机械原理A3习题集解答

第十七章机构的组成和结构

1.试判别图示各运动链能否成为机构，并说明理由。

解：几=4,PL=6,[%=0

F=3n-2pL=3x4-2x6=0

因为F=0

所以不能成为机构

解：〃=3,4=4,〃”=1

F=3n-2pL-pu=3x3—2x4-1=0

因为F=0

所以不能成为机构

解：n=2,pL=3,PH=0

F=3n-2pL=3x2-2x3=O

因为F=0

所以不能成为机构

解：n-10,=14,=0

F=3n-2p,=3x10-2x14=2

因为F=2=原动件数

所以能成为机构

2.计算图示各机构的自由度。并判断其中是否含有复合较链、局部自由度或虚约束，如有，请

指出。

解：n=5,pL=7,pH=0

F=3n-2pL-pH=1

D处有一个复合较链。

解：n=6,pL=8,pH-1

F=3n-2pL-pH

=3x6—2x8—1=1

I处有一个局部自由度；

B或C处的移动副为虚约束；

I处的两个高副之一为虚约束。

(b)

解：几=9,PL=12,p〃=2

F=3n-2pL-pH

=3x9-2x12-2=1

M和B处两个滚子的转动为局部自由

度,

机械设计基础A（in）习题集解答2

(d)

第十八章连杆机构

1.在图示较链四杆机构中，已知，8c=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,取AO为机架。

(l)如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且A8是曲柄，求(8的取值范围；

(2)如果该机构能成为双曲柄机构，求的取值范围；

(3)如果该机构能成为双摇杆机构，求的取值范围。

解：

（1）^AH-&）

，AB+IBC—ICD+〔AD=〔AB-15mm

②若IAB>/BC'则+“DW/BC+/CO=50VK55

■=>45</xg<55

若/八8<，则+IAD-IAB+,CD=>50>IAB>45

(3)在上述范围之外.即15V/.<45或者55<。8v(/%+/s)+&)=115

2.在图示的皎链四杆机构中，各杆件长度分别为=28mm,/gc=70mm,lCD=50mm,

IAD=72mm。

(1)若取A力为机架，作图求该机构的极位夹角。，杆CD的最大摆角1|/和最小传动角匕面；

⑵若取AB为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？请说明这时C,。

两个转动副是整转副还是摆转副？

解:

(a)、(b)所示。由图上量得:

。=13。，〃=71。，％=38。,%=69。°由于匕<片，故九””=%=38。

(2)由于〃s+&)</阮+/曲，故存在曲柄。

又由于A3为最短杆，故机构演化为双曲柄机构，C,。都是摆转副。

3.在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为：L=13mm,&=260mm,=200mm,

<w=80mm；并已知构件A3为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：

（1）四杆机构ABC。的类型；

（2）作图求该四杆机构的最小传动角匕讪；

（3）作图求滑块尸的行程速度变化系数K。

解:

