2019学年高二人教版数学选修4-1课件：2.4-弦切角的性质_第1页
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文档简介

2．4弦切角的性质

学习目标

预习导学

典例精析

栏目链接1．理解弦切角的定义．2．掌握弦切角的性质定理，并能应用它们进行简单的计算和证明．

学习目标

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典例精析

栏目链接题型一性质定理用于证明

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典例精析

栏目链接例1已知MN是⊙O的切线，点A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E.求证：AC2＝AE·AB.

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典例精析

栏目链接►变式训练1．如图，矩形ABCD中，过A、B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF.求证：∠1＝∠2.证明：∵CD是⊙O的切线，∴∠1＝∠EBF，又∵∠EBF＋∠ABE＝90°，∠2＋∠ABE＝90°，∴∠2＝∠EBF，∴∠1＝∠2.题型二性质定理用于计算

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典例精析

栏目链接例2如图所示，过圆O外一点P分别作圆O的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________．

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栏目链接

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栏目链接证明：如图，连接BD.

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栏目链接

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栏目链接∠C＝∠CAB

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栏目链接析疑难提能力

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栏目链接例如图所示，以△ABD的边AB为直径，作半圆O交AD于C，过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为E，延长EC到F，求证AB＝BD.

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典例精析

栏目链接【错解】如图所示，连接BC，OC.∵CE是切线，∴∠DCE＝∠CBE，OC⊥CE.又∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴∠CBE＝∠BCO，∴∠DCE＝∠BCO.∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠BCO，∴∠ABC＝∠DCE，∵AB为直径，∴AC⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠ABC，∵BD⊥CE，∴∠CDE＝90°－∠DCE，∴∠CDE＝∠BAC，∴AB＝BD.分析：∠DCE不是弦切角．本题错在不理解弦切角的定义，没有找准弦切角．

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预习导学

典例精析

栏目链接【正解】如图所示，连接BC，∵CE是圆的切线，∴∠FCA＝∠CBA，∵∠FCA＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CBA，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠CBA，又∵BD⊥CE，∴∠

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