人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题拓展课二 带电粒子在复合场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1章末核心素养提升eq\a\vs4\al(安,培,力,与,洛,伦,兹,力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(安培力\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大小：F＝IlBsinθ，θ为B与I的夹角，l为有效长度,方向：由左手定则判断)),洛伦兹力\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大小：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角,方向：由左手定则判断,特点：洛伦兹力不做功,特例：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，,在匀强磁场中做匀速圆周运动,qvB＝m\f(v2,r)，r＝\f(mv,qB)，T＝\f(2πm,qB),应用：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、,电磁流量计等)),带电粒子在复合场中的运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(组合场,叠加场))))一、安培力与力学知识的综合应用解决安培力作用下的力学综合问题，首先应做好受力分析，需注意不要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据平衡条件、牛顿运动定律、功能关系、动量与冲量等知识列方程求解。1．受力分析(1)将立体图转化为平面图：在三维空间无法准确画出受力示意图，通过画俯视图、剖面图或侧视图，将立体图转化为平面图。(2)确定安培力：用左手定则判断安培力的方向，用F＝IlBsinθ确定安培力的大小，其中lsinθ为导体垂直于磁场方向的有效长度。2．安培力的作用安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速等，也会涉及到动量、冲量等问题，解答问题时可能会用到动能定理、动量定理等。〖例1〗(2021·黑龙江齐齐哈尔市高二期末)如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨平面内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝6V、内阻r＝1Ω的直流电源。现把一个质量0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒静止于金属导轨上。导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2Ω，金属导轨电阻不计，已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2。求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的摩擦力大小和方向。〖答案〗(1)2A(2)0.16N，方向沿斜面向下〖解析〗(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(6,2＋1)A＝2A。(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.5×2×0.4N＝0.4N，方向沿导轨面向上导体棒所受重力沿斜面向下的分力为F1＝mgsin37°＝0.24N由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，根据共点力平衡条件有mgsin37°＋Ff＝F安解得Ff＝0.16N，方向沿斜面向下。二、带电粒子在复合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。2．带电粒子在叠加场中的运动(1)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速圆周运动时，同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。(3)当带电粒子(带电体)在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。〖例2〗(2021·安徽蚌埠市高二期末)如图所示，虚线OA与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从左侧平行于x轴射入电场，入射点为P，经电场后沿垂直OA的方向由Q点进入一矩形磁场区域(未画出)，并沿x轴负方向经过O点。已知O点到Q点的距离为6L，不计粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)矩形磁场区域的最小面积。〖答案〗(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),3qL)(2)eq\f(mv0,qL)(3)2eq\r(3)L2〖解析〗(1)如图，带电粒子进入电场时，初速度为v0，设带电粒子在电场中运动时间为t，由牛顿第二定律得qE＝ma粒子在电场中做类平抛运动6L·sin60°＝v0t由tanθ＝eq\f(vy,v0)得vy＝v0tan60°＝eq\r(3)v0又因为vy＝at，a＝eq\f(qE,m)解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),3qL)。(2)粒子在磁场中做圆周运动，设圆心为O1，半径为r，由几何关系得r＋eq\f(r,sin30°)＝6L解得r＝2L由于粒子的入射速度与电场垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，分解Q点的速度得cosθ＝eq\f(v0,v)解得v＝eq\f(v0,cos60°)＝2v0由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)联立解得B＝eq\f(mv0,qL)。(3)由图知，带电粒子从Q点射入磁场，包含圆弧的最小矩形磁场区域为图中虚线所示，矩形区域长为x＝2rcos30°＝eq\r(3)r矩形区域宽为y＝r－rsin30°＝eq\f(r,2)所以该区域的最小面积为S＝xy＝eq\f(\r(3),2)r2＝2eq\r(3)L2。三、带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。〖例3〗如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？〖答案〗(1)s＝eq\f(eL2B2,2Em（2n＋1）2)(n＝0，1，2，3，…)(2)eq\f(BL,E)＋(2n＋1)eq\f(πm,2eB)(n＝0，1，2，3，…)〖解析〗(1)在电场中，电子从A→O，由动能定理得eEs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在磁场中，电子偏转，半径为r＝eq\f(mv0,eB)，据题意，有(2n＋1)r＝L所以s＝eq\f(eL2B2,2Em（2n＋1）2)(n＝0，1，2，3，…)(2)在电场中匀变速