（1）因lAD+lBC<lAB+1CD»即满足杆长之和条件•，且以最短杆A。为机架，故四杆机构

ABC。为双曲柄机构。

（2）取比例尺出一8根5/"7/〃，画出机构可能存在最小传动角的位置，如图（a）所示，由

图量得丫*=14。。

（3）画出当滑块处在上下两极限位置时对应的机构位置，如图（b）所示。

1ono.n

由图量得8=44。，则K=£--=1.647O

180°-0

机械设计基础A（in）习题集解答6

4.在图示的凸轮机构中，若已知凸轮2以等角速度顺时针转动，试求从动件上点B的速度。假

-O4B,方向如图。

(2)uP23=co2-O2PB=co3-Pi3P23

%=0)3・%8,方向如图。

5.在图示的机构中，已知曲柄2顺时针方向匀速转动，角速度CD?=100rad/s,试求在图示位

pp

⑴二,1224.①,,方向为顺时针转动。

-

6.用图解法设计如图所示的钱链四杆机构。已知其摇杆CO的长度=75mm,行程速比系

数K=1.5,机架A。的长度/m=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角

甲=45。，试用图解法求其曲柄的长度/相和连杆的长度4c。

、V

解：

K-\

0=-----180°=36°

K+1

取比例尺%=3mmirm,

蝇量得

AB=16mm

BC=40/71/77

故_

*=A3.山=48mm

lBC=BC-pi；=120mm

7.设计一曲柄滑块机构。已知曲柄长AB=20mm,偏心距e=15mm,其最大压

力角2=30。试用作图法确定连杆长度BC,滑块的最大行程H,并标明其极

位夹角。求出其行程速度变化系数K。

解：

取比例尺出=1.5〃〃〃/〃〃〃，

由图(a)量得：BC=46mm

故—

&=BC.因=69〃〃%

画出机构的极限位置，如图(b),量得

QC?=27nvn,9=8.5°

故

H=C1C2|i/=40.5”〃〃

K_18()。+。

''180°-0=1.099

(b)

机械设计基础A(in)习题集解答8

8.如图，已知曲柄摇杆机构ABC。。现要求用一连杆将摇杆CO和一滑块产连接起来，使摇杆

的三个位置G。，G。，和滑块的三个位置A，尸2，尸3相对应，其中，G。、gD

分别为摇杆的左右极限位置。试用图解法确定此连杆的长度及其与摇杆CQ较接点的位置。

图中EG即为所求。

9.试设计一校链四杆机构ABC。，要求满足A5,八星与骂。，七。两组对应位置如图所

示，并要求满足摇杆CO在第2位置为极限位置。已知，.和/.，试用图解法求较链C的位

图中。2即为所求。

10.有一曲柄摇杆机构，已知其摇杆长=420mm,摆角w=90",摇杆在两极限位置时与

机架所成的夹角为60。和30。，机构的行程速比系数K=1.5,用图解法设计此四杆机构，并

验算最小传动角/min。

解：

K-\

0=-^—^180°=36°

K+1

取比例尺%=20mm/mm,

由图(a)量得

AB=10.5""〃,BC=34.5〃〃〃，AD=26nun

故_

lAB=AB•内=210mm,

lBC==690加以

LI

l/.ILnX=ADI-I.=520mm

画出机构可能存在最小传动角的位置，如图(b),

量得丫*=16。＜40。,故传力性能较差。

机械设计基础A(HI)习题集解答

10

第十九章凸轮机构

1.卜图所示为一尖端移动从动件盘形凸轮机构从动件的部分运动线图。试在图上补全各段的位

移、速度及加速度曲线，并指出在哪些位置会出现刚性冲击？哪些位置会出现柔性冲击？

解：完整的从动件的位移、速度及加速度曲线如图（b）所示。

出现柔性冲击的位置：（p=0,60%240°,300°。

出现刚性冲击的位置：⑴=120°,180°。

Is

<P

O60°12CP18(f240°30(f36(y

V

2

O60°12CT18f24)°301f36

0

2.设计一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度①顺时针转动，基圆半径

rh=50nun,滚子半径/;=10mm,凸轮轴心偏于从动件轴线右侧，偏距e=10mm＞从动

件运动规律如下：当凸轮转过12(F时，从动件以简谐运动规律上升30mm:当凸轮接着转过

30。时，从动件停歇不动；当凸轮再转过15(尸时，从动件以等加等减速运动返回原处：当凸

轮转过一周中其余角度时，从动件又停歇不动。

解:设计结果如图所示(内=2mm/mm)。

机械设计基础A(HI)习题集解答

12

3.试设计图示的凸轮机构，已知摆杆4B在起始位置时垂直于03,/。8=40mm,/^=80mm,

滚子半径心=10mm,凸轮以等角速度co顺时针转动。从动件运动规律如下：当凸轮转过180°

时，从动件以摆线运动规律向上摆动30。；当凸轮再转过15(T时，从动件乂以摆线运动规律

返回原来位置，当凸轮转过其余30。时，从动件停歇不动。

解：

B

JL__Lsin(生⑺

升程：甲=30。(0<(p<180°)

18()2冗18()

%.(p12兀

回程：<|/=30°1+sin((p)(0<(p<150°)

_1502兀150

l40

Wo=arctan—Oi-=arctan—=26.57°

*,80

<p(°)04590135180210240270300330

叭。)02.731527.253028.5420.89.191.460

%=2.0mm/mm

八

5A7

Ae

注：图中=%+%,也为表中第二行的相应值.

