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二次函数给定区间求最值2021/6/271一、定义域为R的二次函数的值域2021/6/27221-121-13021-121-130从函数的图象上去理解2021/6/273二、定义域不为R的二次函数的值域322++-=xxy、在下列定义域中的值域：

求函数例22021/6/274解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例3求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a

∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0<a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域2021/6/275

∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+3

,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2

当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例3

求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1<a<2时1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，2021/6/276

,函数在[0,1]上单调递减,在[1，a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,

当x=a时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+32021/6/2772021/6/278

变式：设函数f(x)=x2-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。2021/6/279

解：f(x)=(x-1)2+1，对称轴为x=1

(2)当0≤t≤1时，则g(t)=f(1)=1;

(1)当t>1时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;

(3)当t+1<1，即t<0时，则g(t)=f(t+1)=t2+1;t2-2t+2;(0≤t≤1)g(t)=(t<0)t2+1;1;(t>1)2021/6/2710已知函数当时，求函数的最小值.例4：2021/6/27111、已知函数当时，求函数的最大值.提高应用2021/6/2712求给定区间x∈[a，b]的二次函数y=f(x)=ax

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