吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．x满足什么条件时分式有意义（

）A． B． C． D．2．下列图形中具有稳定性的是（

）A． B． C． D．3．在下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）A． B． C．或 D．或5．若是完全平方式，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（

）个．A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（每小题3分，共24分）7．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标是．8．分解因式：．9．若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为．10．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为．11．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为．12．如图，在中，分别以点A和点B为圆心的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线，交于点D，若的周长为，，则的周长为．13．如图，在中，M为边的中点，于点E，于点F，且．若，则°．14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．运用完全平方公式计算：16．计算：．17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，，，，求证．20．如图，在中，，平分，，，求．21．在的方格纸中，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请在图①和图②中各画出一个与成轴对称的格点三角形．22．如图，在中，，，，求的长．（用含n的式子表示）五、解答题（每小题8分，共16分）23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．(2)哪个队的施工速度快？24．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N．(1)若，求的度数．(2)求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒．(1)当M，N两点重合时，求t的值．(2)当是以为底边的等腰三角形时，求t的值．(3)直接写出时t的值．26．用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为．(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张；(3)如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积．

参考答案与解析

1．D2．A3．B4．D5．A6．C7．8．9．710．12##十二11．##100度12．813．5014．6015．16．17．x=18．3x+2，-119．证明：在和中，∵，∴．20．解：作于点E，如图，∵，平分，，∴，∴．21．解：根据题意，画图如下：则、即为所求，其对称轴分别为l1、l2．22．解：∵，∴，∵，，∴．23．(1)(2)乙队的施工速度快（1）解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，∴乙半个月完成总工程的，∵甲队单独施工1个月完成总工程的，∴甲半个月完成总工程的，∴两队半个月完成总工程的，故答案为：；（2）解：由（1）得，解得，经检验是原方程的解∴乙队单独施工1个月能完成总工程，∴乙队的施工速度快．24．(1)(2)见解析（1）解：∵中，，D是的中点，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．25．(1)(2)t的值为(3)（1）解：∵M比N快2个单位长度，M落后N有8个单位长度，∴追上的时间为；（2）如图，当点M在边上，点N在边上时，，即，∴，如图，当点M、N都在边上时，，过B作于D，则，，∴，即，∴，综上，t的值为或；（3）如图，当点M在边上，点N在边上时，，∴，∴，∴，解得：，如图，当点M