4.在图示的凸轮机构中，从动件的起始上升点均为C点。

（1）试在图上标注出从C点接触到。点接触时，凸轮转过的角度（P及从动件走过的位移;

（2）标出在。点接触时凸轮机构的压力角a。

解：

4岳A\%——

C3

1]解法一

解法二

机械设计基础A（in）习题集解答

14

第二十章齿轮机构

1.如图所示：

(1)已知a«=20°“,=46.985mm,求〃、A8之值及点K处曲率半径p&；

(2)当仇.=15°,/仍为46.985mm时,求％及小

(1)rk=---=50〃掰1

cosak

AB=KB=rksinak=17.

c

pk=AB=17.101/W//2

(2)由。=15"=0.262查表，得：

%=47.477"

1.r=---=69.516/ww

kcosa-

2.一对渐开线齿轮廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K点，试求：

(1)当绕点。2转动的齿廓为主动及啮合线如图中％2乂时，确定两齿廓的转动方向；

(2)用做图法标出渐开齿廓G上的点的、/相共辄的点外、“，标出渐开线齿廓G?上与点

4相共扼的点4；

(3)用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；

(4)在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角a',并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。

解：(1)、(2)、(3)如图所示。(4)啮合角:节圆压力角

3.一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为《=30mm,々=54mm,

a=20°,试求：

(I)当中心距a'=86mm时，啮合角a'等于多少？两个齿轮的节圆半径4和々各为多少？

(2)当中心距改变为优=87mm时，啮合角a'和节圆半径八、々又等于多少？

(3)以上两种中心距情况〈的两对节圆半径的比值是否相等，为彳十么？

解：a=r]+r2=84/阳〃

(1)c'=竺竺巳=0.918,4=23.388。

a

f

由2=2，厂；+q=〃得：/；=30.714〃〃〃，U=55.286〃7〃7。

(2)cosa'二竺吧=0.907,a'=24.867°

a'

ry=31.714nvn,r[=55.929iwn。

(3)半径的比值相同，因为3=生=常值。

4.已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，a=20",/?；=1,m=4mm,z,=18,

z2=41o试求：

(1)两轮的几何尺寸几和标准中心距。，以及重合度％;

(2)按比例作图，画出理论啮合线百瓦\在其上标出实际啮合线瓦瓦，并标出一对齿啮合

区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。

解：(1)r.=—tnz.=—x4x18=36mm,/\=—mz^=—x4x41=S2mm；

12122222

机械设计基础A(ni)习题集解答

16

rhl=八cosa=36xcos20=33.829mm,

rh2=r2cosa=82xcos20=77.055nvn；

r八=八一（/?：+c"）m=36-（1+025）x4=31〃"〃，

r/2=r2一（〃；+c"）m=82—（1+0.25）x4=77mm；

/•a.=lr.i+ahni=36+1x4=40〃?〃？，ar乙.=乙r,+ah：tn=824-1x4=86〃〃〃；

。=乙+七=36+82=118〃"〃，ar=a=20：

=arccos-^-=arccos^^-=32.25。,

%”

40

77.055

a/2=arccos—=arccos------=26.36；

乙286

%—年00+22（吆。“2—吆a'）］

2兀

=—［18x（吆32.25°-次20°）+41x（火26.36°—火20°）］=1.63

271

（2）pn=ph=pcosa=Tt/z?cosa=KX4XCOS20=11.817w?7,

其它所求内容如图所示。

5.若将上题（4题）中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求:

