。此时有F－μmg－eq\f(B2l2vm,R＋r)＝0⑥可得vm＝eq\f(（F－μmg）（R＋r）,B2l2)＝10m/s。⑦(2)导体棒运动的速度—时间图像如图所示。〖针对训练2〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。〖答案〗(1)见〖解析〗图(2)eq\f(Blv,R)gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2l2)〖解析〗(1)由右手定则知，产生的感应电流方向a→b。如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝Blv，此时电路中的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R)ab杆受到的安培力F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma解得a＝gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)。(3)当a＝0时，ab杆有最大速度，其最大值为vm＝eq\f(mgRsinθ,B2l2)。拓展点3电磁感应中的能量问题1．能量的转化(1)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。(2)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。2．常用方法(1)利用克服安培力做功求解：能量的转化和守恒是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。(2)利用能量守恒求解：一般是机械能与电能的转化，机械能的减少量等于电能的增加量。(3)利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。3．基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。〖例3〗(2021·河南许昌市高二期末)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行固定放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的粗细均匀金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆ab的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆ab接触良好，重力加速度大小为g。已知金属杆沿导轨下滑时间为t时，金属杆沿导轨下滑的位移大小为x，速度大小为v。(1)求t时刻金属杆中产生的电动势和电阻上的发热功率；(2)若在同一时间t内，电阻上产生的热量与一恒定电流I0在该电阻上产生的热量相同，求该恒定电流I0的表达式。〖答案〗(1)BLveq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BLv))2,R)(2)I0＝eq\r(\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2gxsinθ－v2)),2Rt))〖解析〗(1)在t时刻，设金属杆中产生的电动势为E，电阻上发热功率为P，有E＝BLvP＝eq\f(E2,R)解得P＝eq\f(（BLv）2,R)。(2)根据能量守恒定律，有mgxsinθ＝eq\f(1,2)mv2＋Ieq\o\al(2,0)Rt得I0＝eq\r(\f(m（2gxsinθ－v2）,2Rt))。〖针对训练3〗(2020·江苏卷，14)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。〖答案〗(1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J〖解析〗(1)感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V。(2)感应电流I＝eq\f(E,R)拉力的大小等于安培力的大小F＝BIl解得F＝eq\f(B2l2v,R)代入数据得F＝0.8N。(3)运动时间t＝eq\f(2l,v)焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq\f(2B2l3v,R)代入数据得Q＝0.32J。1．(电磁感应中的图像问题)如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法正确的是()A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针〖答案〗A〖解析〗由i＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)·S,R)∝eq\f(ΔB,Δt)＝k可知，在0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)时间内i的大小相等。0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针。故选项A正确。2．(电磁感应中的图像问题)如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()〖答案〗D〖解析〗0～1s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2s内，正向的磁感应强度均匀减小，i恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向；在2～3s内，负向的磁感应强度均匀增大，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项B错误；同理分析D正确。3．(电磁感应中的能量问题)(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则()A．金属杆返回到底端时的速度大小为v0B．金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力与克服重力做功之和等于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C．上滑到最高点的