山东省德州市2019中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用要题随堂演练

解直角三角形及其应用要题随堂演练1．(2017·日照中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)2．(2018·金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.eq\f(tanα,tanβ)B.eq\f(sinβ,sinα)C.eq\f(sinα,sinβ)D.eq\f(cosβ,cosα)3．(2018·日照中考)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于()A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(\r(5),5)C．2D.eq\f(1,2)4．(2018·益阳中考)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了()A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D.eq\f(300,tanα)米5．(2018·潍坊中考)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．(结果保留根号)6．(2018·烟台中考)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C，测得PC＝30米．∠APC＝71°，∠BPC＝35°，上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)7．(2018·菏泽中考)2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)参考答案1．B2.B3.D4．A5.eq\f(18＋6\r(3),5)6．解：在Rt△APC中，AC＝PC·tan∠APC≈30×2.9＝87，同理BC≈21，∴AB＝AC－BC＝87－21＝66，∴汽车的车速为eq\f(66,6)＝11(米/秒)＝39.6(千米/小时)<40(千米/小时)．答：该车没有超速．7．解：依题意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，∠CDA＝90°.在Rt△ADC中，CD＝200，∠A＝30°，∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\f(200,\f(\r(3),3))＝200eq\r(3).在Rt△BCD中