（1）啮合角a'和中心矩〃'：

（2）节圆半径广；和匚;

（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径P1和P2；

（4）顶隙cL

解：⑴由％='-［Z］（/ga篦一吆a'）+Z2"gaa2-，ga'）］=l得:

2K

机械设计基础A（HI）习题集解答

18

Z/gQm+Z2，ga“22兀18X吆32.25+41X吆26.360-2兀

吆ct'==0.431,

Z+Z218+41

a'=23.291

tzcosa_118xcos20

=120.721〃〃〃

cosa'cos23.29

f.'7IQ

(2)由120.721,4-=-^=—得：4,=36.830〃〃〃，=83.891nun。

riZ241

(3)p；=一卜=V36.8302-33.S292=14.562/n/n.

p；=也2_或=V83.8912-77.0552=33.169mm

(4)c'=cm+("-a)=0.25x4+(120.721-118)=3.721mm。

6.有一齿条刀具，相=2mm,a=20°,h：=l0刀具在切制齿轮时的移动速度%=1mm/s.

试求：

（1）用这把刀具切制z=14的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离L为多少？轮坯每分

钟的转数应为多少？

（2）若用这把刀具切制z=14的变位齿轮时，其变位系数x=0.5,则刀具中线离轮坯中心的

距离L应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？

解：(1)£=7,=-mz=—x2x14=14mm；

22

Tin”迎—迎红=。.682〃4

Vr=/*a)=r---

“130Tir兀x14

(2)L=r+x/n=14+0.5x2=,n=0.682r/mino

7.有一回归轮系（即输入轴1与输出轴3共线），已知Z[=20,z,=12,z2.=13,z3=18o

各轮的压力角a=20。，模数m=2mm,h>l,c'=0.25。问为保证中心距最小，而且各轮又不产

生根切应采用哪种变位传动方案？说明理由。

解：各轮不产生根区的变位系数为

Z2Z2

Imin

k/z/x

^7777\

v///\

v///\I////]

Z3Zi

3=0.294

X2min

17

=0.235

17

97059

3min-

17

z,+z2=32<34,z2+z3=31<34,

为保证各轮均不产生根切，只能采用正传动。

为使中心距最小，假设各齿轮均取最小变位系数。

对于齿轮1、2,取X]=X]讪=一0.176,x,=x,.=0.294,则+x,=0.118。

v+X

inva12=inva+2—-----tga=0.017588,al2=21.1°

Zl+Z2

标准中心距=m（Z|+Z2）=16m,故熨际中心距min=%2c°sa=16.1156m

2cosa12

对于齿轮牙、3,MZx,,=x,=0.235,x,=x_=-0.059,则+X3=0,176。

乙21m11i1n11。3IIIiIInI，J

X,+X,

inva2.3=inva+2=-----tga=0.018786，a23=21.53°

Z：.4-Z3-

标准中心距a23=m区'+Z3)=15.5m,故实际中心距a"小=一"cosa_56577m

2cosa”

•••a12min>a23，.•.若以齿轮1、2的中心距为基准，齿轮牙、3还需进一步正变位，因

而不会产生根切，该方案可行。

若以齿轮牙、3的中心距为基准，齿轮1、2还需进一步负变位，因而将会产生根切，该

方案不可行。

8.图示回归轮系中，齿轮1,2为一对渐开线直齿圆柱齿轮，Z]=30,z2=40,mI2=2.5mm,

a=20°；齿轮3,4为一刈渐开线斜齿圆柱齿轮，z3=37,z4=50,mn34=2mm,现需安

装成实际中心距a'=88mm,试求：

(1)齿轮1，2的传动类型及变位系数和XE=X1+X2；

(2)齿轮3,4的螺旋角。。

机械设计基础A(HI)习题集解答

20

P77|

2

v//lL///1

V77\F77I

4

解：(l)a12=%(Z]+zj=至x(30+40)=87.5mm

现在a%<a',故需采用正传动。

计算变位系数和：

cosa'=al2cosa/a'=0.934,a=20.876°

.,2(x,4-x)

inva=-----!----—2tga+inva,

Z1+Z2

z+z

x=x.+x,=(invaz-inva)-------«0.205

v2tga

zI'M

(2)a34=a(z3+Z4)=88

2cosp

m^Z+zD=2x(37+50)=87

cosp=

一2x88-88

p=8.65°

9.设一对轴间角Z=90°直齿圆锥齿轮传动的参数为:

