湖北省潜江市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

潜江市2023—2024学年度上学期期末质量检测八年级数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，请将姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1．如图是我国四个实体企业的标志，其中是轴对称图形的是A．B． C．D．2．要使分式有意义，的取值范围满足A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≠33．2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米=0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米4．下列各式计算正确的是A． B． C． D．5．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=A． B． C． D．6．已知是完全平方式，则a的值为A．8 B．±8 C．16 D．±167．一天课间，顽皮的沐沐同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度a=10cm，则的长为A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm8．如图，AD为△ABC的中线，AB=3，AC=2，则AD的长可能是A．0.5 B．2 C．2.5 D．39．如图，∠MON=45°，P为内一点，A为上一点，B为上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为A．45° B．90° C．100° D．135°10．如图，，AB=8，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点的运动时间为秒，当△ABP为锐角三角形时，的取值范围是第8题图第9题图第10题图ABCA．t＞4 B．t＜8 C．8＜t＜16第8题图第9题图第10题图ABC二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是．12．计算：=．13．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．14．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值是．15．如图，在△ABC中，，和的平分线分别交ED于点G，F．若FG=3，ED=6，则EB＋DC的值为．第13题图第15题图第16题图16．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点O，与相交于点M，与相交于点N，连接MN．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠BMC=∠ONC；③MN∥BD；④若∠ADE=15°，则∠BED=110°．其中所有正确结论的序号是__________．第13题图第15题图第16题图三、解答题（本题8个小题，满分72分．）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（8分）先化简，再从，0，1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．19．（8分）化简与计算：已知，，的结果中不含和项．（1）求，的值；（2）求．20．（8分）如图，在△ABC中，是的平分线，于点，于点，△ABC的面积是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，求的长．21．（10分）某镇准备对一条长3200米的道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了，共用28天完成了全部任务．（1）问原计划每天绿化道路多少米？（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．23．（10分）阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．24．（12分）【初步思考】

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的第一步：延长CB至点H，使BH=DF，连接AH，第一步：延长CB至点H，使BH=DF，连接AH，易证△ABH≌△ADF，得出①=AF，∠BAH=∠DAF．第二步：∠BAD=∠BAE＋∠EAF＋∠DAF，∠BAD=2∠EAF，得出∠BAE＋∠DAF=∠EAF，所以②=∠EAF．第三步：易证△EAH≌△EAF，得出③=EF，于是BE＋④=EF，即EF=BE＋FD．

【问题解决】

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠BAD=2∠EAF，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【拓展延伸】（3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求△DEF的周长．图1图1图2图3潜江市2023—2024学年度上学期期末质量检测八年级数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题：每小题3分，满分30分．题号12345678910答案ACCDABCBBD二、填空题：每小题3分，共18分．11.三角形具有稳定性12.13.4514.15.916.①②③（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分）三、解答题：共72分．17．（本题满分6分）解：（1）△即为所求；………………2分点的坐标为，故答案为：；………………3分（2）．………………6分18.（本题满分8分）解：原式………………3分………………5分，………………6分要使分式有意义，不能取，1，………………7分则当时，原式．………………8分19．（本题满分8分）解：（1），，，……1分的结果中不含和项，，，………………2分解得：，；………………4分（2），，，，………………5分………………6分．……………8分20.（本题满分8分）解：是的平分线，，，，……………………2分的面积是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，∴，……………6分解得：DE=DF=6，∴DE的长为6cm．……8分21.（本题满分10分）解：（1）设原计划每天绿化道路米，………1分，………………3分解得，…………4分经检验，是原分式方程的解，且符合题意．…………5分答：原计划每天绿化道路100米．……6分（2）（天，（天，（元．答：承包商共需支付工人工资180000（元．……………10分22.（本题满分10分）解：（1）连接，垂直平分是的中点………………4分（2）设＝x……………………5分∴∠BAE=∠B=x…………6分由三角形的外角的性质得，∠AEC=2x…7分∴∠C=∠AEC=2x…………8分在△ABC中，3x＋75°=180°……9分∴x=35°………………10分23.（本小题满分10分）（1）解：令，原式，将“”还原，得原式；故答案为：；………………2分（2）解：令，原式，………4分将“”还原，得：原式；……5分（3）证明：令，原式，…………………7分将还原，原式，………………8分∵无论为何值，…………9分∴即式子的值一定是一个不小于1的数．……10分24.（本题满分12分）解：（1）①AH，②∠EAH，③EH，④BH；

故答案为：AH，∠EAH，EH，BH．……2分图2（2）（1）中的结论仍然成立，………………3分

证明：如图2，延长CB至点M，使BM=DF，

∵∠ABC＋∠D=180°，∠1＋∠ABC=180°，

∴∠1=∠D，

在△ABM与△ADF图2，

∴△ABM≌△ADF（SAS）．………………4分

∴AF=AM，∠2=∠3．

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠2＋∠4=∠BAD=∠EAF．

∴∠3＋∠4=∠EAF，即∠MAE=∠FAE．………5分

在△AME与△AFE中，，

∴△AME≌△AFE（SAS）．……6分

∴ME=FE，即EF=BE＋BM．

∴EF=BE＋DF．……7分（3）法一：如图，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=5=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠BAH=∠BCF=90°，

又∵AH=CF，AB=BC，

∴△ABH≌△CBF（SAS），…………8分

∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，

∵∠EBF=45°，

∴∠CBF＋∠ABE=45°=∠HBA＋∠ABE=∠EBF，

∴∠EBH=∠EBF，……9分

又∵BH=BF，BE=BE，

∴△EBH≌△EBF（SAS），………………10分

∴EH=EF，

∴EF=EH=AE＋CF，………………11分∵四边形ABCD是边长为5的正方形，

∴△DEF的周长为：DE＋DF＋EF=DE＋DF＋AE＋CF=AD＋CD=10．……12分