二次函数线段最大值(课件)

二次函数综合中考专题复习之——线段的最大值问题2021/6/271竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）(横坐标相减）上减下右减左=y1-y2=x2-x12021/6/272典型例题：

如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。

（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:2021/6/273（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；y=x+32021/6/274变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；PM=PQ水平线段竖直线段2021/6/275变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：问题1：如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求吗？问题2：你能求出△PQH周长的最大值吗？PH=PQ三角形周长竖直线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQmax=PHmax=(-4，0)斜线段竖直线段PQmax=C△PQHmax=

122021/6/276变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值；解：作直线AC的平行线与抛物线相切于

点P.

△=0

设直线解析式为：y=x+b.b=2021/6/277变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）=PQ三角形面积竖直线段

S△PAC=S△PAQ+S△PCQPQmax=

S△PACmax=2021/6/278变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；2021/6/279变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；2021/6/2710（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；直通中考：ABC(-3,0)(1,0)(0,3)2021/6/2711（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。直通中考：（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；2021/6/2712（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；直通中考：思考：（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

GF2021/6/2713小结：1,2,4一个数学思想：两个基本线段：四个转化：水平线段竖直线段

斜线段竖直线段