=10mm,a=20°,z1=20,

Z2=40,h：=1。试计算下歹ij值：

(1)两分度圆锥角；

(2)两分度圆直径；

(3)两齿顶圆直径。

解：⑴6,=arctg^-=26.565°

z2

82=90。—可=63.435°

(2)d]=rrE]=200inn

d2=mz2=400mm

(3)dal=dj+2h*mcos31=217.89mm

d,=d2+2h：mcosB,=408.94mm

第二十一章轮系

i.下图所示轮系中，已知各轮齿数为Z1=60,z2=20,z2.=20,z3=20,z4=20,

z5=100,试求传动比

机械设计基础A（HI）习题集解答

22

解：对行星轮系L2—2「5—H：

Z2Z55

一⑴〃ZIZ2,3

..58

=>=1+—=-

33

对行星轮系4-3-2,-5-H：

小。F母5

=>i.H=1—5=-4

33

L4.1=i*44riH/i1nlH=-4x-g=--2=-1.5

2.下图所示轮系中，以知各轮齿数为：z,=26,z2=32,z>=22,z3=80,z4=36；

又处=300r/min，%=50r/min,两者转向相反。试求齿轮4的转速n4的大小和方向。

解:对差动轮系1-2一2，一3—14：

珞==一咨=-4.476

%一〃〃ZE?，

取/?!=300rptn,则〃3二-50rpm

=>nH=13.920?

对差动轮系1一2一2,一4一H：

[=咨=2.014

H平二

=>&=156，〃〃?转向与轮1相同。

3.下图所示轮系中，已知：z,=22,z3=88,zy=z5,试求传动比I、o

解：对差动轮系1―2一3—H：

n371HZ]

对定轴轮系3，一4一5：

而ny=〃3，nH=n5»代入⑴得:

=>Z，15=9

4.下图所示轮系中，已知各轮齿数为：z,=18,z2=27,z2.=20,z3=25,z4=18,

z5=42,zy=24,z6=36；又轴A以450r/min按图示方向回转，轴5以600i7min按图

示方向回转。试求轴C转速的大小和方向。

解：对定轴轮系1一2一2,一3：

_/7,_z2z3_15

113-—---------V

〃3Z1Z2­8

888

%=­«1=—nA=450x—=24cbp加

对差动轮系4-5-5,-6-H:

也=&f=咨_=2

〃6一〃〃z/s2

〃6=nH=曲rpm

nH=%=240rpm

7

—x3)=1260rp"I

4=&+1260=1500rpm

转向与轴A相同

5.下图所示的轮系中，已知各轮齿数为Z]=32,z2=M,z2.=36,z3=64,z4=32,

z5=17,z6=24o若轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以

600r/min的转速回转，试确定轴。的转速大小及转向。

24

解：对定轴轮系4—5—6：

〃6Z44

33

&=—&=-x600=450rpm

44

对差动轮系l—2—2，-3一H(4):

；H%-3Z2Z317

〃3-〃〃ztz2.9

nn

nH=%\-.\=125()rptn

=>%=26.47tpm转向与轴A相同

6.下图所示的轮系中，Z1=40,zr=70,z2=20,z3=30,zy=10,z4=40,z5=50,

zS=20。若轴A按图示方向以100r/min的转速转动，试确定轴8转速的大小及转向。

解：对定轴轮系1一2一3：

^z30

=-=—3=—

4Z140

%=—〃[=133.3rpm

3

对定轴轮系1'一5'：

%=—=100x--=-350rpm

h2

对差动轮系3，-4一5—H:

=>nH=-269Arpm=nB

转向与轴A相反

第二十四章机械系统动力学

I.下图为具有往复运动时杆的油泵机构运动简图。已知：/八8=50mm,移动导杆3的质量

m3=0.4kg,加在导杆3上的工作阻力FR=20No若选取曲柄1为等效构件，试分别求出

在下列三种情况下，工作阻力「的等效阻力矩MR和导杆3质量〃外的等效转动惯量Jv。

(1)6=0。；(2)(p,=30°；(3)(Pi=90°。

2，BpQk2B

11

A,/。L3£FRA,dOL3£FR

解：MR(D\=FR•内=>MR—

S

2

22l①J

V3..

「3=%3=e43=/IABS加6一二/"S!〃®

幼

(p1=0：—=0,MR=0,Jv=0

g

(P,=30A：2=50Xsin301=0.025(m)

皿

MR=20X0.025=0.5(N・m)

22

Jv=0.4x0.025=0.00025(kg•m)

(P,=90：2=50xsin90,=0.05(⑼

助

MR=20X0.05=1(N•m)

2

Jv=0.4x0.052=0.001(Rg•m)

2的齿数分别为z,=20,其转动惯量

2.下图所示的机构中，已知：齿轮1和齿轮Z2=4(),

分别为4=0.001kg-m2,人=0・°似kg-m\滑块3的质量为啊=0-5kg,其余构件

26

质量不计；驱动力矩M1=4N-m,阻力矩知4=25Nm：构件AB长/.=。」m,其余

尺寸如图示。试求机构在图示位置启动时构件A3（与齿轮2固联）的角加速度£?（计算时忽

略滑块3的转动动能）。

匕一%一（八•lAH

30

/底尔0_=1=0.25=/A.rnf=0.\m

心(吆30'+次60。)4g

1.1,1.1

2^VO)2=5,1co2l+]乙0^2十万口

(4()丫

=0.00lx+0.002+0.5x0.12=0.011(^-w2)

<20>

0)74(J

%)co,=M①1%)=M]—-=/W,—=4x——=8(N-m)

(D2Z220

M

MM=M4S4R=A/4^-=25X0.25=6.25(N-m)

叫

Mv=M[)-MR=8-6.25=1.75(N・〃?)

处二卫二二1591(Md//)

Jv0.011

3.已知一机械系统的等效刀矩My对转角(P的变化曲线如图所示。各块面积为/=340mm2,

222

f2=810mnr,f3=600mm,f4=910mm,f5=555mm,f6=470mnr,

N-m1°

%=695mm2,比例尺：11M=7000-----,=——，平均转速%,=800r/min,运转

mmmm

不均匀系数俗］=0.02。若忽略其它构件的转动惯量求飞轮的转动惯量并指出最大、最小

角速度出现的位置。

MVAMvl

MDMRf2MD又MR

/\\/尸＜/1\/f6

/\/普\/"1/+\/+\/G

卜二牝一

\f3/\f5yiKfcl/：k：V-j7：k：-ft/：f7

fa：■fa

0a

°(pbcdefg(p

E

△Ed

-Ef

△Eb：

Z.Wmax

：AEe\：,

[△Ecg

a|b\cd。fg中

AEC

Ea

解：阳=-和曲展=-41538.8。)

1oU

△线=\Ea+去=57421.3(7)

1oU

△E”温-小.去=-15992.5。)

1oU

△£,,=△与卜九囱％点=95295(1)

1oU

△£"△耳i%%含=2749切)

1oU

△号….+加.去=849必)

1oU

7t

AE=△号一/7pwMo——=0

AWax=AE,-\Ed=95295+41539=136834(J)

900八%90x136834

=97.5(kg.加D

F―兀，一兀2x80()2x0.0